江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考九文（含解析） 试卷
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一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题恰有一项是符合题目要求的.
1．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（ ）
A．6斤 B．7斤 C．8斤 D．9斤
2．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=( )
A． B．7 C．6 D．
3．已知等差数列的前项为，且，，则使得取最小值时的为（ ）
A．1 B．6 C．7 D．6或7
4．已知数列的前项和为，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
5．已知向量，若则的最小值为( )
A.12 B. C.15 D.
6．已知数列中，，，则等于( )
A. B. C. D.
7．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）
A. B.4 C.2 D.
8．设等边三角形的边长为1，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9．如图，在中，已知，是上一点，若，则实数的值是 ___________．
10．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为____________．
11．等差数列，的前项和分别为，，且，则______．
12．已知数列满足，，则_________________．
三、解答题：本大题共2小题，共24分.解答题必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
13．已知数列满足，且，等比数列中，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式
(2)求数列的前n项和．
14.在数列中，，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）记，求数列的前项和.
信丰中学2019-2020学年高三上学期数学周考九（文）参考答案
1-4 DABB 5-8 DAAD
9. 10. 11. 12.
13.（1）且，等号两边同时除以得，
所以数列是公差为的等差数列.
因为是等比数列，所以
又，所以，所以，
所以故
所以.
（2）由（1）知，
所以
14.
解：（1）证明：由，可得.
又，
所以数列是首项为，公比为的等比数列；
（2）由（Ⅰ）知，即，
所以，
，①
，②
①②得，，
所以
