【名校】陕西省西安市西安高新第一中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

陕西省西安市西安高新第一中学2019-2020学年七年级上学期

期末数学试题

一、选择题

1.下列各数中，倒数是的数是(    )

A. 3 B.  C.  D.

2.下列图形中，是棱柱表面展开图的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3.下列各式中，与能合并的单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列利用等式的性质解方程中，正确的是(    )

A. 由，得 B. ，得

C. 由，得 D. 由，得

5.如图，下列说法中不正确的是（　　）

A. ∠1与∠AOB是同一个角 B. ∠AOC也可以用∠O表示

C. ∠β＝∠BOC D. 图中有三个角

6.解方程，去括号的结果正确的是（  ）

A  B.

C.  D.

7.已知是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示时，正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

8.下列说法正确的(    )

A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 B. 射线与射线表示同一条射线

C. 若，则是线段的中点 D. 两点之间，线段最短

9.互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这种商品每件的进价是多少元？若设每件的进价是元，那么所列方程为 （  ）

A.  B.

C.  D.

10.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需(    )元．

A. 31 B. 32 C. 33 D. 34

二、填空题

11.计算：_________°．

12.如果过多边形的一个顶点的所有对角线能将这个多边形分割成6个三角形，那么这个多边形是__________边形.

13.若代数式，则代数式的值为_________．

14.如图，为线段上一点，点为的中点，且，．则的长为_________．

15.如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则剪下的长条的面积之和为_________．

16.若与互为相反数，则为__________．

17.已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的所有整数的和为_____．

三、解答题

18.(1)计算：

(2)化简求值值，其中，．

19.解方程（组）：（1） 

（2）

20.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为，请你帮算一下被污染的常数是多少呢？

21.如图，为的平分线，，

（1）求的大小   

（2）求的大小

22.北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象：

(1)请你用不同的三个数再试试，你发现了什么“神奇”的现象？

(2)请用所学过的知识现象解释一下(1)中的发现．

23.高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展西安高新区都市之门举办，学校组织七年级部分学生乘车参观展览，若用2辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生95人；若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人(注意：每辆小客车和大客车都坐满)．

(1)每辆小客车和大客车各能坐多少人？

(2)若现在要运送500名学生，计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你帮学校设计出所有的租车方案．

24.(1)如图①，有一张长方形纸片，如图②，将它折叠，使边落在边上，折痕为，如图③，再将折叠，使点与点重合，折痕为．如果图①中的，图③中的，那么         ．

(2)定义一种新运算“※”，规定※，其中、为常数，且，2※，则1※   ．

25.如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转.

图①                                   图②

（1）直接写出度数是______.

（2）如图②，在图①基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为4.5度/秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为0.5度/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当与重合时，求旋转的时间是多少？

（3）在（2）条件下，、、三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间.

陕西省西安市西安高新第一中学2019-2020学年七年级上学期

期末数学试题答案及解析

一、选择题

1.下列各数中，倒数是的数是(    )

A. 3 B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据倒数的定义判断即可.

【详解】-3的倒数是.

故选D.

【点睛】本题考查倒数的定义,关键在于熟记基础概念.

2.下列图形中，是棱柱表面展开图的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据棱柱展开图特点即可解答.

【详解】根据棱柱展开图的特点:有四个长方形侧面和上下两个底面（不连续）组成，可知答案选B.

【点睛】本题考查的是棱柱的展开图，对棱柱有充分理解是解答本题的关键.

3.下列各式中，与能合并的单项式是(    )

A  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义判断即可.

【详解】与为同类项,满足题意.

故选B.

【点睛】本题考查同类项的定义,关键在于熟记相关基础知识.

4.下列利用等式的性质解方程中，正确的是(    )

A. 由，得 B. ，得

C. 由，得 D. 由，得

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的解法解题即可.

【详解】A. 由，得x=11,该选项错误.   

B. ，得,该选项错误.

C. 由，得,该选项错误.   

D. 由，得,该选项正确.

故选D.

【点睛】本题考查解一元一次方程,关键在于掌握一元一次方程的解题方法.

5.如图，下列说法中不正确的是（　　）

A. ∠1与∠AOB是同一个角 B. ∠AOC也可以用∠O表示

C. ∠β＝∠BOC D. 图中有三个角

【答案】B

【解析】

【分析】

根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．

【详解】A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；

B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误；

C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；

D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；

故选B．

【点睛】考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．

6.解方程，去括号的结果正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据去括号法则去掉括号，即可选出选项．

【详解】，
去括号为：．
故选：A．

【点睛】本题考查了去括号法则和解一元一次方程，注意：括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号内各个项都改变符号．

7.已知是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示时，正确的是(    )

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴的性质判断即可.

