初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质精品达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质精品达标测试，共14页。

一．选择题


1．在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（ ）





A．直角三角形B．等边三角形


C．等腰三角形D．等腰直角三角形


2．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm，则CE的长度为（ ）





A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm


3．如图，l1、l2、l3是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．





A．1B．2C．3D．4


4．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）





A．BD+ED＝BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC＞AD


5．△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（ ）


A．5B．4C．3D．2


6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正确的有（ ）





A．2个B．3个C．4个D．1个


7．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C、下列结论错误的是（ ）





A．AD＝CPB．△ABP≌△CBPC．△ABD≌△CBDD．∠ADB＝∠CDB


8．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）





A．①B．②C．①②D．①②③


9．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）





A．∠ACD＝∠BB．CH＝CE＝EFC．AC＝AFD．CH＝HD


10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）





A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm


二．填空题


11．如图，∠AOE＝∠COE＝30°，EC⊥OB于点C，若CE＝2，则点E到OA的距离为 ．





12．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．





13．如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为 ．





14．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是 ．





15．如图，已知△ABC的周长是8，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 ．





三．解答题


16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O到AB，BC三边的距离相等，求∠AOC的度数．





17．已知，如图，A，B，C，D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．





18．如图，AD平分∠BDC，BD平分∠FBC，CD⊥BE于O，求证：BC＝EC．





19．如图②，作∠BAE、∠ABD的平分线，设交点为O，点O在∠C的平分线上吗？试说明你的猜想．你又有什么新的发现？








2020年12月05日唐老师的初中数学组卷


参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）


1．【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，


∴∠BAD＝∠CAD，


在△ABD和△ACD中，，


∴△ABD≌△ACD（ASA），


∴AB＝AC，


∴△ABC一定是等腰三角形．


故选：C．


2．【解答】解：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm


∴CE＝CD＝3cm．


故选：B．


3．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；


（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．


故选：D．





4．【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，


∴DE＝DC，


A、BD+ED＝BD+DC＝BC，故本选项正确；


B、C、在△ACD与△AED中，，


∴△ACD≌△AED（AAS），


∴∠ADC＝∠ADE，


∴AD平分∠EDC，故C选项正确；


但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；


D、∵△ACD≌△AED，


∴AE＝AC，


∴ED+AC＝ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．


故选：B．


5．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，


∵AD平分∠BAC，


而∠C＝90°，


∴CD＝DE，


而CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，


∴DE＝3，


∴点D到AB的距离等于3．


故选：C．





6．【解答】解：∵AD平分∠BAC


∴∠DAC＝∠DAE


∵∠C＝90°，DE⊥AB


∴∠C＝∠E＝90°


∵AD＝AD


∴△DAC≌△DAE


∴∠CDA＝∠EDA


∴①AD平分∠CDE正确；


无法证明∠BDE＝60°，


∴③DE平分∠ADB错误；


∵BE+AE＝AB，AE＝AC


∴BE+AC＝AB


∴④BE+AC＝AB正确；


∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B


∴∠BDE＝∠BAC


∴②∠BAC＝∠BDE正确．


故选：B．


7．【解答】解：∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，


∴△ABP≌△CBP


∴AB＝BC，点D是∠ABC的平分线上一点，


∴△ABD≌△CBD，


∴AD＝CD，


故A不对．


故选：A．


8．【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F


∴∠AEB＝∠AFC＝90°，


∵AB＝AC，∠A＝∠A，


∴△ABE≌△ACF（第一个正确）


∴AE＝AF，


∴BF＝CE，


∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF＝∠CDE，


∴△BDF≌△CDE（第二个正确）


∴DF＝DE，


连接AD


∵AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，


∴△AED≌△AFD，


∴∠FAD＝∠EAD，


即点D在∠BAC的平分线上（第三个正确）


故选：D．





9．【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，


∴∠ACD＝∠B，故正确；


B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD


∴∠AEF＝∠CHE，


∴∠CEH＝∠CHE


∴CH＝CE＝EF，故正确；


C、∵角平分线AE交CD于H，


∴∠CAE＝∠BAE，


又∵∠ACB＝∠AFE＝90°，AE＝AE，


∴△ACE≌△AEF，


∴CE＝EF，∠CEA＝∠AEF，AC＝AF，故正确；


D、点H不是CD的中点，故错误．


故选：D．


10．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，


∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，


∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，


∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，


∴AD＝DP，又AD＝4cm，


∴DP＝4cm．


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，


∵∠AOE＝∠COE＝30°，EC⊥OB于点C，


∴EG＝CE＝2，


故答案为：2．





12．【解答】解：连接AI、BI，


∵点I为△ABC角平分线交点，


∴AI平分∠CAB，


∴∠CAI＝∠BAI，


由平移得：AC∥DI，


∴∠CAI＝∠AID，


∴∠BAI＝∠AID，


∴AD＝DI，


同理可得：BE＝EI，


∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝8，


即图中阴影部分的周长为8，


故答案为：8．





13．【解答】解：


当PN⊥OB时，线段PN的值最小，


∵OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝3，


∴PN＝PM＝3，


即PN的最小值是3，


故答案为：3．


14．【解答】解：过I作I⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，


∵I是三条角平分线的交点，ID⊥BC，


∴OE＝ID＝IF，


设OE＝ID＝IF＝R，


∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，


∴△ABC的面积S＝×AC×BC＝＝24，


∴S△ACI+S△BCI+S△ABI＝24，


∴AC×IE++IF＝24，


∴+6×R+R＝24，


解得：R＝2，


即ID＝2，


故答案为：2．


15．【解答】解：


连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，


∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OD＝3，


∴OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，


∵△ABC的周长是8，


∴AB+BC+AC＝8，


∴△ABC的面积S＝S△ABO+S△BCO+S△ACO


＝AB×OE++


＝


＝×（AB+BC+AC）


＝


＝12，


故答案为：12．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：∵点O到AC、BC、AB三边的距离相等，


∴AO，CO分别平分∠CAB，∠ACB，


∵∠ABC＝90°，


∴∠CAB+∠BCA＝90°，


∴∠CAO+∠ACO＝45°，


∴∠AOC＝180°﹣45°＝135°，


17．【解答】证明：过P点作PE⊥ON，PF⊥OM，


∵△PAB的面积与△PCD的面积相等，AB＝CD，


∴PE＝PF，


∵PE⊥ON，PF⊥OM，


∴射线OP是∠MON的平分线．


18．【解答】证明：作DM⊥BF于M，DN⊥BC于N，DP⊥AC于P，


∵AD平分∠BAC，


∴DM＝DP，


同理可证：DM＝DN，


∴DP＝DN，


则CD平分∠BCE，


∴∠BCD＝∠ECD，


在△CBO和△CEO中，


，


∴△BOC≌△EOC（ASA），


∴BC＝EC．





19．【解答】解：（1）如图1，点O在∠C的角平分线上，理由是：





过O作OM⊥BC，OF⊥AC，ON⊥AB，


∵O在∠BAC的平分线上，


∴FO＝NO，


∵O在∠ABC的平分线上，


∴NO＝MO，


∴FO＝MO，


∴O也在∠C的平分线上；


可以得到：三角形三个内角平分线相交于一点，这点到三边的距离相等；


（2）如图2，点O也在∠C的平分线上，理由是：


过O作OH⊥CE，OG⊥AB，OD⊥CD，





∵∠BAE、∠ABD的平分线，交点为O，


∴OH＝OG，OG＝OD，


∴OH＝OD