2021届新高考数学多选题模块专练（二）不等式

2021届新高考数学多选题模块专练

（二）不等式

1.已知均为实数，则下列说法正确的是(   )

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2.若，则下列不等式恒成立的是(   )

A. B. C. D.

3.设正实数满足，则(   )

A.有最小值4  B.有最小值

C.有最大值 D.有最小值

4.已知正实数a，b满足，则下列不等式恒成立的是(   )

A. B. C. D.

5.已知，则下列不等式正确的是(   )

A. B. C. D.

6.已知a，b，c为正实数，则(   )

A.若则

B.若则的最小值为1

C.若则

D.若，则的最小值为3

7.已知，则下列不等式正确的是(   )

A. B. C.  D.

8.已知，则下列不等式恒成立的是(   )

A. B. C. D.

9.已知，且，则(   )

A. B. C. D.

10.下列结论中正确的是(   )

A.若为正实数，，则

B.若为正实数，，则

C.若，则

D.当时，的最小值为

答案以及解析

1.答案：BC

解析：若，则，故A错；若，则，化简得，故B对；若，则，又，所以，故C对；取，则，故D错.故选BC.

2.答案：AD

解析：令，则，则，

，由此排除B，C.由，得，当且仅当时取等号，故A正确.，故D正确.选AD.

3.答案：ACD

解析：(当且仅当时，等号成立)，故A正确；由及均值不等式，得(当且仅当时，等号成立)，，故B错误；(当且仅当时，等号成立)，，故C正确；(当且仅当时，等号成立)，故D正确.

4.答案：ABD

解析：对于选项A，（当且仅当时等号成立），故A正确；对于选项B，，得（当且仅当时等号成立），故B正确；对于选项C，取，则，故C错误；对于选项D，（当且仅当时等号成立），故D正确.

5.答案：ABD

解析：选项A，因为，所以由不等式的性质可得，所以.故该选项正确.

选项B，因为，函数在上单调递增，所以，所以.故该选项正确.

选项C，因为，函数在上单调递减，所以.易知，所以.故该选项不正确.

选项D，因为函数在上单调递增，函数在上单调递减，且，所以，且.由不等式的性质可得.故该选项正确.

6.答案：BCD

解析：因为所以所以选项A不正确；因为所以当且仅当时取等号，所以的最小值为1，故选项B正确；
因为，所以，所以当且仅当时取等号，所以故选项C正确；
因为当且仅当时等号成立，所以的最小值为3，故选项D正确.

7.答案：ACD

解析：由，可得，故A正确；由，可得，则，故B错误；由，得，则，所以，故C正确；由，得，所以，故D正确.故选ACD.

8.答案：AD

解析：对于A，由得，即（当且仅当时，等号成立），又（当且仅当时，等号成立），而，所以，所以（当且仅当时，等号成立），故A正确；对于B，由得，解得，即（当且仅当时，等号成立），故B错误；对于C，由得，解得（当且仅当时，等号成立），故C错误；对于D，因为且，所以，又由B选项知，所以（当且仅当时，等号成立），故D正确.故选AD.

9.答案：ABD

解析：对于选项A，，正确；对于选项B，易知，正确；对于选项C，令，则，错误；对于选项D，，，，正确.故选ABD.

10.答案：ACD

解析：对于A，为正实数，，，故A正确；对于B，若为正实数，，则，即，故B错误；对于C，，则，故C正确；对于D，当时，，当且仅当时取等号，故D正确.故选ACD.