宁波市2020-2021学年第一学期七年级期末考前模拟测卷 解析版

宁波市2020-2021学年第一学期七年级期末考前模拟测卷
一、选择题(共30分)
1．(3分)的绝对值是（ ）
A． B． C．4 D．
2．(3分)国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．(3分)下列说法中正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数
B．任何一个数的相反数都与它本身不相同
C．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数
D．相反数等于它本身的数是0
4．(3分)下列判断中,正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
5．(3分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有个人，依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．(3分)下列各式中，不相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．(3分)已知在同一个平面内，，，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．(3分)若方程与关于的方程有相同的解，则的值是（ ）
A． B．7 C．11 D．
9．(3分)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ）

A． B． C． D．2
10．(3分)如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（ ）

A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④
二、填空题(共24分)
11．(3分)点、在数轴上，且点表示的数为，若，则点表示的数为_________．
12．(3分)若单项式与的和还是单项式，则________．
13．(3分)如果一个数的平方根是和，则这个数为________．
14．(3分)_________°_________′；______________°．
15．(3分)若多项式和的和中不含的二次项，则________．
16．(3分)在数轴上，点B表示-1，点C表示5，若点B为线段AC的中点，则点A表示的数是_____．
17．(3分)一个两位数M的个位上的数是、十位上的数是，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数记为，则__________．(用含的式子表示)
18．(3分)已知数轴上三点M，O，N对应的数分别-3，0，1，如果点O以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，且三点同时岀发，那么_____分钟时点O到点M，点N的距离相等．
三、解答题(共46分)
19．(6分)计算：
（1）
（2）
（3）
（4）




20．(6分)（1）求多项式的值，其中，；
（2）已知，，其中，，求的值．




21．(8分)解下列方程：
（1）；
（2）．









22．(8分)如图所示，平分，、是的三等分线．

（1）如果，求的度数；
（2）如果，，求的度数．







23．(8分)为了激励同学们期中考试取得好成绩，李老师准备在网上店铺中选择一家店铺购买一些笔记本奖励给同学们．笔记本的售价是每本4.5元，如果购买100本以上，超过100本的部分，售价是每本4元．
（1）若买100本要花_____元，买200本要花_____元．
（2）若李老师购买这种笔记本花了n元，试问：
①李老师购买了多少这种笔记本？（用含n的代数式表示）
②如果李老师购买这种笔记本恰好是本，求n的值．




24．(10分)已知在数轴上A、B两点对应的数分别为14、-6．

（1）若将数轴折叠，使点B恰好与表示2的点重合，则点A与表示______的点重合：
（2）若点C在点B左边部分的数轴上，且，求点C表示的数；
（3）在（2）的条件下，点P从A点出发以每秒8个单位长度沿数轴向左运动，同时点Q从B点出发以每秒2个单位长度沿数轴向左运动；当点P到达点C后立即沿数轴以原速向右运动，点Q到达点C后，沿数轴以原速的6倍向右运动，设运动时间为t秒，当t为多少时，点P、Q相距8个单位长度．














参考答案
一、选择题(共30分)
1．(本题3分)的绝对值是（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】C
【分析】
根据绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，即可得出结论．
【详解】
解：的绝对值是4
故选C．
【点睛】
此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解题关键．
2．(本题3分)国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】
解：，
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3．(本题3分)下列说法中正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数
B．任何一个数的相反数都与它本身不相同
C．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数
D．相反数等于它本身的数是0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数．
【详解】
A．例5和-4不是相反数，所以正数和负数互为相反数的说法错误．
B．0的相反数是0，所以任何一个数的相反数都与它本身不相同说法错误；
C．0的相反数是0，所以C错误；
D．0的相反数是0，故相反数等于它本身的数是0.
故选：D．
【点睛】
相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
4．(本题3分)下列判断中,正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【答案】B
【解析】
试题解析：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；
∵如角的补角的度数是，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；
∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴③正确；
∵如当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴④错误；
即正确的有①③，
故选B.
5．(本题3分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有个人，依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【详解】
解：由题意可得
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．
6．(本题3分)下列各式中，不相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】A
【分析】
根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．
【详解】
解：A、（-3）2=9，-32=-9，故（-3）2≠-32；
B、（-3）2=9，32=9，故（-3）2=32；
C、（-2）3=-8，-23=-8，则（-2）3=-23；
D、|-2|3=23=8，|-23|=|-8|=8，则|-2|3=|-23|．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查乘方运算，解题的关键是熟记有理数的乘方运算公式．
7．(本题3分)已知在同一个平面内，，，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】
由题意可分当∠BOC在∠AOB的内部和当∠BOC在∠AOB的外部，然后根据角的和差关系进行求解即可．
【详解】
解：由题意可得：
当∠BOC在∠AOB的内部时，，，则有：
；
当∠BOC在∠AOB的外部时，则有：
；
故选C．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系，关键是根据题意得到角的位置关系，然后进行求解即可．
8．(本题3分)若方程与关于的方程有相同的解，则的值是（ ）
A． B．7 C．11 D．
【答案】C
【分析】
先求出第一个方程的解，然后根据题意，将此方程的解代入第二个方程中即可求出k的值．
【详解】
解：

