江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考一理B层2（含解析） 试卷

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考一（理B层）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则真子集的个数（     ）A．  B． C．          D．2．下列说法错误的是（     ）A．命题“”，则：“”B．命题“若,则”的否命题是真命题  C．若为假命题，则为假命题D．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件3．如果函数的定义域为，那么函数的定义域为（     ）A.         B.          C.        D.4．幂函数f（x）=k•的图象过点，则k+=（　 　）A．             B．1            C．            D．25．已知函数，那么下列各式中不可能成立的是为（     ）   A．         B．   C．             D．6．函数的图象可能是（　  　）A．   B．    C．     D．7．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（      ）A．     B．      C．     D．8．已知函数满足：，且当时，，则（    ）A． B． C． D．9．已知函数，那么函数的值域为（     ）A．     B．     C．     D．10．已知定义在实数集上的函数的图象经过点，且满足，当时不等式恒成立，则不等式的解集为（    ）A． B．    C． D．11．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（     ）A．       B．       C．       D．12．先作与函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移2个单位得图象，又的图象与关于对称，则的解析式是（      ）A． B．  C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数与都是定义在上的奇函数， 当时，，则（4）的值为__________． 14．设,若,则__________． 15．已知函数，当x1≠x2时，，则实数a的取值范围是__________． 16．给出下列结论：    ①集合 的子集有 3个；    ②函数 的值域是；    ③幂函数图象一定不过第四象限；      ④函数的图象过定点；    ⑤若成立，则的取值范围是． 其中正确的序号是________________．三、解答题（本大题共3小题，共36分）17、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若，求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.    18、（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，，求的取值范围.      19、（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在上有唯一零点，证明：   2019-2020学年高三上学期数学周考一（理科）参考答案一、选择题  1---12  BCACB   CDCBA  BA二、填空题  13、2     14、6     15、       16、③④⑤三、解答题17、解：（Ⅰ）当时，直线的参数方程为.所以其普通方程为.  对于曲线，由，得，所以其直角坐标方程为.（Ⅱ）由题意得，直线过定点，为其倾斜角，曲线：，表示以为圆心，以1为半径的圆.    当时，直线为，此时直线与圆不相交.当时，设表示直线的斜率，则：.设圆心到直线的距离为.   当直线与圆相切时，令，解得或.则当直线与圆有两个不同的交点时，.  因为，由，可得，   即的取值范围为.18、解：(1) 当时， 综上(2)恒成立恒成立解不等式可得19、解：（1）的定义域为，∵，当时，，为减函数；当时，，为增函数，∴有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，∴有唯一解，令，则令，则，当时，，故函数为增函数，又，，∴在上存在唯一零点，则，且，当时，，当时，，∴在上有最小值.ly，∴.