江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高一上学期质量检测（四）数学试卷 Word版含答案

这是一份江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高一上学期质量检测（四）数学试卷 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．
1.求值：=.
2．设是平面内任意三点，计算：
3.在内与的终边相同的角为
4．若，则点位于第 象限.
5.已知是第二象限角，，则．
6．在中，若,则的形状为三角形
7．化简=.
8.扇形的圆心角是，半径为, 则扇形的面积为.
9．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为 ．
10.函数的定义域是.
11.已知则的值为
12. 给出下列命题：
①小于的角是第一象限角；
②将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到的图象；
③若、是第一象限角，且，则；
④若为第二象限角，则是第一或第三象限的角；
⑤函数在整个定义域内是增函数.
其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
13.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是.
14.，（其中,为常数，），若，则 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本题满分14分)求下列各式的值：
（2）
16. (本题满分14分) 已知角的终边经过点P（，3），
（1）求的值
（2）求的值．
17．（本题满分14分）若函数，的最小正周期为
求实数的值
求函数的单调增区间
（3）求函数取得最大值1时的取值集合
18.（本题满分16分）用一根长为10m的绳索围成一个圆心角小于且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为m，面积为.
（1）写出S关于的函数表达式，并求出该函数的定义域;
（2）当半径和圆心角为多大时，所围扇形的面积最大，并求出最大值;
19．(本题满分16分)已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个最高点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；
（3）把函数y=f（x）的图象向右平移θ（0＜θ＜）个单位长度，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．
20.(本题满分16分)已知函数是常数。
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，求方程的解集；
（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围。
答案
一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．
1.求值：=.
2．
3.
4． 二
5.
6． 等边
7． 1
8.
9． y=sin（2x﹣）．
10.
11.
12.④
13. 3
14. 3
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(1); ----------------------------------------'
(2); -----------------------------'
（1）;-------------------------------------------3分'
;-------------------------7分
（2）-------------------14分
17.（1）由得……………3分
由得，
所以增区间为，……………9分
由得
所以的取值集合为……………14分
18.
-------------------16分
19．
解：（1）∵由题意可得，A=2， =π，
∴ω=2．分
∵再根据函数的图象经过点M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，结合|φ|＜，可得=，
∴f（x）=2sin（2x+）．分
（2）∵x∈[﹣，0]，
∴2x+∈[﹣，]，分
∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．分
（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，
得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），
∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，
可得函数的单调递增区间为：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，分
∵函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，
∴，
∴解得：，k∈Z，
∵0＜θ＜，
∴当k=0时，θ∈[，]．分
20.
分
（1）当时，
当时， 当时，
所以，当时，函数的值域是；分
（2）当时，方程即
即解得，（已舍） 8分
和
所以，当时，方程的解集是
10分
（3）由，得
分
令
令
设
，在上是增函数，
在上的值域是
16分