江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考11文（含解析） 试卷
展开江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考11 文
一、选择题（每题5分，共40分）
1．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（ ）.
A．2 B． C． D．1
2．如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中与对应的线段的长度是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
3．设，若2是与 的等比中项，则的最小值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
4．若实数，满足，则的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
6．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且，是正三角形，，，则该多面体的体积为（ ）
A． B． C． D．2
7．如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列满足，是等差数列，则数列的前10项的和（ ） A．220 B．110 C．99 D．55
二、填空题（每题5分，共20分）
9．不等式的解集是___________．
10．三棱锥中，⊥平面，,,，则三棱锥的外接球的表面积为_____.
11．若满足约束条件，则的取值范围为___________．
12．函数的最小值为______.
三、解答题（每题12分，共24分）
13．已知数列是公比大于的等比数列 ，且是与的等差中项.
(1)求数列的通项公式:
(2)设为数列的前项和，记，求.
14．在四棱锥中，,，，为的中点，为的中点，．
（1）求证： 平面；
（2）取中点,证明：平面；
（3）求点到平面的距离.
高三上学期数学周考11（文）参考答案
一选择题：1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B
二填空题：9． 10． 11． 12．
三解答题：
13． （1）由题意得:
设数列公比为，则，即
解得：（舍去）或，则，
所以.
（2）由（1）得：，可知为首项为，公差为的等差数列.
则
所以，
所以.
14．（1）因为为的中点，为的中点，则在中，∥，平面, 平面, 则∥平面
（2）证明: 取中点，在中，，则．而，则在等腰三角形中 .①又在中，, 则∥因为，，则，又，即，则，所以，因此．②
又，由①②知
（3）在中，,，又∥，，平面，即为三棱锥的高，，在中，，，设点到平面的距离为，则，，即点到平面的距离为.
