江苏省徐州市大许中学2021届高三数学上学期第三次学情分析考试试题

江苏省徐州市大许中学2021届高三数学上学期第三次学情分析考试试题                                               

注意：1.试卷分值150分，考试时间120分钟；

2.试卷的答案一律写在答题纸上。

第I巻（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．已知全集，集合，则阴影部分表示的集合是(　　)

A．    B．

C．    D．

2．已知复数z满足(1＋i)z＝2i，其中i为虚数单位，则复数z的模为(　　)

   A．            B．2              C．1              D．

3．已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)

A．a≥4  B．a≤4  C．a≥5  D．a≤5

4．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为(　　)

A.65                B.184              C.183              D.176

5．函数的图像大致为(　　)

6已知单位向量的夹角为，则向量与向量的夹角为（    ）

 A．            B．              C．              D．

7. 函数的图象与轴正方向交点的横坐标由小到大构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（    ）

A．向左平移个单位                              B．向左平移个单位          C．向右平移个单位                              D．向右平移个单位

8．对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A．       B.        C.      D.

二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．

9.已知函数，，则（    ）.

A.  B.在区间上只有一个零点

C.的最小正周期为 D.直线是函数图象的一条对称轴

10．已知等比数列的公比q＜0，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（    ）.

 A．       B．        C．         D．

11．已知函数是偶函数，是奇函数，并且当，，则下列选项正确的是（    ）.

A.在上为减函数           B.在上

C.在上为增函数           D.在上

12. 已知函数，，

若函数有唯一零点,则以下四个命题中正确的是（    ）.

A．      B．曲线在点处的切线与直线平行

C．函数在上的最大值为

D．函数在 上单调递增。

第II巻（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）．

13．已知且为钝角，则的值为       ．

14．如图，在平行四边形中，，，

点是边的中点，则的值为________.

15．设△的面积为，满足.且，若角不是最小角，则的取值范围是         ．

16. 设函数的图象在轴上截得的线段长为，记数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数的最小值为      .

四、解答题（本大题共6小题，共计70分）．

17．（本题满分10分）已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.

（1）求函数的解析式.

（2）若在区间上的取值范围是，求m的取值范围.

18．（本题满分12分）设函数的定义域为，函数的值域为.

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

19．（本题满分12分）如下图，在中，.

   （1）求的值；

   （2）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中  .求的取值范围.

         （第19题图）                                  （第20题图）

20．（本题满分12分）如上图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.

（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；

（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.

21．（本小题满分12分）

在①，，成等比数列，且；②，且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答．

已知数列是公差不为0的等差数列，，其前n项和为，数列的前n项和为，若       ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

（3）设等比数列的首项为2，公比为，其前项和为，若存在正整数，使得，求的值.

22．（本小题满分12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设函数，.若函数的最小值是，求的值；

（3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点，求的取值范围.

数学试卷答案

一、单选题

1~5.CDCBACBB

二、多选题

9．ACD  10．AD     11．CD   12．ABD

三、填空题

13．        14.          15．         16．

四、解答题

17. （10分）

【解析】（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，            

因为最小正周期为，所以=3.                          

可得，

又因为函数的图象过点（0，），所以，而，所以，

故.                               ……………………   5分

（2）由，可知，

因为，且cos=－1，，

由余弦曲线的性质的，，得，

即.                          ……………………………………10分

18．解：（1）由，解得，所以，                  

又函数在区间上单调递减，所以，即，

当时，，所以.   …………………………6分                             

（2）首先要求，                                                     

而“”是“”的必要不充分条件，所以，即，

从而，                                                           

解得.                            ……………………………………12分

19．解（1） ………4分

（2）建立如图所示的平面直角坐标，则.

设，由，

得.所以.

所以 .

因为，

所以，当时，即时，的最大值为；

当或即或时，的最小值为………………12分

20．解：（1）由题意，，所以，

又， 所以观光专线的总长度

，，

因为当时，，

所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的增大而减小. …6分

（2）设翻新道路的单位成本为，

则总成本，，

，令，得，因为，所以，

当时，，当时，.

所以，当时，最小.

答：当时，观光专线的修建总成本最低. ………………12分

19．（1）选①   ，选②    …………4分

   （2）         ………………………………………………8分

（3）由（1）可得，，

         由，得，

         所以，

         因为，所以，即，

         由于，所以，

         当时，，

当时，，

所以的值为       ………………………………12分

22．解:(1) 当时，，．

因为在上单调增，且，

所以当时，；当时，．

所以函数的单调增区间是．  ………………………………………3分

（2），则，令得，

当时，，函数在上单调减；

当时，，函数在上单调增．

所以．

①当，即时，

函数的最小值，

即，解得或（舍），所以；

②当，即时，

函数的最小值，解得（舍）．

综上所述，的值为1．……………………………………………………………7分

（3）由题意知，，．

考虑函数，因为在上恒成立，

所以函数在上单调增，故．

所以，即在上恒成立，

即在上恒成立．

设，则在上恒成立，

所以在上单调减，所以．

设，

则在上恒成立，

所以在上单调增，所以．

综上所述，的取值范围为．    ……………………………………12分