2021年浙教版七年级数学上册期末常考题型复习 解析版

2021年浙教版七年级数学上册期末常考题型复习
一．选择题
1．如果零上3℃记作+3℃，那么零下4℃记作（　　）
A．+4℃ B．﹣4℃ C．+4℃ D．﹣4℃
2．用﹣a表示的一定是（　　）
A．正数 B．负数
C．正数或负数 D．正数或负数或0
3．截止2月28日17时，中国红十字会共接收到用于新型冠状病毒肺炎疫情防控的社会捐赠款逾15.7亿元，将数据15.7亿用科学记数法表示为（　　）
A．15.7×108 B．1.57×109 C．1.57×1010 D．0.157×1011
4．下列各组角中，互为余角的是（　　）
A．30°与150° B．35°与65° C．45°与45° D．25°与75°
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A．3x+3y＝6xy B．2m2n﹣m2n＝m2n
C．7x2﹣5x2＝2 D．4+5ab＝9ab
6．的平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．±4 D．4
7．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．﹣ D．
8．将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（　　）
A．B．C．D．
9．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．x＝y B．x＝|y|
C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay
10．下列选项中，正确的是（　　）
A．若a2＝b2，则a＝b B．﹣（﹣1）2018＝﹣1
C．2a+3b＝5ab D．一个数的绝对值一定是正数
11．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（　　）
A． B． C．1 D．2
12．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（　　）边上．

A．BC B．DC C．AD D．AB
二．填空题
13．代数式xy2的系数是　 　．
14．计算：＝　 　．
15．计算：89°35′+20°43′＝　 　．（结果用度表示）
16．已知代数式x2﹣x的值为10，则2x2﹣3x+2000的值为　 　．
17．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|＝　 　．

18．如图，将长方形ABCD沿AE、DE折叠，使得点B'、点C'、点E在同一条直线上．若∠α＝35°36′，则∠DEC的度数为　 　．

19．如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有　 　对互补的角．

20．数学实践课中：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，撕到第2次手中共有7张纸片，问撕到第4次时，手中共有　 　张，撕到第n次时，手中共有　 　（用含有n的代数式表示）张．

三．解答题
21．计算：
（1）4﹣（﹣3）×2 （2）（﹣）2×（﹣）÷



22．解方程
（1）5x+3（2﹣x）＝8 （2）﹣＝1．



23．先化简，后求值2（mn﹣3m2﹣1）﹣（6m2﹣3mn）其中m＝1，n＝﹣2



24．一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？


25．如图，已知平面上有三点A，B，C．
（1）按要求画图：画线段AB，直线BC；
（2）在线段BC上找一点E，使得CE＝BC﹣AB；
（3）过点A作BC的垂线，垂足为点D，找出AB，AC，AD，AE中最短的线段，并说明理由．


26．已知，直线AB与直线CD相交于点O，OB平分∠DOF．
（1）如图，若∠BOF＝40°，求∠AOC的度数；
（2）作射线OE，使得∠COE＝60°，若∠BOF＝x°（0＜x＜90），求∠AOE的度数．（用含x的代数式表示）



27．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示﹣12，﹣5，5，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发，甲的速度是每秒2个单位，乙的速度是每秒3个单位．
（1）AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　．
（2）若甲、乙相向而行，则甲、乙在多少秒后数轴上相遇？该相遇点在数轴上表示的数是什么？
（3）若甲、乙相向而行，则多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位？





28．【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．

【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝　 　°，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是　 　．（用含α的代数式表示）
（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．










参考答案
一．选择题
1．解：∵零上3℃记作+3℃，
∴零下4℃记作﹣4℃．
故选：D．
2．解：如果a是小于0的数，那么﹣a就是正数；如果a大于0，那么﹣a就是负数；如果a是0，那么﹣a也是0．
所以﹣a表示的一定是正数或负数或0．
故选：D．
3．解：15.7亿＝1570000000＝1.57×109．
故选：B．
4．解：45°+45°＝90°，
故选：C．
5．解：A、3x与3y不是同类项，不能合并．原计算错误，故此选项不符合题意；
B、2m2n﹣m2n＝m2n．原计算正确，故此选项符合题意；
C、7x2﹣5x2＝2x2．原计算错误，故此选项不符合题意；
D、4与5ab不是同类项，不能合并．原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．解：∵＝4，4的平方根为±2，
∴的平方根为±2．
故选：A．
7．解：A、＝2是有理数，故A错误；
B、是无理数，故B正确；
C、﹣＝﹣2是有理数，故C错误；
D、是有理数，故D错误；
故选：B．
8．解：∵∠1+∠2+90°＝180°，∴1+∠2＝90°，即∠1和∠2互余，因此A选项符合题意；
选项B中的∠1＝∠2，因此选项B不符合题意；
选项C中的∠1＝∠2＝135°，因此选项C不符合题意；
可求出选项D中的∠1＝45°，∠2＝60°，因此选项D不符合题意；
故选：A．
9．解：A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；
B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；
C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；
D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．
故选：D．
10．解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故这个选项错误；
B、﹣（﹣1）2018＝﹣1，故这个选项正确；
C、2a与3b不是同类项，不能合并，故这个选项错误；
D、0的绝对值是0，不是正数，故这个选项错误．
故选：B．
11．解：根据题意得：5﹣4x+＝0，
去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，
移项合并得：﹣6x＝﹣9，
解得：x＝，
故选：A．
12．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，
根据题意，可得：
甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，
当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，
∴t＝27min，
此时乙所在位置为：
75×27＝2025m，
2025÷（90×4）＝5…225，
∴乙在距离B点225m处，即在AD上，
故选：C．
二．填空题
13．解：代数式xy2的系数是．
故答案为：．
14．解：＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：原式＝109°78′＝110°18′＝110.3°，
故答案为：110.3°．
16．解：∵x2﹣x的值为10，
∴2x2﹣3x＝20．
原式＝20+2000＝2020．
故答案为：2020．
17．解：∵﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴2a﹣b＞0，b﹣a＜0，b＜0，
∴|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|
＝2a﹣b+b﹣a﹣b
＝a﹣b．
故答案为：a﹣b．
18．解：由折叠可知：∠α＝∠AEF，∠CED＝∠FED，
∴∠DEC＝（180°﹣∠α），
∵∠α＝35°36′，
∴∠DEC＝54°24′，
故答案为54°24′．
19．解：∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，
∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，
∴这三个角都与∠AOE互补．
∵∠COE＝∠DOB＝60°，
∴这两个角与∠AOD互补．
另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．
因此一共有6对互补的角．
故答案为：6．
20．解：由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．
因此，当撕到第4次时，手中共有3×4+1＝13（张）．
当撕到第n次时，手中共有（3n+1）张纸片．
故答案是：13；（3n+1）．
三．解答题
21．解：（1）4﹣（﹣3）×2
＝4﹣（﹣6）
＝4+6
＝10

