江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高一上学期质量检测（三）数学试卷 Word版含答案

这是一份江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高一上学期质量检测（三）数学试卷 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1.设集合，则
2.函数的定义域为
3.函数的周期为
4.函数为偶函数，且当时，，则
5.函数，则
6.已知向量，若，则实数=．
7.已知，则
A
B
C
D
E
F
8.已知，则
9．如图已知在中，，，，，，则的值为．
10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则=．
11.已知，则
12.给定两个向量=（1，2），=（x ，1），若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是．
13．已知函数在区间内是减函数，则的取值范围是 ．
14.已知，若使函数存在整数零点的实数恰有4个，则实数的取值范围是．
二、解答题
15.设.
（1）若，试求；
（2）若，求实数的取值范围。
16.已知函数.
（I）求的最小正周期和单调递减区间；
（II）求函数在的值域．
17.已知向量a＝(csα，sinα)，b＝(csβ，－sinβ)．
（1）若α＝ EQ \F(π,2)，β＝－ EQ \F(π,6)，求向量a与b的夹角；
（2）若a·b＝ EQ \F( EQ \r(2),2)，tanα＝ EQ \F(1,7)，且α，β为锐角，求tanβ的值．
18.如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，设.
用表示长方形停车场PQCR的面积；
求长方形停车场PQCR面积的最大值。
19.函数.
若函数在区间上有两不等的零点，求实数的取值范围；
若函数在区间的最小值为，求实数的值；
若函数在区间上有两不等的零点，求实数的取值范围；
20.对于定义在[0，＋)上的函数f (x)，若函数y=f (x)－(ax＋b)满足：①在区间[0，＋)上单调递减；②存在常数p，使其值域为(0，p]，则称函数g (x)＝ax＋b为f (x)的“渐近函数”．
（1）证明：函数g(x)＝x＋1是函数f (x)＝eq \f(x2＋2x＋3,x＋1)，x[0，＋)的渐近函数，并求此时实数p的值；
（2）若函数f (x)＝eq \r(x2＋1)，x[0，＋)的渐近函数是g (x)＝ax，求实数a的值，并说明理由．
参考答案
一、填空题
1.
2.
3.
4.
5.8
6.
7.
8.
9.-1
10.
11.
12.
13.
14.
二、计算题
15.（1）………………7分
（2）………………14分
16.解（Ⅰ）
由此得的最小正周期为.
由得 ：
所以函数的递减区间为. ……………………6分
（II）由，得，而函数在上单调递增,在上单调递减，所以的值域为， ……………………14分
17. （1） ……………………6分
（2） ……………………14分
18. 解：（1）如上添加辅助线，设∠PAB=θ（00<θ<900），
则AM=90csθ,PM=90sinθ，
RP=RM－PM=，
PQ=MB=100－90csθ，
=PQ·PR=（100－90csθ）·（100－90sinθ）…………………6分
=10000－9000（sinθ+ csθ）+8100 sinθcsθ。
设sinθ+ csθ=t(1则sinθcsθ=。
代入化简得=（t－）2+950。
故当t=时，Smax=14050－9000(m2)……………………16分
19.（1） ……………………5分
（2） ……………………10分
（3） ……………………16分
20.解（1）由题意知，f (x)－x－1＝eq \f(x2＋2x＋3,x＋1)－x－1＝eq \f(x2＋2x＋3－(x＋1)2,x＋1) ＝ eq \f(2,x＋1)．
易知，函数y＝eq \f(2,x＋1)在[0，＋)上单调递减，且值域为(0，2]．
所以，函数g(x)＝x＋1是函数f (x)＝eq \f(x2＋2x＋3,x＋1)，x[0，＋)的渐近函数，
此时p＝2． ……………………… 6分
（2）①当a＞1时，考察函数y＝eq \r(x2＋1)－ax，
令y＝0，得eq \r(x2＋1)＝ax，两边平方得x2＋1＝a2x2，所以x2＝eq \f(1,a2－1)，
因为x≥0，所以x＝eq \r(eq \f(1,a2－1))，即x＝eq \r(eq \f(1,a2－1))时，函数y＝eq \r(x2＋1)－ax的值为0．
因此，函数y＝eq \r(x2＋1)－ax的值域不是(0，p]．
所以g(x)＝ax不是函数f (x)＝eq \r(x2＋1)的渐近函数． ………………… 8分
②当a＝1时，考察函数y＝eq \r(x2＋1)－x，
由于eq \r(x2＋1)－x＝eq \f(1,eq \r(x2＋1)＋x)，下面考察t＝eq \r(x2＋1)＋x．
任取x1，x2[0，＋)，且x1＜x2，
则t1－t2＝eq \r(xeq \\al(\s\up2(2),1)＋1)＋x1－eq \r(xeq \\al(\s\up2(2),2)＋1)－x2
＝eq \r(xeq \\al(\s\up2(2),1)＋1)－eq \r(xeq \\al(\s\up2(2),2)＋1)＋x1－x2＝eq \f(xeq \\al(\s\up2(2),1)－xeq \\al(\s\up2(2),2),eq \r(xeq \\al(\s\up2(2),1)＋1) + eq \r(xeq \\al(\s\up2(2),2)＋1))＋x1－x2
＝(x1－x2)(eq \f(x1＋x2,eq \r(xeq \\al(\s\up2(2),1)＋1)＋eq \r(xeq \\al(\s\up2(2),2)＋1))＋1)＜0，
所以函数t＝eq \r(x2＋1)＋x在[0，＋)上单调递增，
又当x无限增大时，t的值也无限增大，所以t的取值范围是[1，＋)．
因为函数y＝eq \F(1,t)在(0，＋）单调递减，
从而函数y＝eq \r(x2＋1)－x在[0，＋）单调递减，且值域为(0，1] ．
所以g(x)＝x是f (x)＝eq \r(x2＋1)的渐近函数． ………………… 11分
③当0＜a＜1时，
方法（一）y＝eq \r(x2＋1)－ax＝(eq \r(x2＋1)－x)＋(1－a)x
因为eq \r(x2＋1)－x(0，1]，所以y＞(1－a)x．
假设y＝ax是f (x)＝eq \r(x2＋1)的渐近函数，
则y＝eq \r(x2＋1)－ax的值域为(0，p]，故y的最大值为p．
设(1－a)x＝p，则x＝eq \f(p,1－a)，当x＞eq \f(p,1－a)时，必有y＞p，矛盾．
所以，此时g(x)＝ax不是函数f (x)的渐近函数． ……………………… 13分
方法（二）记F(x)＝eq \r(x2＋1)－ax，则F(0)＝1，
由eq \r(x2＋1)－ax＝1，即eq \r(x2＋1)＝ax＋1，解得x＝eq \f(2a,1－a2)＞0，即F(0)＝F(eq \f(2a,1－a2))，
所以函数y＝eq \r(x2＋1)－ax在[0，＋)上不单调，
所以g(x)＝ax不是函数f (x)的渐近函数． ……………………… 13分
④若a≤0，则函数y＝eq \r(x2＋1)－ax在[0，＋)上单调递增，不合题意．
综上可知，当且仅当a＝1时，g(x)＝x是函数f (x)＝eq \r(x2＋1)的渐近函数．
……………………… 16分