江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考一理B层2（含解析） 试卷
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则真子集的个数（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．命题“”，则：“”
B．命题“若,则”的否命题是真命题
C．若为假命题，则为假命题
D．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件
3．如果函数的定义域为，那么函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4．幂函数f（x）=k•的图象过点，则k+=（ ）
A． B．1 C． D．2
5．已知函数，那么下列各式中不可能成立的是为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足：，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，那么函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
10．已知定义在实数集上的函数的图象经过点，且满足，
当时不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．若函数在区间内单调递增，
则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．先作与函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移2个单位得图象，又的图象与关于对称，则的解析式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数与都是定义在上的奇函数， 当时，，
则（4）的值为__________．
14．设,若,则__________．
15．已知函数，当x1≠x2时，，
则实数a的取值范围是__________．
16．给出下列结论：
①集合 的子集有 3个； ②函数 的值域是；
③幂函数图象一定不过第四象限； ④函数的图象过定点；
⑤若成立，则的取值范围是．
其中正确的序号是________________．
三、解答题（本大题共3小题，共36分）
17、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若，求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.
18、（本小题满分12分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数，当时，，求的取值范围.
19、（本小题满分12分）设函数.
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）若函数在上有唯一零点，证明：
2019-2020学年高三上学期数学周考一（理科）参考答案
一、选择题 1---12 BCACB CDCBA BA
二、填空题 13、2 14、6 15、 16、③④⑤
三、解答题
17、解：（Ⅰ）当时，直线的参数方程为.
所以其普通方程为. 对于曲线，由，得，
所以其直角坐标方程为.
（Ⅱ）由题意得，直线过定点，为其倾斜角，曲线：，表示以为圆心，以1为半径的圆. 当时，直线为，此时直线与圆不相交.
当时，设表示直线的斜率，则：.
设圆心到直线的距离为. 当直线与圆相切时，令，解得或.
则当直线与圆有两个不同的交点时，. 因为，由，可得， 即的取值范围为.
18、解：(1) 当时，
综上
(2)
恒成立
恒成立
解不等式可得
19、解：（1）的定义域为，∵，
当时，，为减函数；
当时，，为增函数，
∴有极小值，无极大值，
故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；
（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，
∴有唯一解，令，则
令，则，
当时，，故函数为增函数，
又，，
∴在上存在唯一零点，则，且，
当时，，
当时，，∴在上有最小值.ly，∴.
