4.朝阳区初一期末数学试卷

北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测          

                         七年级数学试卷 （选用）                  2020.1

（考试时间90分钟  满分100分）

学校               班级               姓名               考号             

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．

1．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200 000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞．将200 000用科学记数法表示为

A．   B．   C．    D．

2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为

A．     B．

C．    D．

3．若∠A=53°17′，则∠A的补角的度数为

A．36°43′   B．126°43′   C．127°83′   D．126 °83′

4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是

A．    B．  

C．    D．

5．如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有

A．1对      B．2对

C．3对      D．4对

6．，都是钝角，有四名同学分别计算，却得到了四个不同的结果，分别为，，，，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是

A．    B．    C．    D．

7．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是

A              B               C               D

8．若4个有理数a，b，c，d满足a＞b＞0，c＜d＜0，则下列大小关系一定成立的是

A．   B．   C．   D．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．计算：      ．

10．写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式：      ．

11．若是关于x的方程的解，则a的值为     ．

12．如图，在△ABC中，最长的边是      ．

13．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定      这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是      ．

14．如图，B是线段AC上一点，D，E分别是线段AB，AC的中点，若AB=1，BC=3，则DE=     ．

15．螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到0.01 mm．它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度，若半刻度线已露出，记作0.5 mm，若半刻度线未露出，记作0.0 mm，再读可动刻度n，记作n×0.01 mm，最终读数结果为固定刻度＋半刻度＋可动刻度＋估读．例如图1的读数为2.586 mm，其中最后一位“6”为估读．则图2的读数为      mm．

16．鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”， 1998年政府发布了基于Mondopoint系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：

（1）a的值为      ；

（2）若新鞋号为m，旧鞋号为n，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为      ．

三、解答题（本题共52分，第17-25题每小题5分，第26题7分）

17．计算：.

18．计算：.

19．计算：.

20．解方程：.

21．解方程：.

22．若，，当，时，计算的值．

23．如图，A，B表示笔直的海岸边的两个观测点，从A地发现它的北偏东75°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它的北偏东60°方向．

（1）在图中画出这艘船的位置，并用点C表示；

（2）若此图的比例尺为1：100 000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB的实际距离（精确到1千米）．

24．判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的．

25．小希准备在6年后考上大学时，用15 000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：

①         直接存一个6年期．（6年期年利率为2.88％）

②         先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期．（3年期年利率为2.70％）

你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由．

26．阅读材料，并回答问题

钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4=14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，

则104=2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）

由上述材料可知：

（1）96=     ，24=     ；

（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是     ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；

（3）规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，对于钟表上的任意数字a，b，c，若a<b，判断ac<bc是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．

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