解得：
将代入方程中，得

解得：k=11
故选C．
【点睛】
此题考查的是根据两个方程的解相同，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法是解题关键．
9．(本题3分)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ）

A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】
先根据数轴的定义可得，从而可得，由此即可得．
【详解】
由数轴的定义得：，
，
，
观察四个选项可知，只有选项C的符合，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
10．(本题3分)如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（ ）

A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．
【详解】
解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；
②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；
③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；
④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

二、填空题(共24分)
11．(本题3分)点、在数轴上，且点表示的数为，若，则点表示的数为_________．
【答案】-6或4
【分析】
分点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况求解即可．
【详解】
当点B在点A的左侧时，-1-5=-6；
当点B在点A的右侧时，-1+5=4；
∴点表示的数为-6或4．
故答案为：-6或4．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，以及有理数的加法和减法运算，分类讨论是解答本题的关键．
12．(本题3分)若单项式与的和还是单项式，则________．
【答案】4
【分析】
根据同类项的定义即可求得n，m的值，然后代入求得代数式的值即可．
【详解】
解：∵单项式与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴n＋1=3，2m=4，
解得：n=2，m=2
∴4
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13．(本题3分)如果一个数的平方根是和，则这个数为________．
【答案】49
【分析】
根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方．
【详解】
解：因为一个非负数的平方根互为相反数，
所以a+3+2a-15=0
解得a=4
所以a+3=7
72=49．
即这个数是49．
故答案为49．
【点睛】
本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题的关键．
14．(本题3分)_________°_________′；______________°．
【答案】35 42 56.8
【分析】
根据度和分之间的进率转化即可．
【详解】
解：0.7×60=42
∴35°42′
48÷60=0.8
∴56.8°
故答案为：35；42；56.8．
【点睛】
此题考查的是度、分之间的转化，掌握它们的进率是解决此题的关键．
15．(本题3分)若多项式和的和中不含的二次项，则________．
【答案】
【分析】
先求出两个多项式的和并化简，然后根据和中不含的二次项，即令二次项系数为0即可求出结论．
【详解】
解：
=
=
=
∵多项式和的和中不含的二次项，
∴
解得：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是整式的加减：不含某项问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项，即化简后，令其系数为0是解题关键．
16．(本题3分)在数轴上，点B表示-1，点C表示5，若点B为线段AC的中点，则点A表示的数是_____．
【答案】-7
【分析】
设点A所表示的数是x，根据点B为线段AC的中点，列出x的方程，解之即可；
【详解】
解：设点A所表示的数是x，
∵点B为线段AC的中点，
∴AB=BC，且点A在点B的左侧
∴-1-x=5-（-1）
∴x=-7
故答案为：-7
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，数轴，线段的中点以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．
17．(本题3分)一个两位数M的个位上的数是、十位上的数是，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数记为，则__________．(用含的式子表示)
【答案】
【分析】
先根据两位数的表示方法表示出M、N，再根据整式的加减运算法则列式计算即可．
【详解】
解：由题意得：M=10b+a，N=10a+b，
所以M－N=（10b+a）－（10a+b）=10b+a－10a－b=9b－9a．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，正确表示出M、N，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
18．(本题3分)已知数轴上三点M，O，N对应的数分别-3，0，1，如果点O以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，且三点同时岀发，那么_____分钟时点O到点M，点N的距离相等．
【答案】或2
【分析】
分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．
【详解】
设运动t分钟时，点O对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-4t．
①当点M和点N在点O同侧时，因为OM=ON，所以点M和点N重合，
所以-3-t=1-4t，解得，符合题意；
②当点M和点N在点O两侧时，有两种情况．
情况1：如果点M在点N左侧，OM=-3t-（-3-t）=3-2t．ON=（1-4t）-（-3t）=1-t．
因为OM=ON，所以3-2t=1-t，
解得t=2．
此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．
情况2：如果点M在点N右侧，OM=3t-t-3=2t-3．ON=-3t-（1-4t）=t-1．
因为OM=ON，所以2t-3=t-1，
解得t=2．
此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点O到点M，点N的距离相等．
故答案为：或2．
【点睛】
本题考查了数轴上动点问题以及一元一次方程的应用，根据M，O，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-20；（2）-3；（3）-25；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解
（3）根据有理数的混合运算法则即可求解
（4）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】
（1）
=
=-20
（2）
=
=
=-3
（3）
=
=-25
（4）
=
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
20．(本题6分)（1）求多项式的值，其中，；
（2）已知，，其中，，求的值．
【答案】（1），；（2），
【分析】
（1）先去括号，然后进行整式的化简，进而代值求解即可；
（2）把A、B代入进行化简，然后代入求解即可．
【详解】
解：（1）原式，当，时，
原式
（2）
当，时，原式．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
21．(本题8分)解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）去括号，移项、合并同类项，最后系数化1，求解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化1，求解即可．
【详解】
（1）解：，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
，
解得：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤是关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．
22．(本题8分)如图所示，平分，、是的三等分线．

