江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考七理B层（含解析） 试卷
展开江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考七（理B层）
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1．若，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知内角的对边分别为，若，，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3．已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
4．将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，A≠，sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，则角A的取值范围为( )
A． B． C． D．
6．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )
A. B.0 C. D.
7．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（ ）（米/秒）
A． B． C． D．
8．已知，，对于值域内的所有实数，不等式恒成立，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9．已知是第四象限角，且，则 .
10．已知函数，若在上恰有个极值点，则的取值范围是______.
11.如图中，已知点D在BC边上，ADAC，
，，，则的长为______．
12．已知中，角的对边分别为，满足.若，则周长的最大值为_________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
13．在中，，，分别为角，，所对的边，且，.
（Ⅰ）若，求的面积；
（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围.
14．已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.
（1）试比较与的大小，并说明理由；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.
高三（理科）数学周考七答案（对半裁）
一、选择题 1-4、CDCD 5-8、BDBA
二、填空题 9． 10．11．.12．
三、解答题13．解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，
，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，∵，∴.……………………2分
由余弦定理得：，
，，∴……………4分
∴.……………6分
（Ⅱ）由正弦定理得：，
.……………8分
∵是锐角三角形，∴，……………9分
，，……………11分
∴.……………12分
14．解：（1）函数，，所以，
又由切线与直线垂直， 可得，即，解得，……2分
此时，
令，即，解得，
令，即，解得，
即有在上单调递增，在单调递减……………4分
所以
即……………5分
（2）不妨设，
由条件：
，……………6分
要证：只需要证：，
也即为，由
只需要证：，……………6分
设即证：，设，……………10分
则
在上是增函数，故，
即得证，所以.……………12分
