2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《二次函数》（含答案） 试卷
展开湘教版中考数学一轮单元复习《二次函数》
一、选择题
1.已知二次函数y=ax2（a>0）图象经过（-2,4），则其图象一定经过（ ）
A.（2,4） B.（1，-2） C.（-1，-2） D.（2,8）
2.若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1,y1），B（1,y2），C（3+,y3）三点.则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y1＞y2
3.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )
A.2.80米 B.2.816米 C.2.82米 D.2.826米
4.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是( )
A.t≥-1 B.-1≤t<3 C.3<t<8 D.-1≤t<8
7.二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：
①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．
其中正确的是（ ）
A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
(1)4a+b=0；（2）9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0；
(4)若点A(-3,y1)、点B(-0.5,y2)、点C(3.5,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2；
(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2.
其中正确的结论有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )
10.在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
二、填空题
11.抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ．
12.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.
13.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.
下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．
其中正确的结论有 ．（填写正确结论的序号）
14.如图,坐标平面上,二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1:4,则k值为
14.一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象与函数y=|x2﹣4|的图象有公共点，则k的取值范围是 ．
15.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=0.5x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
三、解答题
16.已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,1.5).
（1）求二次函数的表达式；
（2）求证：对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.
17.某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x（支）的函数图象的一部分．
（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买______支（填最后结果）；
（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；
（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？
18.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3).
(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像；
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中的三个顶点,求此二次函数的关系式．
19.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
参考答案
1.答案为：A；
2.A
3.答案为：B；
4.答案为：D．
5.B
6.D
7.答案为：C．
8.B
9.B
10.答案为：A
11.答案为：-3<x<1.
12.答案为：144m2.
13.答案为：①②．
14.解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，
∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，
∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．
15.答案为﹣1≤k＜0或0＜k≤1．
16.答案是：(，2)或(﹣，2)．
17.解：（1）（2）证明：若点在此二次函数的图象上,
则. 得. △=,该方程无实根.
所以原结论成立.
18.解：（1）（20﹣16）÷0.2+10=30（支），故答案为：30．
（2）购买数量x决定利润w（元）与购买数量x（支）的函数关系式，有3种情况：
①当0＜x≤10时，w=（20﹣12）x=8x；
②当10＜x≤30时，w=[20﹣0.2（x﹣10）﹣12]x=﹣0.2x2+10x；
③当x＞30时，w=（16﹣12）x=4x．
综上所述：w=．
（3）∵当x=31时，w=124，124＞123.2；当x=10时，w=80，80＜123.2，
∴专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况．
故﹣0.2x2+10x=123.2，即x2﹣50x+616=0，解得：x1=22，x2=28．
答：顾客一次购买22支或28支时，专卖店的利润是123.2元．
19.
解：(1)(2)由题意得的坐标分别是(0,-1),(3,-1),(2,0)
设过点的二次函数的关系式为,
则有 解得
∴二次函数的关系式为
20.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，
∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，
∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）
①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x+3=2，
解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；
②∵S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC=2+S△APC
∵S△AOC=4.5，S△OCP=1.5x，S△OAP=1.5|yP|=﹣1.5x2﹣3x+4.5
∴S△APC=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=1.5x+（﹣1.5x2﹣3x+4.5）﹣4.5=﹣1.5x2﹣1.5x=﹣1.5（x﹣0.5）2+，
∴当x=﹣0.5时，S△ACP最大值=，此时M（﹣0.5，﹣），S四边形PABC最大=．
