2021届新高考数学多选题模块专练（五）三角函数与解三角形

2021届新高考数学多选题模块专练

（五）三角函数与解三角形

1.在中，内角的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中无解的是(   )
A. 

B. 

C. 

D.

2.已知函数，则下列说法正确的是(   )

A.在上单调递增

B.在上的值域为

C.将函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标拉伸为原来的2倍，得到函数的图像，则

D.函数在处取得最大值

3.在中，内角的对边分别为.若，则角B的值为(   )
A. B. C. D.

4.在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的有(   )
A.若，则

B.若，则一定为等腰三角形

C.若，则一定为直角三角形

D.若，且该三角形有两解，则边AC的范围是

5.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则下列说法正确的是(   )

A.函数是最小正周期为的奇函数

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在区间上的最大值为1

D.函数的图象关于点对称

6.分别对函数的图象进行如下变换:①先向左平移个单位长度，然后将其上各点的横坐标缩短到原来倍，得到的图象;②先将其上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度，得到的图象，以下结论正确的是(  )

A.与的图象重合

B.为图象的一个对称中心

C.直线为函数图象的一条对称轴

D.的图象向左平移个单位长度可得的图象

7.在中，角所对的边分别为，若，，，则下列结论正确的是(   )
A. B. C. D.的面积为

8.已知函数，则下列说法正确的是(      )

A.的值域是

B.是以为最小正周期的周期函数

C.在区间上单调递增

D.在上有2个零点

9.如图是函数的部分图象，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是(   )

A.函数是奇函数

B.函数图象的对称轴为直线

C.函数的单调递增区间为

D.函数图象的对称中心为

10.在中，角的对边分别为，且满足，则下列结论正确的是(   )

A.  B.的面积为

C.  D.为锐角三角形

答案以及解析

1.答案：AC

解析：对于选项A，由正弦定理得，所以此三角形无解，满足题意；对于选项B，由正弦定理得，且，故此三角形有两解；对于选项C，由正弦定理得，此三角形无解，满足題意；对于选项D，由正弦定理得，且，所以，所以，此时三角形只有一解.故选AC.

2.答案：CD

解析：，当时，，因为在上先增后减，所以在上先增后减，故A错误；当时，，则，所以，故B错误；将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，再将横坐标拉伸为原来的2倍，得到函数的图像，则，故C正确；因为，所以函数在处取得最大值，故D正确.故选CD.

3.答案：BD

解析：根据余弦定理可知，代入，可得，即.因为，所以或.故选BD.

4.答案：AC

解析：由正弦定理及大边对大角可知A正确；由可得或，则是等腰三角形或直角三角形，故B错误;由正弦定理可得，又，则.因为，所以，所以，因为，所以，故C正确；D结合及画圆弧法可知，只有时满足条件，故D错误.故选AC.

5.答案：BC

解析：由题意知，，所以不是奇函数，故A错误.

因为，所以是图象的一条对称轴，故B正确.

当时，，所以在区间上的最大值为1，故C正确.

因为，所以的图象不关于点对称，故D错误.故选BC.

6.答案：BCD

解析：①将的图象向左平移个单位长度得到的图象，再将的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到的图象;②将的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，再将其图象向左平移个单位长度，得到的图象，故选项A不正确，令，得，令，则可知选项B正确，令，得，令，则可知选项C正确，

又，所以的图象向左平移个单位长度可得的图象，故选项D正确，故选BCD.

7.答案：BC

解析：由，得.由，得，.若，则，与矛盾，故，A错误，则，由，，得，，所以，所以，故，B正确.由正弦定理，得，C正确，所以的面积为，D错误.

8.答案：AD

解析：作出函数的大致图象如图所示

由图可知的值域是，故A正确

因为，所以

所以不是的最小正周期，故B正确

由图知在区间上单调递增，在上单调递减，故C不正确

由图知，在上，，所以在上有2个零点，故D正确，故选AD

9.答案：AD

解析：由题意知函数的最小正周期，由及，得，所以.又的图象经过点，所以.因为，所以，故.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，故，是奇函数，A选项正确;函数图象的对称轴为直线，B选项错误;函数的单调递增区间为，C选项错误;函数图象的对称中心为，D选项正确.故选AD.

10.答案：AB

解析：，，即，.在中，，A正确.由余弦定理，得，即，解得或，又，C错误.的面积，B正确.又为钝角，为钝角三角形，D错误.