江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考二理B层（含解析） 试卷
展开江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考二（理B层）
一、单选题（每题5分，共60分）
1．已知集合，，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题关于的不等式的解集为；命题函数有极值.下列命题为真命题的是( )
A． B． C． D．
3．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知奇函数满足，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若实数满足，则函数的图象的大致形状是( )
A． B． C． D．
9．若函数的最小值为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间上是( )
A．减函数且 B．减函数且
C．增函数且 D．增函数且
11．若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．或
12．设函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－4mx－m，其中m≠0.若函数g(x)在区间(－1,1)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是( )
A．{－1}∪ B．{－1}∪ C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知，若，，则__.
14．函数的值域为______．
15．下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）．
①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
②命题“若，则”的逆否命题为真命题；
③条件，条件，则是的充分不必要条件；
④已知时，，若是锐角三角形，则.
16．已知函数f(x)＝，g(x)＝则函数f(g(x))的所有零点之和是_____．
三、解答题（每题12分，共36分）
17．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若射线，分别与交于，两点，求；
（Ⅱ）若为曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.
18．已知函数，不等式的解集是.
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数k的取值范围.
19．已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）是否存在实数，使得与的单调区间相同，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若，求证：在上恒成立.
参考答案
一、选择题：BCDBC DCCDD BB
二、填空题：13、 8 14、[-4，0] 15、②④ 16、＋
三、解答题：
17． 解：（Ⅰ）直线，令，得，
令，得，，.又，
，.
（Ⅱ）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数），
直线的直角坐标方程为，
到直线的距离.
令，即时到直线的距离最大， .
18．
19． 解：（1）当 时，，
在 上单调递减，在 上单调递增
当 时，极小值为，无极大值
（2），令
则,在上单调递减，在上单调递增
若存在实数，使得与的单调区间相同，则，
此时，与在上单调递减矛盾，
所以不存在满足题意的实数．
（3），记.
，又在上单调递增，且
知在上单调递增，故.
因此，得证．
