初中数学第十三章 轴对称综合与测试教学设计及反思

等腰三角形的判定

教学目标：

1、理解掌握等腰三角形的判定；运用等腰三角形的判定进行证明和计算。

2、通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。

3、引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习兴趣。

教学重点：

等腰三角形的判定定理

教学难点:

等腰三角形的判定定理的证明

教学过程：

一、情境引入

如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

二、探究新知

1、思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能证明吗？

已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C

   求证：AB=AC

引导学生作辅助线：作BC边上的高AD或作∠BAC的平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD

2、归纳等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

三、巩固新知

例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC

求证：AB=AC

练习：

    1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD

四、应用新知

1、用尺规画一个底为，底边上的高为的等腰三角形（要求：写出已知和求作，保留作图痕迹）

已知：

求作：

2、如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于点D，DE∥AC交AB于点E，求证：AE=BE

五、课堂小结

1、通过这堂课的学习，你学会了哪几种判定等腰三角形的方法？

2、等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？

六、作业

    教材习题12.3 第9、10题