2021届新高考数学二轮复习多选题专训：空间向量与立体几何
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2021届新高考数学二轮复习多选题专训：
空间向量与立体几何
1.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
2.设是任意的非零空间向量，且它们相互不共线，则下列结论中正确的有( )
A.
B.
C.不与垂直
D.
3.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，则( )
A.
B.与平面所成角为
C.异面直线与所成角的余弦值为
D.平面与平面夹角的余弦值为
4.已知是空间五点，且任何三点不共线.若与均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有( )
A.不能构成空间的一个基底
B.不能构成空间的一个基底
C.不能构成空间的一个基底
D.能构成空间的一个基底
5.在长方体中，底面是边长为4的正方形，，则( )
A.异面直线与所成角的余弦值为
B.异面直线与所成角的余弦值为
C.平面
D.点到平面的距离为
6.如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，是的中点，是上的一点，则下列说法正确的是( )
A.若，则平面
B.若，则四棱锥的体积是三棱锥体积的6倍
C.三棱锥中有且只有三个面是直角三角形
D.平面平面
7.在正方体中，下列各式中运算结果为的是( )
A.
B.
C.
D.
8.长方体中，，点在线段上运动，则下列命题正确的是( )
A.直线与平面所成的角为
B. 直线和平面平行
C.三棱锥的体积为
D.二面角所成的角为定值
答案以及解析
1.答案：AC
解析：因为，所以，又，所以，故A项正确；因为，所以在内或，又，所以与平行或相交，故B项错误；因为，所以，又，所以，故C项正确；因为，所以在内或，又，不一定得到，故D项错误.故选AC.
2.答案：BD
解析：根据空间向量数量积的定义及性质，可知和是实数，而与不共线，故与一定不相等，故A错误；因为，所以当，且或时，，即与垂直，故C错误；易知BD正确.故选BD.
3.答案：ABCD
解析：对于A，由及余弦定理得，从而，故.由底面，可得.又，所以平面，故.故A正确.
对于B，因为底面，所以就是与平面所成的角，又，所以.故B正确.
对于C，显然是异面直线与所成的角，易得.故C正确.
对于D，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，所以.设平面的法向量为，
则，即，取，可得是平面的一个法向量.
设平面的法向量为，
则，即，
取，可得是平面的一个法向量，所以，
所以平面与平面夹角的余弦值为.故D正确.
4.答案：ABC
解析：由题意知空间五点共面，故ABC正确，D错误.
5.答案：ACD
解析：依题意，
由于，所以异面直线与所成角即或其补角.在三角形中，，所以异面直线与所成角的余弦值为.故A选项正确，B选项错误.
由于平面，平面，所以平面，故C选项正确.
设点到平面的距离为，由，
所以，解得，故D选项正确.
故选：ACD.
6.答案：AD
解析：对于A，因为，所以E为的中点，所以，又平面
平面，所以平面，所以A正确，对于B，易知
三棱锥的高是四棱锥的高h的一半，所以
所以B不正确，对于C，因为底面，所以，平面平面，又平面平面，，所以易得，所以三棱锥的四个角都是直角三角形，所以C不正确，对于D，因为，所以易知，所以，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面，所以D正确，故选AD
7.答案：ABCD
解析：根据空间向量的加法运算法则及正方体的性质，逐一进行判断：
A中，；
B中，；
C中，；
D中，.故选ABCD.
8.答案：BD
解析：对于A，长方体中，，又，平面，所以平面，所以A不正确；
对于B，因为平面与面是同一平面，平面，平面，所以平面,故B正确；
对于C，三棱锥的体积还等于三棱锥的体积，又因为，因为，平面平面，所以平面，所以点到平面的距离即为点到该平面的距离，为定值，故C不正确；
对于D，二面角所成的角就是二面角所成的角，所以D对.故选BD．
