江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十五文（含解析） 试卷
展开江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十五 文
一、选择题（每题5分，共40分）
1．已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（ ）．
A． B． C． D．
2．已知,点是圆上任意一点，则面积的最大值为 （ ）
A．8 B． C．12 D．
3．一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径长度是（ ）
A．4 B．5 C．3 D．2
4．当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知直线，，，若||且，则的值为
A． B．10 C． D．2
6．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．已知圆，直线：，若圆上有2个点到直线的距离等于1，则以下可能的取值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题（每题5分，共20分）
9．已知圆：与圆：，则它们有______条公切线
10．已知点A(2,-1)、B(-3,-2),若直线与线段AB不相交,则的取值范围是______.
11．直线与圆交于两点，若为等边三角形，则______．
12．已知点在圆：上，则的取值范围是____________．
三、解答题（每题12分，共24分）
13．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.
(1)求顶点的坐标；
(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.
14．已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.
（1）求定点的坐标与圆的方程；
（2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
信丰中学2019-2020学年高三上学期数学周考十五（文）
参考答案
B C C C C CC B
9．2 10． 11．或 12．
13．（1）由已知得：
直线的方程为：，即：
由，解得： 的坐标为
（2）设，则
则，解得：
直线在轴、轴上的截距相等
当直线经过原点时，设直线的方程为
把点代入，得：，解得： 此时直线的方程为：
当直线不经过原点时，设直线的方程为
把点代入，得：，解得： 此时直线的方程为
直线的方程为：或
14．（1）由得，，
令，得，即定点的坐标为.
设圆的方程为，
由条件得，解得.
所以圆的方程为.
（2）圆的标准方程为，，设点关于圆心的对称点为，则有，解得，，故点的坐标为.因为在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，
若点为直角三角形的顶点，则有，
若点是直角三角形的顶点，则有，
综上，或.
