江苏省徐州市2021届高三第三次调研测试数学试题（word含答案）

徐州市2021届高三第三次调研测试

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1.本试卷共6页，包含选择题（第1题～第12题，共12题）、非选择题（第13题～第22题，共10题）两部分。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每题只有一项符合题目要求。

1. 已知全集U,集合M,N是U的子集．且MN,则下列结论中一定正确的是

A. (CUM)∪(CUN)=U                                    B. M∩(CUN)=ø

C.M∪(CUN)=U                                            D.(CUM) ∩N=ø

2. 清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为

A.                                B.                 C.               D.

3.已知z1,z2是复数，下列结论错误的是

A.若|z1-z2|=0,则=                       B.若z1=,则=z2

C.若|z1|=|z2|,则z1·=z2·                 D.若|z1|=|z2|,则=2

4. 函数f(x)= （x∈[-π,0) ∪(0,π])的大致图象为

5. 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始·已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法不正确的是

A.小寒比大寒的晷长长一尺           B.春分和秋分两个节气的晷长相同

C.小雪的晷长为一丈五寸                D.立春的晷长比立秋的晷长长

6. 某圆锥母线长为2,底面半径为,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为

A.2                        B.                  C.             D.1

7.抛物线C:y2=4x的焦点为F,P是其上一动点，点M(1,1),直线l与抛物线C相交于A,B两点，下列结论正确的是

A.|PM|+|PF|的最小值是2

B.动点P到点H(3,0)的距离最小值为3

C.存在直线l,使得A,B两点关于直线x+y-3=0对称

D.与抛物线C分别相切于A、B两点的两条切线交于点N,若直线AB过定点（2,0),则点N在抛物线C的准线上

8. 已知函数f(x)是定义在区间（0,+0x)上的可导函数，满足f(x)>0且f(x)+f '(x)<0 (f '(x)为函数的导函数），若0<a<1<b且ab=1,则下列不等式一定成立的是

A. f(a)>(a+1)f(b)       B.f(b)>(1-a)f(a)      C.af(a)>bf(b)    D. af(b)>bf(a)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每题有多个选项符合题目要求。

9. 设正实数a,b满足a+b=1,则

A. log2a+log2b≥-2                                                 B. ab+

C.                                             D.2a-b>

10.已知（1-2x)2021=ao+a1x+a2x2+a3x3+...+a2021x2021,则

A.展开式中所有项的二项式系数和为22021

B.展开式中所有奇次项系数和为

C.展开式中所有偶次项系数和为

D.

11.半正多面体（semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美·二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为,则

A. BF⊥平面EAB

B.该二十四等边体的体积为

C.该二十四等边体外接球的表面积为8π

D.PN与平面EBFN所成角的正弦值为

12.已知函数f(x)=esinx-ecosx,其中e是自然对数的底数，下列说法中，正确的是

A.f(x)在（0, )是增函数

B.f(x+)是奇函数

C.f(x)在（0,π)上有两个极值点

D.设g(x)= ,则满足g()>g()的正整数n的最小值是2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，在平面四边形ABCD中，已知AD=3,BC=4,E,F为AB,CD的中点，P,Q为对角线AC,BD的中点，则的值为                .

14.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念·星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗，到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述·两颗星的星等与亮度满足m1-m2=2.5(lgE2-lgE1),其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的        倍·(结果精确到0.01.当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2)

15.已知双曲线E:＝1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若ΔABF2的内切圆与边AB、BF2、AF2分别相切于点M、NP,且AP的长为4,则a的值为               .

16.在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评·设随机变量X~B(n,p),记pk=pk(1-p)n-k, k=0,1,2 ,····,n.在研究Pk的最大值时，小组同学发现：若（n+1)p为正整数，则k=(n+1)p时，Pk=Pk-1,此时这两项概率均为最大值；若（n+1)p为非整数，当k取（n+1)p的整数部分，则Pk是唯一的最大值·以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数·当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为             的概率最大．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应有必要的演算步骤、文字说明等。

17.(10分）

设ΔABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且acosB=1,bsinA=2.

（1)求sin(A+C)和边长a;

（2)当b2+c2取最小值时，求ΔABC的面积．

18.(12分）

数列{an}中，a2=7且2Sn=nan+4n(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和．

（1)求{an}的通项公式an;

（2)证明：(n∈N*).

19.(12分）

在如图所示的圆柱O1O2中，AB为圆O1的直径，C,D是的两个三等分点，EA,FC,GB都是圆柱O1O2的母线．

（1)求证：FO1//平面ADE;

（2)若BC=FC=2,求二面角B-AF-C的余弦值．

20.(12分）

某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n-1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p,且每个电子元件能否正常工作相互独立·若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修。

（1)当n=2,p=时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设ξ为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求ξ的分布列与数学期望；

（2)为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？

21.(12分）

某城市决定在夹角为30°的两条道路EB、EF之间建造一个半椭圆形状的公园，如图所示，AB=2千米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN,其中M,N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°,交OD于G.

（1)若OE=3千米，为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值；

（2)若椭圆的离心率为,当线段OG长为何值时，游乐区域ΔOMN的面积最大？

22.(12分）

已知函数f(a)=xlnx-x2+(2a-1)a(a∈R).

（1)讨论函数f(x)的极值点的个数；

（2)已知函数g(x)= －f ' (x)有两个不同的零点x1,x2,且x1<x2,证明：