（2）（﹣）2×（﹣）÷
＝×（﹣）÷
＝﹣÷
＝﹣
22．解：（1）去括号得：5x+6﹣3x＝8，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1；
（2）去分母得：（5x﹣15）﹣（8x+2）＝10，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
23．解：2（mn﹣3m2﹣1）﹣（6m2﹣3mn），
＝2mn﹣6m2﹣2﹣6m2+3mn，
＝﹣12m2+5mn﹣2；
把m＝1，n＝﹣2代入得：原式＝﹣12×1+5×1×（﹣2）﹣2＝﹣24．
24．解：（1）如图所示：

（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）．
答：小明家与小刚家相距7千米远．
25．解：如图，

（1）线段AB，直线BC即为所求；
（2）点E即为所求，使得CE＝BC﹣AB；
（3）过点A作BC的垂线，垂足为点D，
根据垂线段最短可知：
AB，AC，AD，AE中最短的线段为AD．
26．解：（1）∵OB平分∠DOF，
∴∠BOD＝∠BOF＝40°，
∴∠AOC＝40°；

（2）∵OB平分∠DOF，
∴∠BOD＝∠BOF，
∵∠BOF＝x°，
∴∠BOD＝x°，
∴∠AOC＝∠BOD＝x°，
如图1，∵∠COE＝60°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE
＝（60+x）°（0＜x＜90）；
如图2，当0＜x≤60时，
∵∠COE＝60°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC
＝（60﹣x）°（0＜x≤60），
当60＜x＜90时，如图3中，

∵∠COE＝60°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE
＝（x+60）°（60＜x＜90），
或∠AOE′＝∠AOC﹣∠COE′＝（x﹣60）°
综上所述：∠AOE的度数为（60+x）°或|60﹣x|°．

27．解：（1）AB＝﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，BC＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，AC＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17．
故答案为：7，10，17；
（2）设甲、乙行驶x秒时相遇，
根据题意得：2x+3x＝17，
解得：x＝3.4，
﹣12+2×3.4＝﹣5.2．
答：甲、乙在3.4秒后在数轴上相遇，该相遇点在数轴上表示数是﹣5.2．
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位，
B点距A，C两点的距离为7+10＝17＜20，A点距B、C两点的距离为7+17＝24＞20，C点距A、B的距离为17+10＝27＞20，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：2y+（7﹣2y）+（7﹣2y+10）＝22，
解得：y＝1；
②BC之间时：2y+（2y﹣7）+（17﹣2y）＝22，
解得：y＝6；
③当甲在点C右边时，2y+（2y﹣7）+（2y﹣17）＝22，
解得：y＝，不合题意舍去；
答：1秒或6秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位．
28．解：（1）40°，；
（2）射线OD与OA重合时，t＝＝36（秒）
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝20，
∴t＝20；
若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，
∴t＝25；
所以，综上所述，当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．
②相遇之前：
（i）如图1，

OC是OA的伴随线时，则∠AOC＝∠COD
即 3t＝（180﹣5t﹣3t）
∴t＝
（ii）如图2，

OC是OD的伴随线时，
则∠COD＝∠AOC
即180﹣5t﹣3t＝3t
∴t＝
相遇之后：
（iii）如图3，

OD是OC的伴随线时，
则∠COD＝∠AOD
即5t+3t﹣180＝（180﹣5t）
∴t＝
（iv）如图4，

OD是OA的伴随线时，则∠AOD＝∠COD
即180﹣5t＝（3t+5t﹣180）
∴t＝30
所以，综上所述，当t＝，，，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．