这是一份人教B版 (2019)选择性必修第一册第二章　平面解析几何2.1 坐标法精品综合训练题，共4页。试卷主要包含了1 坐标法 ---A基础练，故答案AB等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

1．（2020全国高二课时练）在数轴上存在一点P，它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)的距离的2倍，则P的坐标为( )

A．2 B．－3 C．5 D．3或－5

【答案】D

【解析】设所求点P的坐标为x，则|x－(－9)|＝2|x－(－3)|，所以x＝3或x＝－5，

所以P(3)或P(－5)．

2．（2020福建莆田一中高二期中）点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 ( )

A．2B．1C．D．5

【答案】C

【解析】根据对称性知道点N(－1,2)，由两点间距离公式得到|ON|＝

3．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（）

A．5B．C．D．

【答案】C

【解析】设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝

4．（2020福建莆田一中高二期中）已知点A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的点C的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】若点C在x轴上，设C(x,0)，由∠ACB＝90°，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，即[3－(－1)]2＋(1－3)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2．若点C在y轴上，设C(0，y)，同理可求得y＝0或y＝4，综上，满足条件的点C有3个．故选C．

5．（多选题）（2020全国高二课时练）已知A(2,1)、B(－1，b)，|AB|＝5，则b的可取值为 ( )

A．－3B．5C．3D．－1

【答案】AB

【解析】由两点间的距离公式知|AB|=

由5＝，解得b＝－3或b＝5.故答案AB.

6．（多选题）（2020山东菏泽三中高二月考）对于，下列说法正确的是（）

A．可看作点与点的距离

B．可看作点与点的距离

C．可看作点与点的距离

D．可看作点与点的距离

【答案】BCD

【解析】，可看作点与点的距离, 可看作点与点的距离, 可看作点与点的距离,故选项A不正确，故答案为：BCD.

二、填空题

7．（2020全国高二课时练）已知点A(1,2)，B(2,1)，则线段AB的长为_______，过A、B两点线段的中点坐标为_________.

【答案】；

【解析】根据两点之间的距离公式得线段AB的长为；根据经过两点的中点坐标公式可得.

8．已知三角形的三个顶点A(7,8)，B(10,4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为________．

【答案】 eq \r(65)

【解析】设BC边的中点M的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(10＋2,2)＝6，,y＝\f(4＋－4,2)＝0，))即M的坐标为(6,0)，

所以|AM|＝eq \r(6－72＋0－82)＝eq \r(65)

9．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离不小于5，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】根据两点的距离公式得点到原点的距离,即，所以，解得或，故填：.

10．（2020安徽无为中学高二月考）已知点，，当取最小值时，实数a的值是______．

【答案】

【解析】点，，由两点间距离公式得到

,根据二次函数的性质得到最小值在轴处取得，

对称轴为.

三、解答题

11．（2020全国高二课时练）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：

(1)；

(2)；

(3).

【解析】 (1)，中点坐标.

(2)，中点坐标.

(3)，中点坐标.

12．（2020山东泰安实验中学高二期中）证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等.

【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设，，则AB的中点C的坐标为.

∵，，

∴，

即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等.

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