江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考九理B层（含解析） 试卷

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考九（理B层）

一、单选题

1．已知平面向量满足，若，则向量与的夹角为（  ）

A. B. C. D.

2．设为非零向量，则“”是“方向相同”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为

A.4 B.5 C.6 D.4或5

4．记为等差数列的前n项和．已知，则

A. B. C. D.

5．在数列中，已知，，且满足，则（  ）

A. B. C. D.

6．已知正的边长为1，为该三角形内切圆的直径，在的三边上运动，则的最大值为（    ）．

A.1 B. C. D.

7．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，边上的高，且，则等于(    )

A. B. C. D.

8．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______.

10．已知函数f(x)＝sin.若y＝f(x－φ)，是偶函数，则φ＝________.

11．已知数列满足，，则________．

12．已知公差为d的等差数列满足，且是的等比中项；记，则对任意的正整数n均有，则公差d的取值范围是_____

三、解答题

13．在中，， ．

（1）求三边的平方和；

（2）当的面积最大时，求的值

14．设数列是公差为2的等差数列，数列满足，，．

（1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和；

（3）设数列，试问是否存在正整数，，使，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．D    2．B

3．B【解析】由为等差数列，所以，即，

由，所以，令，即，所以取最大值时的为，

4．A

5．A【详解】由已知得，，

则数列{an}具有周期性，T=6，.所以本题答案为A.

6．D【详解】正的边长为1，内切圆圆心为，半径为

为的中点，则得到

即，得到

即，两式相减得到：即，当为三角形顶点时，有最大值为

7．A【详解】如图所示：在中：，根据勾股定理得到 ，在中：利用勾股定理得到 ， ， 故

8．B

【详解】，令，则.

故轴右侧的第一条对称轴为，左侧第一条对称轴为，

所以，所以.令，则，故，

最大的负零点为，所以即，综上，，故选B.

9．     【详解】

当 时, ,当时, =,

又 时,不适合,所以.

10、 【详解】利用偶函数定义求解．y＝f(x－φ)＝sin是偶函数，

所以－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，得φ＝－－，k∈Z.又0＜φ＜，所以k＝－1，φ＝.

11． 【详解】当时，，当时，由题意可得：

，

，

两式作差可得：，故，

12．【详解】因为公差为d的等差数列满足，且是的等比中项，所以，解得 ，所以

即，所以

13．解：（1）因为，所以．

在中，由余弦定理得：，

即，于是，故为定值．

（2）由（1）知：，

所以，当且仅当时取“=”号，

因为，所以，从而．

的面积，

， 当且仅当时取“=”号．

因为，所以当时，，

故．

14．【详解】（1）令，得，所以

将代入，得

所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即.

（2），

两式相减得到：化简得：.

（3），假设存在正整数，，使成等差数列

则，即，

因为，为正整数，所以存在或者，使得成等差数列.