2021届新高考数学二轮复习多选题专训：平面解析几何
展开
2021届新高考数学二轮复习多选题专训：
平面解析几何
1.过点且与圆相切的直线方程可能为( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A.截距相等的直线都可以用方程表示
B.方程能表示平行于轴的直线
C.经过点，倾斜角为的直线方程为
D.经过两点的直线方程为
3.我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆分别为左、右、上、下顶点，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆为“黄金椭圆”的是( )
A.
B.
C.轴，且
D.四边形的内切圆过焦点
4.已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点，则下列结论中正确的是( )
A.的取值范围是
B.
C.存在，使得以为直径的圆经过点
D.若的面积为，则直线的倾斜角为或
5.已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点，则有( )
A.渐近线方程为
B.渐近线方程为
C.
D.
6.若方程所表示的曲线为，则下列说法正确的是( )
A.若，则为椭圆
B.若，则为双曲线
C.若为双曲线，则焦距为4
D.若为焦点在轴上的椭圆，则
7.已知分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上异于顶点的一点，且，则下列结论正确的是( )
A.双曲线的渐近线方程为
B.以为直径的圆的方程为
C.点到双曲线的一条渐近线的距离为1
D.的面积为1
8.椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，则以下说法正确的是( )
A.过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为8
B.椭圆上存在点，使得
C.椭圆的离心率为
D.为椭圆上一点，为圆上一点，则点的最大距离为3
答案以及解析
1.答案：AB
解析：由题意知，点在圆外，故过点的切线应有两条.当所求直线斜率存在时，设直线方程为，即.因为直线与圆相切，所以，解得，所以切线方程为.当所求直线斜率不存在时，，也符合条件.综上，所求切线方程为或.选AB.
2.答案：BD
解析：对于A，若直线过原点，横、纵截距都为零，则不能用方程表示，所以A不正确；对于B，当时，直线方程为，平行于轴，所以B正确；对于C，若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用表示，所以C不正确；对于D，设点是经过两点的直线上的任意一点，根据可得，所以D正确.故选BD.
3.答案：BD
解析：椭圆，.对于A，若，则，，不符合题意，故A错误；对于B，若，则，，，解得或(舍去)，符合题意，故B正确；对于C，若轴，且，，，，解得，又，不符合题意，故C错误；对于D，若四边形的内切圆过焦点，即四边形的内切圆的半径为，则，，解得(舍去)或，故D正确.故选BD.
4.答案：CD
解析：依题意得，，直线的方程为，联立得消去得，因为直线与抛物线相交于两点，所以解得且，故A选项错误；因为，所以，易知同号，所以，于是，故B选项错误；由于，所以，显然当时，，此时为直角，即以为直径的圆经过点，故C选项正确；的面积，而，所以，令，得，所以直线的倾斜角为或，故选项D正确.故选CD.
5.答案：BC
解析：双曲线的渐近线方程为，离心率为，所以，所以，，故渐近线方程为.取的中点，连接，利用点到直线的距离公式，可得，则，所以，所以，故选BC.
6.答案：BD
解析：对于A，若方程表示椭圆，则需满足，解得且，所以A不正确；对于D，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则需满足，解得，所以D正确；对于B，当时，，此时为焦点在轴上的双曲线，所以B正确；对于C，当时，方程表示双曲线，此时双曲线的焦距为，所以C不正确.故选BD.
7.答案：ACD
解析：对于A，由双曲线，可知双曲线的渐近线方程为，故A正确.对于B，由题意得，则以为直径的圆的方程为，故B错误.对于C，到渐近线的距离为1，故C正确.对于D，设，则.又，所以解得，所以的面积为，故D正确.故选ACD.
8.答案：ABD
解析：对于选项A，由椭圆定义，可得，因此的周长为，故A正确.对于选项B，设，则，且.又，所以，因此，解得，故B正确.对于选项C，因为，，所以，即，所以离心率，故C错误.对于选项D，设，则点到圆的圆心的距离为.因为，所以，故D正确.故选ABD.
