2021届新高考数学二轮复习多选题专训：复数
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2021届新高考数学二轮复习多选题专训：
复数
1.已知复数，则( )
A.是纯虚数
B.
C.的共轭复数为
D.复数在复平面内对应的点在第二象限
2.设复数，则复数在复平面内对应的点可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是( )
A.的模等于13
B.在复平面内对应的点位于第四象限
C.的共轭复数为
D.若是纯虚数，则
4.下面是关于复数(为虚数单位)命题，其中真命题为( )
A.
B.
C.的共轭复数为
D.的虚部为
5.对任意，下列结论成立的是( )
A.当时，有
B.当时，若，则且
C.互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D.的充要条件是
6.若复数满足(其中是虚数单位)，复数的共轭复数为，则( )
A.
B.的实部是
C.的虚部是
D.复数在复平面内对应的点在第一象限
7.复数z满足，则下列说法正确的是( )
A.z的实部为3
B.z的虚部为2
C.
D.
8.设复数z满足(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是( )
A.
B.复数z的虚数部分是i
C.
D.复数z在复平面内所对应的点在第一象限
答案以及解析
1.答案：ABC
解析：由题意知，，所以，A正确；，B正确；的共轭复数为，C正确；，该复数在复平面内对应点在第三象限，D错误.故选ABC.
2.答案：ABD
解析：复数，设复数在复平面内对应的点的坐标为，则消去参数，得点的轨迹方程为，所以复数在复平面内对应的点不可能在第三象限，故选ABD.
3.答案：BD
解析：因为，所以，因此A项错误；复数在复平面内对应的点为点，位于第四象限，B项正确；的共轭复数，C项错误；因为为纯虚数，所以，得，故D项正确.故选BD.
4.答案：BD
解析：解：，，A错误；
，B正确；
的共轭复数为，C错误；
的虚部为，D正确.故选BD.
5.答案：AC
解析：由复数乘法的运算律知，A正确；
取，，满足，但且不成立，B错误；
由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；
由能推出，但推不出，
因此的必要不充分条件是，D错误.
故选：AC.
6.答案：ABD
解析：，，，故选项A正确，的实部是，故选项B正确，的虚部是，故选项C错误，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项D正确.故选：ABD.
7.答案：BD
解析：由得，
所以z的实部为-3，虚部为2，，，故选BD.
8.答案：AD
解析：因为，所以，所以，所以A正确；
的虚数部为1，所以B错误；的共轭复数为，所以C错误；在复平面内所对应的点为，在第一象限，所以D正确，故选AD.