【详解】则a为负数, 则b为非负数, a离原点距离大于b.

故选C.

【点睛】本题考查数轴的性质,关键在于熟练掌握基础性质.

8.下列说法正确的(    )

A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 B. 射线与射线表示同一条射线

C. 若，则是线段中点 D. 两点之间，线段最短

【答案】D

【解析】

【分析】

根据线段的性质判断即可.

【详解】A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离,两点的长度才为距离,该选项错误.   

B. 射线与射线表示同一条射线两射线方向不同,该选项错误.

C. 若，则是线段的中点,AB不一定是线段,该选项错误.

D. 两点之间，线段最短.该选项正确.

故选D.

【点睛】本题考查线段射线的基础性质,关键在于深刻的理解基础概念.

9.互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微信平台将一件商品按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这种商品每件的进价是多少元？若设每件的进价是元，那么所列方程为 （  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

商品利润=商品售价-商品进价，设每件的进价是元，根据题意，每件售价为，每件售价-每件进价=获利48元，即问题可求．

【详解】每件的进价是元，
根据题意可得方程：，
故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是知道：商品利润=商品售价-商品进价这个相等关系．

10.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需(    )元．

A. 31 B. 32 C. 33 D. 34

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意列出方程组,利用加减消元的方法解题即可.

【详解】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，
根据题意列方程组得

②-①得：x+2y=15          ③，
②+①得：7x+12y+2z=139    ④，
④-③×5得：2x+2y+2z=64，
∴x+y+z=32．
故选B.

【点睛】本题考查三元一次方程组的应用,关键在于找到各未知数的数量关系.

二、填空题

11.计算：_________°．

【答案】24.4°.

【解析】

【分析】

根据度数的运算法则进行计算即可.

【详解】24°24′=24°=24.4°.

故答案为:24.4°.

【点睛】本题考查角度的计算,关键在于牢记1°=60′.

12.如果过多边形的一个顶点的所有对角线能将这个多边形分割成6个三角形，那么这个多边形是__________边形.

【答案】八

【解析】

【分析】

根据从n边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成(n-2)个三角形，即可求解．

【详解】设多边形是边形，由对角线公式，得：
．
解得：，
故答案为：八．

【点睛】本题考查了多边形对角线，边形过一个顶点的所有对角线公式是条．

13.若代数式，则代数式的值为_________．

【答案】4.

【解析】

【分析】

先根据条件化简,利用化简结果×2即可.

【详解】∵,则,

∴.

故答案为:4.

【点睛】本题考查代数式的求值,关键在于利用整体代入不需解出x.

14.如图，为线段上一点，点为的中点，且，．则的长为_________．

【答案】20.

【解析】

【分析】

将所有线段用CD表示,列出等式即可求出CD,进而求出AC.

【详解】∵D为BC的中点,

∴CD=DB,

∵AC=4CD,

∴AB=AC+CD+BD=6CD=30,则CD=5.

∴AC=4CD=20.

故答案为20.

【点睛】本题考查一元一次方程解题,关键在于利用方程的思想来解决几何问题.

15.如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则剪下的长条的面积之和为_________．

【答案】72cm2.

【解析】

【分析】

设正方形边长为x,根据题意列出方程解出即可.

【详解】解:设正方形的边长为x,则方程为:3x=4(x-3),

解得:x=12.

面积之和为:2×3×12=72cm2.

故答案为: 72cm2.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于找到等量关系.

16.若与互为相反数，则为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

由非负数的性质可知，，求得的值，最后代入计算即可．

【详解】依题意得：+＝0，

∵与互为相反数，
∴+＝0，
∴，

解得：，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用相反数和非负数的性质求得的值是解题的关键．

17.已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的所有整数的和为_____．

【答案】12.

【解析】

【分析】

先解出x,用枚举法写出满足题意的所有k值,算出和即可.

【详解】根据方程:,解得:

因为x为正整数解,所以能被14整数的正整数有:1,2,7,14

∴k有:8,7,2,-5.

∴整数k的和为:8+7+2+(-5)=12.

故答案为:12.

【点睛】本题考查一元一次方程的拓展题型,关键在于对正整数这个条件的分析.

三、解答题

18.(1)计算：

(2)化简求值的值，其中，．

【答案】(1)6;(2) x2y,2.

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的运算法则计算即可.

(2)先将代数式化简,然后代入数据求出即可.

【详解】(1)原式=1+3+2=6.

(2)原式=2x2y-2xy-x2y+2xy=x2y,

将x=-1,y=2代入得:x2y=(-1)2×2=2.

