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    人教A版数学必修一教案:§2.1.2指数函数及其性质(1)
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    人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质一等奖教案

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    这是一份人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质一等奖教案,共5页。

    2.1.2指数函数及其性质(2个课时)

    . 教学目标:

    1.知识与技能

    通过实际问题了解指数函数的实际背景;

    理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质.

    体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;

    2.情感、态度、价值观

    让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.

    培养学生观察问题,分析问题的能力.

    3.过程与方法

    展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.

    二.重、难点

    重点:指数函数的概念和性质及其应用.

    难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用.

    三、学法与教具:

    学法:观察法、讲授法及讨论法.

    教具:多媒体.

     

     

    第一课时

    一.教学设想

    1. 情境设置

    在本章的开头,问题(1)中时间GDP值中的

    ,请问这两个函数有什么共同特征.

        这两个函数有什么共同特征

    ,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用01来表示).

    二.讲授新课

    指数函数的定义

    一般地,函数01)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.

    提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?

    1       2        3

    4        5           6

    7        8  1,且

    小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为0是任意一个实数时,是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.

    0,如在实数范围内的函数值不存在.

    =1, 是一个常量,没有研究的意义,只有满足的形式才能称为指数函数,不符合.

    我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过

    先来研究1的情况

    用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数的图象

     

     

    1

     

    2

     

    4

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    再研究,01的情况,用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.

     

     

    1

     

    2

     

    4

                           

     

     

     

     

     

     

     

    从图中我们看出

    通过图象看出实质是上的

    讨论:的图象关于轴对称,所以这两个函数是偶函数,对吗?

    利用电脑软件画出的函数图象.

    问题:1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

    从图上看1)与01)两函数图象的特征.

    问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

    问题3:指数函数01),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.

    图象特征

    函数性质

    1

    01

    1

    01

    轴正负方向无限延伸

    函数的定义域为R

    图象关于原点和轴不对称

    非奇非偶函数

    函数图象都在轴上方

    函数的值域为R+

    函数图象都过定点(01

    =1

    自左向右,

    图象逐渐上升

    自左向右,

    图象逐渐下降

    增函数

    减函数

    在第一象限内的图

    象纵坐标都大于1

    在第一象限内的图

    象纵坐标都小于1

    01

    01

    在第二象限内的图

    象纵坐标都小于1

    在第二象限内的图

    象纵坐标都大于1

    01

    01

    5.利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

    1)在01)值域是

    2)若

    3)对于指数函数01),总有

    4)当1时,若,则

    例题:

    1:(P56 6)已知指数函数01)的图象过点(3π),求

    分析:要求再把013分别代入,即可求得

    提问:要求出指数函数,需要几个条件?

    课堂练习:P58  练习:第123

    补充练习:1、函数

              2、当

    解(1

      2)(-,1)

     

    2:求下列函数的定义域:

    1    2

    分析:类为的定义域是R,所以,要使(1),(2)题的定义域,保要使其指数部分有意义就得 .

    3.归纳小结

    作业:P59  习题2.1  A组第56

    1、理解指数函数

    2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想 .

     

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