（1）如果，求的度数；
（2）如果，，求的度数．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据角平分线的定义及角的和差关系直接进行求解即可；
（2）由已知条件易得，然后可求解．
【详解】
解：（1）∵平分，、是的三等分线，
∴，，
∵，
∴即，
∴，
∴；
（2）∵、是的三等分线，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
23．(本题8分)为了激励同学们期中考试取得好成绩，李老师准备在网上店铺中选择一家店铺购买一些笔记本奖励给同学们．笔记本的售价是每本4.5元，如果购买100本以上，超过100本的部分，售价是每本4元．
（1）若买100本要花_____元，买200本要花_____元．
（2）若李老师购买这种笔记本花了n元，试问：
①李老师购买了多少这种笔记本？（用含n的代数式表示）
②如果李老师购买这种笔记本恰好是本，求n的值．
【答案】（1）450，850；（2）①，；，；②810
【分析】
（1）用100乘以每本的单件4.5得到总价，用100本的价格加上超过的部分100本乘以单件4得到200本的总价；
（2）①分情况讨论，当总价时，用n乘以单件4.5，当总价，用n减去450再除以4得到超过100本的部分，再加上100本；
②根据①中的两个式子列式解方程求出符合条件的n的值．
【详解】
解：（1）（元），
（元），
故答案是：450，850；
（2）①若，则购买了本笔记本，
若，则购买了本笔记本；
②若，列式，解得（舍去），
若，列式，解得，
∴．
【点睛】
本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出代数式和方程进行求解．
24．(本题10分)已知在数轴上A、B两点对应的数分别为14、-6．

（1）若将数轴折叠，使点B恰好与表示2的点重合，则点A与表示______的点重合：
（2）若点C在点B左边部分的数轴上，且，求点C表示的数；
（3）在（2）的条件下，点P从A点出发以每秒8个单位长度沿数轴向左运动，同时点Q从B点出发以每秒2个单位长度沿数轴向左运动；当点P到达点C后立即沿数轴以原速向右运动，点Q到达点C后，沿数轴以原速的6倍向右运动，设运动时间为t秒，当t为多少时，点P、Q相距8个单位长度．
【答案】（1）-18；（2）点C表示的数为-16；（3）当t为2s或4.8s或5.5s或9.5s时，点P、Q相距8个单位长度．
【分析】
（1）先判断出表示点B恰好与表示2的点关于表示数－2的点对称，即可得出结论；
（2）设C点表示的数为x，根据列出方程即可求解；
（3）分①当P、Q均未到达C点时，②当P点到达C点返回，但Q点未到达时和当P、Q点到达C点返回时三种情况，分别讨论，依据数轴列出方程求解即可．
【详解】
（1）因为点B恰好与表示2的点重合，
所以是关于点-2折叠，
-2-[14-（-2）]=-18,
所以点A与表示-18的点重合，
故答案为：-18；
（2）设点C表示的数为x，
则，
解得，
故点C表示的数为-16；
（3）AB=14-(-6)=20，AC=14-(-16)=30，BC=-6-(-16)=10,
点P到达C点，需用时s，点Q到达C点，需用时10÷2=5s，
当点P到达C点时，Q距离C点个单位长度，
当Q到达C点时，P距离C点个单位长度，
①当P、Q均未到达C点时，若相距8个单位，则
，
解得s，
或，
解得（舍去）
②当P点到达C点返回，但Q点未到达时，
，
解得s，
③当P、Q点到达C点返回时，
，解得，
或，解得，
综上所述，当t为2s或4.8s或5.5s或9.5s时，点P、Q相距8个单位长度．
【点睛】
本题考查数轴上动点问题，列一元一次方程解应用题．能借助数轴表示线段的长度是解题关键，注意分类讨论思想和数形结合思想的应用