【点睛】本题考查有理数的计算及代数式的化简求值,关键在于熟练运算方法.

19.解方程（组）：（1） 

（2）

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】（1）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：；

（2），
②-①×2得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为:．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为，请你帮算一下被污染的常数是多少呢？

【答案】5.

【解析】

【分析】

将解代入方程解出即可.

【详解】将代入,得:

解得:

∴被污染的常数是5.

【点睛】本题考查一元一次方程知解求常数,关键在于掌握解一元一次方程的方法.

21.如图，为的平分线，，

（1）求的大小   

（2）求的大小

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）由已知角度数以及两角之间的关系，即可求得答案；

（2）由∠COE-∠COD求出∠DOE度数，再利用角平分线性质求出所求即可．

【详解】（1）∵，∠COD=16°，
∴；
（2），
∵OE平分∠AOD，

∴．

【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键．

22.北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象：

(1)请你用不同的三个数再试试，你发现了什么“神奇”的现象？

(2)请用所学过的知识现象解释一下(1)中的发现．

【答案】(1) 大数减去小数都是198,交换后都是981,后面的和都是1089;(2)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)任选三个数代入即可.

(2)利用设代数式的方法设出这三位数代入即可.

【详解】(1)①代入321,交换百个数字:123,用大数减去小数:321-123=198,交换百个数字:981,做加法:198+891=1089.

②代入977,交换百个数字:779,用大数减去小数:977-779=198,交换百个数字:981,做加法:198+891=1089.

②代入583交换百个数字:385,用大数减去小数:583-385=198,交换百个数字:981,做加法:198+891=1089.

发现:大数减去小数都是198,交换后都是981,后面的和都是1089.

(2)设这三位数为100a+10b+a-2.则交换百个数字:100(a-2)+10b+a.

用大数减去小数:100a+10b+a-2-[100(a-2)+10b+a]=198.

故满足条件的三位数最后结果都是一样的.

【点睛】本题考查代数式的应用,关键在于三位数的设法.

23.高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办，学校组织七年级部分学生乘车参观展览，若用2辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生95人；若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人(注意：每辆小客车和大客车都坐满)．

(1)每辆小客车和大客车各能坐多少人？

(2)若现在要运送500名学生，计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你帮学校设计出所有的租车方案．

【答案】(1) 每辆小客车可坐25人,每辆大客车可坐45人;(2) ,.

【解析】

【分析】

(1)设小客车可坐x人,大客车可坐y人,根据题意列出二元一次方程解出即可.

(2)根据题意列出方程,将a表示出来,利用正整数的条件判断即可.

【详解】(1)解:设每辆小客车可坐x人, 每辆大客车可坐y人.

由题意得:
解得:

答:每辆小客车可坐25人,每辆大客车可坐45人.

(2)由题意列出方程:25a+45b=500,可得:.

∵a、b必须为正整数,

∴b只能为5、10,则a为:11、2.

有两种方案,.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于找出题中数量关系.

24.(1)如图①，有一张长方形纸片，如图②，将它折叠，使边落在边上，折痕为，如图③，再将折叠，使点与点重合，折痕为．如果图①中的，图③中的，那么         ．

(2)定义一种新运算“※”，规定※，其中、为常数，且，2※，则1※   ．

【答案】(1)3;(2)10.

【解析】

【分析】

(1)根据折叠的性质列出等式代入数据求值即可.

(2)根据新定义运算规律,先求出a、b,再代入数求值即可.

【详解】(1)由折叠可知：
BM=AB=（AD+BD）=BD+MD，
又∵AD=5cm，MD=1cm，
∴（5+BD）=BD+1
解得BD=3．

(2)由，2※可得:

，

解得:

1※3=

【点睛】本题考查折叠的性质及新定义,关键在于结合图形找到等式及理解新定义算法.

25.如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转.

图①                                   图②

（1）直接写出的度数是______.

（2）如图②，在图①基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为4.5度/秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为0.5度/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当与重合时，求旋转的时间是多少？

（3）在（2）的条件下，、、三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间.

【答案】（1）90；（2）旋转的时间是30秒；（3）15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．

【解析】

【分析】

（1）易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求；
（2）只需设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，列方程解可得；
（3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可．

【详解】（1），
故答案为：90；

（2）设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得：
，
解得：，
又∵180÷5=36秒，
∴30＜36，
故旋转的时间是30秒时PC与PB重合；

（3）设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：
①当PD平分∠BPC时，，解得：；
②当PC平分∠BPD时，，解得：；
③当PB平分∠DPC时，，解得：（舍去）
故：15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．

【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的性质及图形的旋转，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．