2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《反比例函数》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《反比例函数》

一、选择题

1.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为(       )

2.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是(　　)

A.        B.        C.       D.

3.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x-1的图像的交点的情况为（       ）

  A.只有一个交点                  B.有两个交点                   C.没有交点            D.不能确定

4.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（     ）

   A.y1＜y3＜y2          B.y2＜y3＜y1          C.y3＜y2＜y1          D.y1＜y2＜y3

5.如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）

A.              B.              C.              D.

6.如图，平面直角坐标系中，A(﹣8，0)，B(﹣8，4)，C(0，4)，反比例函数y=的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k=(　　)

A．﹣20       B．﹣16       C．﹣12        D．﹣8

7.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=kx-1（x>0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（      ）

A.2≤k≤9         B.2≤k≤8          C.2≤k≤5        D.5≤k≤8

8.已知直线y=x﹣3与函数y=2x-1的图象相交于点（a，b），则代数式a2+b2的值是（  ）

  A.13                         B.11                             C.7                              D.5

9.如图,已知A、B是反比例函数y=kx-1(k>0,x>0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（      ）

10.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=kx-1(k≠0)的图象大致是（    ）

二、填空题

11.已知反比例函数的图象，在同一象限内y随x的增大而减小,则n的取值范围是      ．

12.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为　       　．

13.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y= (k＞0)相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k=　   　．

14.如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx-1的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为       （保留根号）．

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为　　．

16.平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a,a)，如图,若双曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是        ．

三、解答题

17.如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求n的值及该一次函数的解析式．

18.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．

（1）直接写出v与t的函数关系式；

（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．

①求两车的平均速度；

②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．

19.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1，4），B(4，n）两点.

(1）求反比例函数的解析式；

(2）求一次函数的解析式；

(3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.

20.如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

参考答案

1.B

2.答案为：C；

3.C

4.B

5.D.

6.C.

解析：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，

如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD=FD，BE=FE，∠DFE=∠DBE=90°易证△ADF∽△GFE

∴，∵A(﹣8，0)，B(﹣8，4)，C(0，4)，∴AB=OC=EG=4，OA=BC=8，

∵D、E在反比例函数y=的图象上，∴E(，4)、D(﹣8，)

∴OG=EC=，AD=﹣，∴BD=4+，BE=8+

∴，∴AF=，

在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2即：(﹣)2+22=(4+)2解得：k=﹣12

故选：C．

7.A

8.A

9.A

10.B

11.n>﹣3

12.答案为：（3,6）

13.答案为：8．

14.答案为：2．

15.答案为6+2．

16.

17.解：

（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），

∴k=3×1=3，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，

解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），

把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得

，解得，

∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．　

18.解：（1）设函数关系式为v=kt-1，

∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；

（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．

当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；

②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；

当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．

答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．

19.解：

(1）把A(1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；

(2）把B(4，n）代入y=，得：n=1，∴B(4，1），

把A(1，4）.(4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；

(3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，

∵B(4，1），∴B′(4，﹣1），

设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，

∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，

∴点P的坐标为(，0）.

20.解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，

∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；

∴反比例函数的解析式为：y=﹣；

（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），

联立两函数解析式，解得：或，

∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．