江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

这是一份江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．如图，已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}
3．设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的 （ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数满足，则（ ）
A．B．C．D．1
5、有下列四个命题：①∀x∈R，+1＞0；②∀x∈N，x2＞0；③∃x∈N，x∈[﹣3，﹣1）；④∃x∈Q，x2＝2．其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、若x，y满足y＝，x＞0，则x+y的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7、下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y＝x+1B．y＝﹣x2C．y＝x3D．y＝﹣
8、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）
A．略有亏损B．略有盈利
C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有 （ ）
A．∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0＋eq \f(1,4)<0 B．所有的正方形都是矩形
C．∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋2x0＋2＝0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
10、2x＞1的充分不必要条件是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．0＜x＜1D．x＞1
11．若a > b >0，d < c < 0，则下列不等式成立的 （ ）
A. ac > bc B. a－d > b－c C. D. a3 > b3
12、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）的最大值为B．f（x）在（﹣1，）是增函数
C．f（x）＞0的解集为D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3]
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
13、函数f（x）＝的定义域为 ．
14、幂函数y＝f（x）的图象经过点，则y＝f（x）的表达式为 ．
15、若函数f（x）＝x3+（b﹣1）x2+x是定义在[2a，1﹣a]上的奇函数，则a+b＝ ．
16.《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段______的长度是a，b的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________________________．(本题第一空3分，第二空2分)
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. (本小题满分10分)设全集，已知集合,,．
(1)求，；
(2) 若，求的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
画出在的图象，并写出函数的减区间
（3）求不等式的解集．
19、（本小题满分12分）计算或化简下列各式：
（1）；
（2）．
20．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点（1，1），．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；
21、（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）＝51x1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
22、（本小题满分12分）设函数f（x）＝ax﹣（k﹣1）a﹣x，（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且f（1）＝．
（1）求k，a的值；
（2）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；
（3）设g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2m•f（x），若g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值；
（4）对于（3）中函数g（x），如果g（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，求m的取值范围．
答案
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6.B 7. C 8. A
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9. AC 10. CD 11. BD 12 ABD
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. [-1,2] 14. 15. 0 16. DE
注：第16题第一空3分，第二空2分
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. 解 (1) …………2分
…………4分
则 …………6分
(2)若，通过数轴观察可知，
即实数a的取值范围为 …………10分
18．
19、解：（1）
＝． …………6分
（2）
＝． …………6分
20．（1）由 f(x)的图象过A、B，则，解得．
∴. …………4分

（2）证明：设任意x1，x2∈，且x1 ∴
. …………8分
由x1，x2∈，得x1x2>0，x1x2+2>0．
由x1∴，即．
∴函数在上为减函数． …………12分
21、解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，
∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，
①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，
∴L（x）＝（0.05×1000x）x2﹣10x﹣250x2+40x﹣250； …………2分
②当x≥80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，
∴L（x）＝（0.05×1000x）﹣51x1450﹣250＝1200﹣（x）． …………4分
综合①②可得，L（x）； …………6分
（2）①当0＜x＜80时，L（x）x2+40x﹣250（x﹣60）2+950，
∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元； …………8分
②当x≥80时，L（x）＝1200﹣（x）≤1200﹣21200﹣200＝1000，
当且仅当x，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元． …………10分
综合①②，由于950＜1000，
∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大． …………12分
22、解：（1）∵函数f（x）＝ax﹣（k﹣1）a﹣x，（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）＝0，即1﹣（k﹣1）＝0，k＝2，
∵f（1）＝．∴a﹣＝，a＝2，
∴a＝2，k＝2， …………2分
（2）g（x）＝22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），
设t＝2x﹣2﹣x，x∈[1，+∞），t∈[，+∞）， …………4分
∴k（t）＝t2﹣2mt+2，t∈[，+∞），
∵若g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，
∴k（t）＝t2﹣2mt+2，t∈[，+∞），上的最小值为﹣2，
∴或 …………6分
即m＝2，或m＝（舍去），
故m＝2 …………7分
（4）k（t）＝t2﹣2mt+2，t∈[，+∞），
∵g（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，
∴k（t）＞0在t∈[，+∞）上恒成立，]
∴或，
解不等式得出∅或，
∴m的取值范围为． …………12分