2021届新高考数学二轮复习多选题专训：不等式
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2021届新高考数学二轮复习多选题专训：
不等式
1.若， 则下列不等式恒成立的有( )
A. B.
C. D.
2.已知是关于的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知，且，则( )
A.
B.
C.
D.
4.下列选项中正确的是( )
A．不等式恒成立．
B．存在实数，使得不等式成立．
C．若为正实数，则．
D．若正实数满足，则．
5.下列结论中，所有正确的结论有( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 当时，
D. 若，则
6.给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能成为的充分条件的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
答案以及解析
1.答案：ACD
解析：对于A，由，则，故A正确；
对于B，令时，，故不成立，故B错误；
对于C，因为，故C正确；
对于D，
，故D正确；故选ACD．
2.答案：ABC
解析：是关于的一元二次方程的两根，，.由，得或或.故选ABC.
3.答案：ABD
解析：A项，，故A项正确；
B项，，因为，所以，所以，所以，故B项正确；
C项，，故C项错误；
D项，因为，当且仅当时取等号，所以，所以，故D项正确.
故本题正确答案为ABD.
4.答案：BCD
解析：不等式恒成立的条件是，故A不正确；
当为负数时，不等式成立．故B正确；由基本不等式可知C正确；
对于，
当且仅当，即时取等号，故D正确．故选：BCD．
5.答案：BCD
解析：：A.若，如，则不成立，故A错误；
B.若，则由基本不等式当且仅当时，等号成立) ，故B正确；
C.选项因为，则，由基本不等式可知当且仅当时，成立，正确；
D. ，正确.
6.答案：AD
解析：①由可知，所以，故；
② 当时，；当时，，故；
③ 由，得，故；
④.故选AD.
7.答案：BD
解析：由函数在上为增函数可知，当时，，故选项A错误；由函数在在上为增函数可知，当时，，故选项B正确；由于则，但不确定与1的大小关系，故与0的大小关系不确定，故选项C错误；由可知， ，而，则，故选项D正确.故选：BD.
8.答案：CD
解析：当时，满足，此时，所以A.B不一定成立，，一定成立，又单调递减，，故选CD.
