2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《二次函数》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《二次函数》

一、选择题

1.已知二次函数y=ax2（a>0）图象经过（-2,4），则其图象一定经过（    ）

A.（2,4）         B.（1，-2）     C.（-1，-2）    D.（2,8）

2.若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1,y1），B（1,y2），C（3+,y3）三点.则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（      ）

  A.y1＞y2＞y3                 B.y1＞y3＞y2                    C.y2＞y1＞y3                   D.y3＞y1＞y2

3.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(     )

A.2.80米       B.2.816米      C.2.82米         D.2.826米

4.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac.

其中正确的有（　　）

A．1个     B．2个       C．3个       D．4个

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（  ）

 A.①②          B.①③        C.②③        D.①②③

6.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是(          )

   A.t≥-1          B.-1≤t<3            C.3<t<8             D.-1≤t<8

7.二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：

①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．

其中正确的是（　　）

A．③④      B．①②③    C．①②④      D．①②③④

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:

(1)4a+b=0；（2）9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0；

(4)若点A(-3,y1)、点B(-0.5,y2)、点C(3.5,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2；

(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2.

其中正确的结论有（    ）

 A.2个           B.3个          C.4个          D.5个

9.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是(　　)

10.在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y3＜y2     B．y3＜y2＜y1    C．y2＜y1＜y3    D．y1＜y2＜y3

二、填空题

11.抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是     ．

12.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为        m2.

13.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.

下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．

其中正确的结论有       ．（填写正确结论的序号）

14.如图,坐标平面上,二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1:4,则k值为  

14.一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象与函数y=|x2﹣4|的图象有公共点，则k的取值范围是             ．

15.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=0.5x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

三、解答题

16.已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,1.5).

（1）求二次函数的表达式；

（2）求证：对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.

17.某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x（支）的函数图象的一部分．

（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买______支（填最后结果）；

（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；

（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？

18.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3).

(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像；

(2)若一个二次函数的图象经过(1)中的三个顶点,求此二次函数的关系式．

19.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．

     ①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

     ②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

参考答案

1.答案为：A；

2.A

3.答案为：B；

4.答案为：D．

5.B

6.D

7.答案为：C．

8.B

9.B

10.答案为：A

11.答案为：-3<x<1.        

12.答案为：144m2.

13.答案为：①②．

14.解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，

∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，

∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．

15.答案为﹣1≤k＜0或0＜k≤1．

16.答案是：(，2)或(﹣，2)．

17.解：（1）（2）证明：若点在此二次函数的图象上,

则.  得. △=,该方程无实根.

所以原结论成立.

18.解：（1）（20﹣16）÷0.2+10=30（支），故答案为：30．

（2）购买数量x决定利润w（元）与购买数量x（支）的函数关系式，有3种情况：

①当0＜x≤10时，w=（20﹣12）x=8x；

②当10＜x≤30时，w=[20﹣0.2（x﹣10）﹣12]x=﹣0.2x2+10x；

③当x＞30时，w=（16﹣12）x=4x．

综上所述：w=．

（3）∵当x=31时，w=124，124＞123.2；当x=10时，w=80，80＜123.2，

∴专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况．

故﹣0.2x2+10x=123.2，即x2﹣50x+616=0，解得：x1=22，x2=28．

答：顾客一次购买22支或28支时，专卖店的利润是123.2元．

19.

解：(1)(2)由题意得的坐标分别是(0,-1),(3,-1),(2,0)

设过点的二次函数的关系式为,

则有    解得  

∴二次函数的关系式为

20.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，

∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴顶点坐标为（﹣1，4）；

（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，

∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）

①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x+3=2，

解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；

②∵S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC=2+S△APC

∵S△AOC=4.5，S△OCP=1.5x，S△OAP=1.5|yP|=﹣1.5x2﹣3x+4.5

∴S△APC=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=1.5x+（﹣1.5x2﹣3x+4.5）﹣4.5=﹣1.5x2﹣1.5x=﹣1.5（x﹣0.5）2+，

∴当x=﹣0.5时，S△ACP最大值=，此时M（﹣0.5，﹣），S四边形PABC最大=．