2021届新高考数学二轮复习多选题专训：数列
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2021届新高考数学二轮复习多选题专训：
数列
1.在数列中，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是( )
A.数列为等差数列 B.
C. D.
2.等差数列的前项和记为，若，则( )
A. B.
C. D.当且仅当时
3.已知数列满足：，.则下列说法正确的是( )
A.数列先增后减 B.数列为单调递增数列
C. D.
4.已知等比数列的公比为，前4项的和为，且成等差数列，则的值可能为( )
A. B.1 C.2 D.3
5.等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是( )
A. B.
C. 当时最小 D. 时的最小值为8
6.已知数列的前n项和为，若是与的等差中项，则下列结论中正确的是( )
A.当且仅当时，数列是等比数列 B.数列一定是单调递增数列
C.数列是单调数列 D.
7.已知数列是各项均为正数的等比数列，是公差不为0的等差数列，且，则( )
A. B. C. D.
8.在数列中，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是( )
A.数列为等差数列 B.
C. D.
答案以及解析
1.答案：BD
解析：依题意得，当n是奇数时，即数列中的偶函数构成以为首项，1为公差的等差数列，所以，当n是偶数时，，所以，两式相减，得，即数列中的奇数项从开始，每隔一项的两项相等，即数列的奇数呈周期变化，所以，在中，令，得，因为，所以，对于数列的前31项，奇数项满足
，偶数项构成以为首项，1为公差的等差数列，所以，故选BD
2.答案：ABC
解析：设等差数列的公差为，∵，∴，化为，∴，∴，∴，
.综上可得：ABC正确，D不正确.故选：ABC.
3.答案：BCD
解析：由得，设函数，
由，可得在上单调递增，在上单调递减.
由可得，所以数列为单调递增数列.
又，所以，
，
，所以，故选BCD.
4.答案：AC
解析：因为成等差数列，所以，因此，，故.又是公比为的等比数列，所以由a，得，解得或.
5.答案：ABD
解析：由可得，，即由于等差数列是递增数列，可知，则，故正确；
因为可知，当或时，最小，故错误；
令，得或，即时，的最小值为8，故正确
6.答案：CD
解析：因为是与的等差中项，所以，所以.又，所以，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，，故选项A错误.当时，数列是单调递减数列，故选项B错误.因为，所以，当时，数列是单调递减数列；当时，数列是单调递增数列，故选项C正确.由于，故选项D正确.所以正确选项为CD.
7.答案：BC
解析：设的公比为，的公差为，，，将其分别理解成关于n类 (指数函数指数函数的图象为下凹曲线)和一次函数( 一次函数的图象为直线)，则俩函数图象在处相交，故，从而
8.答案：BD
解析：依题意得，当n是奇数时，即数列中的偶函数构成以为首项，1为公差的等差数列，所以，当n是偶数时，，所以，两式相减，得，即数列中的奇数项从开始，每隔一项的两项相等，即数列的奇数呈周期变化，所以，在中，令，得，因为，所以，对于数列的前31项，奇数项满足，偶数项构成以为首项，1为公差的等差数列，所以，故选BD.
