初中数学人教版八年级上册15.1 分式综合与测试优秀练习

这是一份初中数学人教版八年级上册15.1 分式综合与测试优秀练习，共6页。试卷主要包含了1 分式 培优训练， 在式子+中，分式的个数是， 当式子的值为0时，x的值是， 下列分式中，最简分式是， 下列各式中是最简分式的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 在式子+中，分式的个数是( )


A.2B.3C.4D.5





2. 若分式eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－1,（x－2）（x＋1）)的值为0，则x等于 ( )


A．－1 B．－1或2


C．－1或1 D．1





3. 当式子的值为0时，x的值是( )


A.5B.-5C.1或5D.-5或5





4. [2018·温州] 若分式的值为0，则x的值是( )


A.2B.0C.-2D.-5





5. 计算的结果是( )


A.x-1B.-x+1C.x+1D.-x-1





6. 下列分式中，最简分式是( )


A.B.C.D.





7. 下列各式中是最简分式的是( )


A.B.C.D.





8. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是( )


A.B.C.D.





9. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )


A.B.C.D.





10. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是( )


A.与的最简公分母是6x2


B.与的最简公分母是3a2b3c


C.与的最简公分母是m2-n2


D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 计算：eq \f(x,x－1)－eq \f(1,x－1)＝________．





12. 分式与的最简公分母是 .





13. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式: .





14. 对于分式eq \f(x－b,x＋a)，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，则a＋b＝________．





15. 当y≠0时，=，这种变形的依据是 .





16. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则= .





三、解答题（本大题共4道小题）


17. 若分式的值为正数，求的取值范围．

















18. (1)填空:=-=-=，


-===-;


(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?

















19. 阅读下列解题过程，然后回答问题:


题目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.


解:设===k，


则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，


∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.


依照上述方法解答下列问题:


已知==(x+y+z≠0)，求的值.

















20. 已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围.


小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开.


解:== .


(1)请将小明对此题的解题过程补充完整;


(2)利用小明的思路，解决下列问题:


无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围.

















人教版 八年级数学 15.1 分式 培优训练-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】A





2. 【答案】D [解析] 因为分式eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－1,（x－2）（x＋1）)的值为0，


所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.





3. 【答案】B [解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x2-4x-5=0;x=-5时，x2-4x-5≠0，所以x=-5.





4. 【答案】A [解析] 由题意，得x-2=0，解得x=2.当x=2时，x+5≠0，∴x的值是2.





5. 【答案】D [解析] ==-x-1.故选D.





6. 【答案】B [解析] ==，


=，只有选项B是最简分式.





7. 【答案】B





8. 【答案】D [解析] 分子的最高次项为-3x2，分母的最高次项为-5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.





9. 【答案】A [解析] 根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，有=.


所以选项A符合题意.





10. 【答案】D





二、填空题（本大题共6道小题）


11. 【答案】1 【解析】原式＝eq \f(x－1,x－1)＝1.





12. 【答案】x2-x





13. 【答案】答案不唯一，如





14. 【答案】6 [解析] 因为对于分式eq \f(x－b,x＋a)，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.





15. 【答案】分式的基本性质





16. 【答案】


[解析] ===.





三、解答题（本大题共4道小题）


17. 【答案】





【解析】∵，


∴．


∴当时，原分式值为正数．


即当时，原分式的值为正数．





18. 【答案】


解:(1)-b -a -b -a a b


(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.





19. 【答案】


解:设===k，


则


①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).


∵x+y+z≠0，


∴k=2.


∴===.





20. 【答案】


解:(1)


=


=.


因为无论x取何实数，(x-1)2+(m-1)都不等于0，所以m-1>0.所以m>1.


(2)==.


因为无论x取何实数，3(x-1)2+m-3都不等于0，所以m-3>0.


所以m>3.