初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优秀课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优秀课时作业，共14页。试卷主要包含了下列说法，已知等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ）





A．3B．4C．5D．6


2．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（ ）





A．15B．12C．5D．10


3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）


①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．





A．①②③④B．①②③C．②④D．①③


4．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）cm2．





A．24B．27C．30D．33


5．下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等．其中正确的个数有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


6．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝14cm，BC＝16cm，则DE的长度为（ ）





A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm


7．如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为（ ）





A．5B．4C．3D．2


8．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝5，BC＝4，CA＝3，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（ ）





A．1，1，1B．2，2，2C．3，3，3D．1，2，3


9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC＝6，PE＝4，S△ABC＝8，则△ABC的周长为（ ）





A．9B．10C．11D．12


10．如图，在△ABC中，∠C＝90°∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是（ ）





A．6cmB．8cmC．10cmD．14cm


二．填空题


11．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．





12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝8，BD＝5．则点D到AB的距离为 ．





13．如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为 ．





14．如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为 ．





15．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是 ．





三．解答题


16．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H．


（1）若PH＝8cm，求点P到直线BC的距离；


（2）求证：点P在∠HAC的平分线上．





17．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．





18．已知点A（1，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）．


①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．


②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限．


19．如图直线EF∥GH，点A、点B分别在EF、GH上，连接AB，∠FAB的角平分线AD交GH于D，过点D作DC⊥AB交AB延长线于点C，若∠CAD＝36°，求∠BDC的度数．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：∵AB＝4，△ABE的面积为12，


∴点E到直线AB的距离＝，


∵E为∠BAC平分线AP上一点，


∴点E到直线AC的距离＝6，


故选：D．


2．【解答】解：过P点作PF⊥AB于F，如图，


∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，


∴PF＝PE＝10，


即点P到AB的距离为10．


故选：D．





3．【解答】解：∵BE是AC边的中线，


∴AE＝CE，


∵△ABE的面积＝，△BCE的面积＝AB，


∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；


∵AD是BC边上的高，


∴∠ADC＝90°，


∵∠BAC＝90°，


∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，


∴∠FAG＝∠ACB，


∵CF是∠ACB的角平分线，


∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，


∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；


∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，


∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，


∴∠AFG＝∠AGF，


∴AF＝AG，故③正确；


根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；


即正确的为①③，


故选：D．





4．【解答】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，


∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，


∴OE＝OD＝3，


同理可得OF＝OD＝3，


∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC


＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC


＝（AB+BC+AC），


∵△ABC的周长是18，


∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．


故选：B．





5．【解答】解：①三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，所以原说法错误；


②三角形的三条高线所在的直线交于一点，所以原说法错误；


③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，所以原说法正确；


④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等，所以原说法正确．


故选：B．


6．【解答】解：作DF⊥BC于F，如图，


∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，


∴DE＝DF，


∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD，


∴×DE×AB+×DF×BC＝30，


即×DE×14+×DE×16＝30，


∴DE＝2（cm）．


故选：B．





7．【解答】解：作CN⊥OA于N，如图，


∵OC平分∠AOB，CM⊥OB，CN⊥OA，


∴CN＝CM＝3，


即点C到射线OA的距离为3．


故选：C．





8．【解答】解：


连接OB，


∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，


∴OE＝OF＝OD，


又∵OB是公共边，


∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），


∴BD＝BF，


同理，AE＝AF，CE＝CD，


∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，


∴OECD是正方形，


设OE＝OF＝OD＝x，则CE＝CD＝x，BD＝BF＝4﹣x，AF＝AE＝3﹣x，


∴BF+FA＝AB＝5，即3﹣x+4﹣x＝5，


解得x＝1．


则OE＝OF＝OD＝1．


故选：A．


9．【解答】解：如图，过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，连接AP，


∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P，


∴PF＝PG＝PE＝4，


∵S△BPC＝6，


∴×BC×4＝6，


解得，BC＝3，


∵S△ABC＝S△ACP+S△ABP﹣S△BCP，


＝×（AB+AC）×4﹣6


＝8，


∴AB+AC＝7，


∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10，


故选：B．





10．【解答】解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，


∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，


∴DE＝DC＝6厘米，


则点D到直线AB的距离是6厘米，


故选：A．





二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：连接AI、BI，


∵点I为△ABC的内心，


∴AI平分∠CAB，


∴∠CAI＝∠BAI，


由平移得：AC∥DI，


∴∠CAI＝∠AID，


∴∠BAI＝∠AID，


∴AD＝DI，


同理可得：BE＝EI，


∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝8，


即图中阴影部分的周长为8，


故答案为：8．





12．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，


∵∠1＝∠2，


∴AD平分∠BAC，


∵∠C＝90°，


∴DE＝CD＝BC﹣BD＝3，


∴D到AB的距离为3．


故答案为3．





13．【解答】解：连接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，


由勾股定理得，AB＝，


∵点D是∠ABC和∠BAC的角平分线的交点，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，


∴DE＝DF＝DG，


×AB×DE+×AC×DF+×BC×DG＝×AC×BC，即×10×DE+×6×DF+×8×DG＝×6×8，


解得，DE＝2，


∴△ABD的面积＝×10×2＝10，


故答案为：10．





14．【解答】解：


当PN⊥OB时，线段PN的值最小，


∵OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝3，


∴PN＝PM＝3，


即PN的最小值是3，


故答案为：3．


15．【解答】解：过I作I⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，


∵I是三条角平分线的交点，ID⊥BC，


∴OE＝ID＝IF，


设OE＝ID＝IF＝R，


∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，


∴△ABC的面积S＝×AC×BC＝＝24，


∴S△ACI+S△BCI+S△ABI＝24，


∴AC×IE++IF＝24，


∴+6×R+R＝24，


解得：R＝2，


即ID＝2，


故答案为：2．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】（1）解：作PQ⊥BE于Q，如图，


∵BP平分∠ABC，


∴PH＝PQ＝8，


即点P到直线BC的距离为8cm；


（2）证明：∵PC平分∠ACE，


∴PD＝PQ，


而PH＝PQ，


∴PD＝PH，


∴点P在∠HAC的平分线上．





17．【解答】解：小明的做法可行．理由如下：


在直角尺DEMN中，DN∥EM，


∴∠DPO＝∠POM，


∵DP＝OD，


∴∠DPO＝∠DOP，


∴∠POM＝∠DOP，


∴OC平分∠AOB．


18．【解答】解：①∵点A在第一、三象限角平分线上，


∴2a﹣1＝1，


解得，a＝1；


②∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，


∴|a﹣3|＝2|﹣a|，


解得，a＝1或﹣3，


当a＝1时，点B（﹣1，﹣2）在第三象限，


当a＝﹣3时，点B（3，﹣6）在第四象限．


19．【解答】解：∵∠FAB的角平分线AD，∠CAD＝36°，


∴∠DAF＝∠CAD＝36°，


∵DC⊥AB，


∴∠ACD＝90°