2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《锐角三角函数》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《锐角三角函数》

一、选择题

1.2cos45°的值等于（     ）

   A.              B.             C.                D.

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinB=,则tanA的值为(       )

   A.                  B.                  C.                 D.

3.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（    ）                                         

A.22.48                      B.41.68         C.43.16                         D.55.63

4.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（   ）

  A.0.75                  B.               C.0.6                  D.0.8

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（     ）

  A.                B.              C.                  D.

6.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（     ）

  A.45°             B.1                  C.                D.无法确定

7.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(　　)

A.20(＋1)米/秒       B.20(－1)米/秒    C.200米/秒        D.300米/秒

8.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(    )

A．144 cm        B．180 cm               C．240 cm       D．360 cm

9.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(         )

 A.米             B.30sinα米            C.30tanα米      D.30cosα米

10.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为(　　)

A．asin26.5°  B．   C．acos26.5°  D．

二、填空题

11.若3tan（α﹣20°）=，则锐角α的度数是　　　　　　．

12.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为　   　．

13.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为　  米（用含α的代数式表示）．

14.如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为         米．

15.如图，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CM，作线段CM的垂直平分线，分别交边CB和CA的延长线于点D、E．若∠C=90°，AB=20，tanB=0.4，则DE=     ．

16.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为      海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．

三、解答题

17.sin60°+|﹣5|﹣(4015﹣π)0+(-1)2013+（）﹣1．

18.计算：

19.化简求值：（）÷，其中x的值为x2+2x﹣3=0的解．

20.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．
（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.答案为：A.

8.B

9.C

10.答案为：B

11.答案为：50°

12.答案为：．

13.答案为：；

14.答案为：18

15.答案为：12.5；

16.解：如图，作PC⊥AB于C，

在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，

在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，

答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．

17.解：原式=+5﹣﹣1+=．

18.

19.原式=•=•=，

方程x2+2x﹣3=0，变形得：（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=﹣3或x=1，

将x=﹣3代入原式==，x=1使原式无意义．

20.解：