【名校】陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年七年级上学期

期末数学试题 

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.某台电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（    ）

A.  B.  C.  D.

2.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（    ）

A. 60.8×104 B. 6.08×105 C. 0.608×106 D. 6.08×107

3.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体是（     ）

A.  B.  C.  D.

4.下列去括号正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

5.将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为(　　)

A.  B.  C.  D.

6.三角形的一条边长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为(　　)

A.  B.  C.  D.

7.某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为(　　)

A. 27元 B. 278元 C. 28元 D. 28.4元

8.如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误的是（　　）

A. BC=AB-CD B. BC=(AD-CD) C. BC=AD-CD D. BC=AC-BD

9.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(　　)

A.  B.  C. 2 D.

10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A. 110 B. 158 C. 168 D. 178

二、填空题(每题3分，共18分)

11.单项式的系数是_____________.

12.已知和是同类项，则的值是_______．

13.铁一中分校下午放学时间是5：45，此时时针与分针夹角为_______．

14.如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______．

15.如图，在的正方形网格中，点都在格点上，连接中任意两点得到的所有线段中，与线段垂直的线段是_______．

16.已知，那么设，则的最大值为_______，最小值为_______．

三、解答题(写出必要的解题步骤，共52分)

17.计算

（1）；（2）

18.已知满足，求代数式的值．

19.m等于什么数时，式子与7－的值相等？

20.我校开展了“图书节”活动，为了解开展情况，从七年级随机抽取了150名学生对他们每天阅读时间和阅读方式(要求每位学生只能选一种阅读方式)进行了问卷调查，并绘制了如下不完全的统计图

根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）学生每天阅读时间人数最多的是______段，阅读时间在段的扇形的圆心角度数是______；

（2）补全条形统计图；

（3）若将写读后感、笔记积累、画圆点读三种方式为有记忆阅读，求笔记积累人数占有记忆阅读人数百分比．

21.小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行使，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计)，请回答以下两个问题：

（1）出租车的速度为_____千米/小时；

（2）小明家到西安北站有多少千米？

22.已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．

23.如图，为数轴上两条线段，其中与原点重合，，且．

（1）当为中点时，求线段长；

（2）线段和以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段的运动速度为每秒5个单位长度，线段运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒，请结合运动过程解决以下问题：

①当时，求的值；

②当时，请直接写出的值．

陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年七年级上学期

期末数学试题答案及解析

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.某台电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

就用电冰箱冷藏室的温度4℃减去比冷藏室低的温度22℃的结果就是冷冻室的温度．

【详解】解：由题意，得4-22=-18℃．
故答案为：C．

【点睛】本题是一道有理数的减法计算题，考查了有理数减法的意义和有理数减法的法则．

2.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（    ）

A. 60.8×104 B. 6.08×105 C. 0.608×106 D. 6.08×107

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．
故选B．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．

【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

4.下列去括号正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据去括号法则分别判断即可．

【详解】解：A、，原式计算错误；

B、，原式计算正确；

C、，原式计算错误；

D、，原式计算错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号的法则是解答本题的关键．

5.将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为(　　)

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直角三角板的度数计算即可．

【详解】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，

故选：B．

【点睛】本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键

6.三角形的一条边长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为(　　)

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分别用含a，b的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长．

【详解】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a＋b，a＋b＋a＋2，a＋b＋a＋2−3，

即：a＋b，2a＋b＋2，2a＋b−1，

则这个三角形的周长＝a＋b＋2a＋b＋2＋2a＋b−1＝5a＋3b＋1．

故选：C．

【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

7.某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为(　　)

A. 27元 B. 27.8元 C. 28元 D. 28.4元

【答案】C

【解析】

【分析】

设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利列方程求解即可．

【详解】解：设该商品的标价是x元，

由题意得：0.9x－21＝21×20%，

解得：x＝28，即该商品的标价为28元，

故选：C．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．

8.如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误的是（　　）

A. BC=AB-CD B. BC=(AD-CD) C. BC=AD-CD D. BC=AC-BD

【答案】B

【解析】

试题解析：∵B是线段AD的中点，

∴AB=BD=AD，

A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；

B、BC=BD-CD=AD-CD，故本选项错误；

C、BC=BD-CD=AD-CD，故本选项正确；

D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．

故选B．

9.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(　　)

A.  B.  C. 2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．

【详解】解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，

∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，

∴，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．

10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A. 110 B. 158 C. 168 D. 178

【答案】B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，

∴m=12×14−10=158.

故选C.

二、填空题(每题3分，共18分)

11.单项式的系数是_____________.

【答案】﹣

【解析】

试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．

解：单项式的系数是﹣．

故答案为﹣．

12.已知和是同类项，则的值是_______．

【答案】4

【解析】

【分析】

根据同类项的定义列式求出m、n的值，然后计算即可．

【详解】解：∵和是同类项，

∴2m＝4，3−n＝1，

解得：m＝2，n＝2，

则m＋n＝2＋2＝4．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．

13.铁一中分校下午放学时间是5：45，此时时针与分针的夹角为_______．

【答案】

【解析】

【分析】

钟表上的数字把一个圆平均分成了12大格，每一大格是30°，找出5点45分时，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【详解】解：∵5点45分时，时针和分针相差大格，且每一大格是30°，

∴此时时针与分针的夹角为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查钟面角，熟知钟表上的数字把一个圆平均分成了12大格，每一大格是30°是解题的关键．

