2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《圆》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《圆》

一       、选择题

1.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，

则∠BCD等于（  ）

A.116°                     B.32°                     C.58°                     D.64°

2.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（     ）

A.2，                     B.，π                       C.2，                    D.2，

3.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=

A. 80°           B. 90°            C. 100°           D. 无法确定

4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，，的平分线交⊙O于点，则的度数是（      ）

A.80°       B.85°       C.90°       D.95°     

5.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形(    )

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

6.圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（      ）

 A.12πcm2                   B.26πcm2                      C.πcm2                    D.（4+16）πcm2

7.如图，⊙O中， =，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是（　　）

A.2+π      B.2++π       C.4+π        D.2+π

8.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为(    )

A.             B.             C.               D.

9.在一次数学课上，老师出示了一道题目：

如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论．小明思考后，写出了三个结论：

 ①∠BAD=∠CAF；②AD=BD；③AB•AC=AD•AF.你认为小明写正确的有（    ）

  A.0个                           B.1个                           C.2个                           D.3个

10.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是(       )

  A.6                   B.8                  C.9.6                  D.10

二       、填空题

11.在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为         cm.

12.已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为        cm．

13.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为     cm．

14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为　   　cm2

15.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为______．

16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为         ．

三       、解答题

17.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．

(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．

(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=，求图中阴影部分的面积．

18.如图，已知Rt△ABC，∠C=900，O在BC上，以O为圆心，OC为半径作⊙O，交BC于D，与AB相切于点E，F点为半圆上一点，连接DE、CF、EF.

 (1)若∠B=320，求∠F的度数；

 (2)若AB=6，⊙O的半径为3，求BD的长度.

19.如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

20.如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE.

(1)求证：直线PD是⊙A的切线；

(2)若PC=2，sin∠P=，求图中阴影部份的面积(结果保留无理数).

参考答案

1.答案为：B；

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A.

8.D

9.C

10.C

11.答案：3cm

12.答案为：2．

13.答案为：4π．

14.答案为： 

15.答案为：4.5π-9；

16.答案为：．

17.解：

(1)证明：如图，连接OC，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO．

∵∠ACQ=∠ABC，∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，即OC⊥PQ，

∴直线PQ是⊙O的切线．

(2)连接OE，∵sin∠DAC=，AD⊥PQ，∴∠DAC=30°，∠ACD=60°．

又∵OA=OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE=60°．

∴S阴影=S扇形﹣S△AEO=S扇形﹣OA•OE•sin60°=×22﹣×2×2×=﹣．

∴图中阴影部分的面积为﹣．

18.解答：（1）∠F=56°；（2）BD=2.

19.解：（1）如图，连接OC，

∵PD⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∵∠ECP=∠AED，

又∵∠EAD=∠ACO，

∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，

∴PC⊥OC，

∴PC是⊙O切线．

（2）延长PO交圆于G点，

∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，

∴PG=9，

∴FG=9﹣1=8，

∴AB=FG=8．

20.解：(1)证明：如图，过A作AH⊥PD，垂足为H.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，

∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，

又∵PD=BC，∴AD=PD，∴△ADH≌△DPC，∴AH=CD.

∵CD=AB，且AB是⊙A的半径，∴AH=AB，即AH是⊙A的半径，

∴PD是⊙A的切线.

(2)如图，在Rt△PDC中，sin∠P==，PC=2，

令CD=2x，PD=3x，由勾股定理得：(3x)2﹣(2x)2=(2)2.解得：x=2，

∴CD=4，PD=6，∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，

∵矩形ABCD的面积为6×4=24，Rt△CED的面积为×4×2=4，

扇形ABE的面积为π×42=4π.

∴图中阴影部份的面积为24﹣4﹣4π=20﹣4π.