江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考六理B层（含解析） 试卷
展开江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考六（理B层）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.函数的图象大致是( )
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中,分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过分钟甲桶中的水只有升,则的值为( )
A．5 B .8 C.9 D.10
6.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在R上奇函数，且满足,当时，则当时的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，当时，有解，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．
9.计算______________.
10.函数的图象恒过点，且点在角的终边上，则
11.如图,已知正方形ABCD的边长为平行于轴,顶点分别在函数的图象上,则实数的值为 .
12.已知函数，若在区间上没有零点，则的取值范围是 .
三、解答题：共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
13.（12分）
已知函数
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最值．
12.（12分）．已知函数（其中）.
（1）讨论的单调性；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.
信丰中学2019-2020学年上学期高三数学周练六（理）答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
A B B D A B C D
二、填空题
9. 10. 11. 12.
三、解答题：
13. 解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），……2分
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，…………………………………………………….4分
又，∴
可得函数的单调减区间为[，]．……………………………………..6分
（2）若把函数f（x）的图像向右平移个单位，
得到函数=的图像，…………..8分
∵x∈[-，0]，
∴2x-∈[-，-]，…………………………………………………………..9分
∴∈[-2，1]．………………………………………..11分
故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1．………………….12分
14．（1）的定义域为，
（i）若，则.由得或；由得
∴在，上单调递增，在上单调递减；
（ii）若，则，∴在上单调递增；
（iii）若，则，由得或；由得
∴在，上单调递增，在上单调递减.
（2）∵，，
由得，∴，，∴
∵ ∴ 解得
∴
设 ，则
∴在上单调递减；当时，
∴