14.如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______．

【答案】

【解析】

【分析】

将代入，列式计算即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

15.如图，在的正方形网格中，点都在格点上，连接中任意两点得到的所有线段中，与线段垂直的线段是_______．

【答案】DE

【解析】

【分析】

分别画出C、D、E、F中任意两点所在直线，结合图形根据垂直定义即可求解．

【详解】解：画出C、D、E、F中任意两点所在直线，如图所示，则与线段垂直的线段是DE，

故答案为：DE．

【点睛】本题考查了垂直的定义，正确作出图形是解题的关键．

16.已知，那么设，则的最大值为_______，最小值为_______．

【答案】    (1). 4    (2). －3

【解析】

【分析】

分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别去绝对值符号，判断出的最大值和最小值，即可得解．

【详解】解：①当时，

，

此时；

②当时，

，

此时；

③当时，

，

此时；

综上所述，的最大值为4，最小值为－3．

故答案为：4，－3．

【点睛】本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．

三、解答题(写出必要的解题步骤，共52分)

17.计算

（1）；（2）

【答案】（1）7；（2）.

【解析】

【分析】

（1）先算括号内的减法，再算除法运算即可；

（2）根据有理数混合运算的法则计算即可．

【详解】解：（1）原式；

（2）原式．

【点睛】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18.已知满足，求代数式的值．

【答案】31

【解析】

【分析】

根据非负数的性质求出a，b的值，然后对所求式子进行化简并代入求值即可．

【详解】解：∵，

∴，，

∴，，

∴

．

【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

19.m等于什么数时，式子与7－的值相等？

【答案】

【解析】

【分析】

构造关于m的方程即可，解方程时需要细心.

【详解】=7－

15m－5(m－1)＝105－3(m＋3)

15m－5m＋5＝105－3m－9

15m－5m＋3m＝105－9－5

13m＝91

m＝7

20.我校开展了“图书节”活动，为了解开展情况，从七年级随机抽取了150名学生对他们每天阅读时间和阅读方式(要求每位学生只能选一种阅读方式)进行了问卷调查，并绘制了如下不完全的统计图

根据上述统计图提供信息，解答下列问题：

（1）学生每天阅读时间人数最多的是______段，阅读时间在段的扇形的圆心角度数是______；

（2）补全条形统计图；

（3）若将写读后感、笔记积累、画圆点读三种方式为有记忆阅读，求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比．

【答案】（1）A，108°；（2）见解析；（3）

【解析】

【分析】

（1）求出阅读时间在段的所占百分比即可得到学生每天阅读时间人数最多的是A段；用360°乘以阅读时间在段的所占百分比即可得到对应的扇形的圆心角度数；

（2）根据总人数求出读书方式为“笔记积累”的学生数，即可补全条形统计图；

（3）用笔记积累人数除以有记忆阅读的人数即可得解．

【详解】解：（1）阅读时间在段的所占百分比为：，

∴学生每天阅读时间人数最多的是A段；

阅读时间在段的扇形的圆心角度数是：；

故答案为：A，108°；

（2）读书方式为“笔记积累”的学生数为：150－18－22－70＝40（人），

补全条形统计图如图：

（3），

答：笔记积累人数占有记忆阅读人数的．

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时(假设公共汽车及出租车保持匀速行使，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计)，请回答以下两个问题：

（1）出租车的速度为_____千米/小时；

（2）小明家到西安北站有多少千米？

【答案】（1）40；（2）小明家到西安北站的距离为30千米．

【解析】

【分析】

（1）根据公共汽车的平均速度是20千米/小时，改乘出租车，车速提高了一倍可得答案；

（2）根据行驶三分之二的路程，乘出租车比乘公共汽车少用半小时列方程求解即可．

【详解】解：（1）由题意可得，出租车的速度为40千米/小时，

故答案：40；

（2）小明家到西安北站的距离为x千米，

由题意得：，即，

解得：，

答：小明家到西安北站的距离为30千米．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中应用，解题的关键在于把握题意，根据时间差来列一元一次方程，

22.已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．

【答案】22°

【解析】

【分析】

根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

【详解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，

∴∠EOF=90°-34°=56°.

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=∠EOF=56°.

∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.

∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，

∴∠BOD=22°.

23.如图，为数轴上两条线段，其中与原点重合，，且．

（1）当为中点时，求线段的长；

（2）线段和以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段的运动速度为每秒5个单位长度，线段运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒，请结合运动过程解决以下问题：

①当时，求的值；

②当时，请直接写出的值．

【答案】（1）AD＝52；（2）①的值为2或18；②的值为6或25．

【解析】

【分析】

（1）求出BC，CD的值即可解决问题；

（2）①分点A在点C左侧时和点A在点C右侧时两种情况，分别根据列方程求解即可；

②求出t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，根据列出绝对值方程，解方程即可．

【详解】解：（1）∵CD＝3AB＋2，AB＝10，

∴CD＝30＋2＝32，

∵为中点，即AB＝CB＝10，

∴AD＝AB＋BC＋CD＝10＋10＋32＝52；

（2）①当点A在点C左侧时，由题意得：3t＋20－5t＝16，

解得：t＝2；

当点A在点C右侧时，由题意得：5t－3t－20＝16，

解得：t＝18，

故的值为2或18；

②由题意可得：t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，

∴，即，

当时，可得，

解得：；

当时，可得，不符合题意；

当时，可得，

解得：，

故的值为6或25．

【点睛】本题考查数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握方程思想与分类讨论思想的应用．