2021届新高考数学二轮复习多选题专训：函数与导数
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2021届新高考数学二轮复习多选题专训：
函数与导数
1.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
2.某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为关于的函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后关于的函数图象.
给出下列四种说法，其中正确的说法是( )
A.图(2)对应的方案是：提高票价，并提高固定成本
B.图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本
C.图(3)对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变
D.图(3)对应的方案是：提高票价，并降低固定成本
3.若为正实数，则的充要条件为( )
A. B. C. D.
4.若函数恰有两个零点，则实数的取值可能为( )
A.0 B. C.2 D.3
5.若函数，其中，且，则函数在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，则下列结论正确的是( )
A.函数存在两个不同的零点
B.函数既存在极大值又存在极小值
C.当时，方程有且只有两个实根
D.若时，，则的最小值为2
8.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则( )
A.函数是周期函数
B.函数的图象关于点对称
C.函数为上的偶函数
D.函数为上的单调函数
答案以及解析
1.答案：BC
解析：对于A，设.则
又的定义域为R，所以为奇函数，故A不符合题意；对于B，设，显然为偶函数，，当时，，故在上单调递增，故B符合题意；对于C易知是偶函数，且在上单调递增，故C符合题意；
对于D，易知在上不单调，故D不符合题意，故选BC
2.答案：BC
解析：由图(1)可设关于的函数为为票价，当时，，则为固定成本.由图(2)知，直线向上平移，不变，即票价不变，变大，则变小，固定成本减小，故A错误，B正确；由图(3)知，直线与轴的交点不变，直线斜率变大，即变大，票价提高，不变，即不变，固定成本不变，故C正确，D错误.故答案为BC.
3.答案：BD
解析：为正实数，由，可得：，，
令，可得：函数在上单调递增，∴.
反之：由；由.
因此的充要条件为：.故选BD.
4.答案：BCD
解析：解法一 当时，当时，当时， 当时，通过画图很容易判断B，C，D成立，A不成立，故选BCD.
解法二 设，若的图象与轴有一个交点，则，且，所以.根据题意知，此时函数的图象与轴只有一个交点，所以得.若函数的图象与轴没有交点，则函数的图象与轴有两个交点，当时，的图象与轴无交点，的图象与轴无交点，所以不满足题意.当，即时，的图象与轴无交点，的图象与轴有两个交点，满足题意.综上所述，的取值范围是，故选BCD.
5.答案：AD
解析：易知为偶函数.当时，单调递减，在上单调递减，此时A选项符合题意.当时，单调递增，在上单调递增，此时D选项符合题意.故选AD.
6.答案：AC
解析：对于A，，满足“倒负”变换.对于B，，不满足“倒负”变换.对于C，当时，；当时，；当时，，满足“倒负”变换.对于D，当时，，不满足“倒负”变换.
7.答案：ABC
解析：A.，解得，所以A正确；
B.，
当时，，当时，或
是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间，
所以是函数的极小值，是函数的极大值，所以B正确.
C.当时，，根据B可知，函数的最小值是，再根据单调性可知，当时，方程有且只有两个实根，所以C正确；
D.由图像可知，的最大值是2，所以不正确.故选ABC.
8.答案：ABC
解析：因为，所以，故是周期函数，A正确；因为函数为奇函数，所以函数的图象关于原点中心对称，所以的图象关于点对称，B正确；因为函数为奇函数，所以，又，所以，所以函数为上的偶函数，C正确；因为函数为奇函数，所以，又函数为上的偶函数，所以，所以函数不单调，D不正确.
