高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系优秀课后测评

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系优秀课后测评，共5页。试卷主要包含了若l1⊥l2,则sin 2α=，若△OAB为直角三角形,则必有等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020全国高二课时练）已知直线l1:xsin α+y-1=0,直线l2:x-3ycs α+1=0.若l1⊥l2,则sin 2α=( )


A.35B.-35C.23D.-23


【答案】A


【解析】∵l1⊥l2,∴sin α-3cs α=0,即tan α=3.∴sin 2α=2sin αcs α=2sinαcsαsin2α+cs2α=2tanα1+tan2α=610=35.


2．（2020银川一中高二月考）以A(1,3)和B(－5,1)为端点的线段AB的中垂线方程是( )


A．3x－y＋8＝0 B．3x＋y＋4＝0


C．2x－y－6＝0 D．3x＋y＋8＝0


【答案】B


【解析】kAB＝eq \f(3－1,1＋5)＝eq \f(1,3)，AB的中点坐标为(－2,2)，AB的中垂线与AB垂直且过AB的中点，故k＝－3，∴方程y－2＝－3(x＋2)，即3x＋y＋4＝0．


3．（2020全国高二课时练）将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次,使得点A(0,2)与点B(4,0)重合,若此时点C(7,3)与点D(m,n)也重合,则m+n的值为( )


A.345B.335C.325D.315


【答案】A


【解析】根据题意不妨设点A与点B关于直线l对称,则点C与点D也关于直线l对称.易知kAB=-12,所以直线l的斜率为2,又易知AB的中点坐标为(2,1),则直线l的方程为y-1=2(x-2),即y=2x-3,因为CD中点7+m2,3+n2在直线l上,且kCD=-12,所以可列方程组为n-3m-7=-12,3+n2=7+m-3,解得m=35,n=315,所以m+n=345.


4．（2020全国高二课时练）已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有( )


A.b=a3 B.b=a3+1a C.(b-a3)b-a3-1a=0 D.|b-a3|+b-a3-1a=0


【答案】C


【解析】若O为直角顶点,则B在x轴上,则a必为0,此时O,B重合,不符合题意;若A为直角顶点,则b=a3≠0;若B为直角顶点,根据斜率关系可知a2·a3-ba=-1(a≠0),所以a(a3-b)=-1,即b-a3-1a=0.


以上两种情况皆有可能,故只有C满足条件.


5．（多选题）下列命题中正确的为( )


A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；


B.若两直线平行，则它们的斜率相等；


C.若两直线的斜率之积为，则它们垂直；


D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为.


【答案】AC


【解析】当直线斜率都存在且两直线不重合时,若，则；若，则，可知①③正确,当两条直线均与轴垂直时，两直线平行，但斜率不存在，可知②错误,当两条直线一条与轴垂直，一条与轴垂直时，两直线垂直，但与轴垂直的直线斜率不存在，可知④错误.


6.（多选题）（2020山东泰安实验中学高二月考）设点，给出下面四个结论，其中正确结论的是（ ）


A. B. C. D.


【答案】ABD


【解析】因为kPQ==-，kSR==-，故PQ∥SR；kPS==，kQS==-4，


kPR==.又P，Q，S，R四点不共线，根据直线位置关系的判断得到PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.故ABD正确.


二、填空题


7．已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a的值为________．


【答案】0或5.


【解析】由题意知直线l2的斜率k2一定存在,直线l1的斜率可能不存在.


当直线l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k2=0,则l1⊥l2,满足题意.


当直线l1的斜率k1存在时,a≠5,由斜率公式,得k1=3-aa-2-3=3-aa-5,k2=a-2-3-1-2=a-5-3.


由l1⊥l2,知k1k2=-1,即3-aa-5×a-5-3=-1,解得a=0.综上所述,a的值为0或5.


8．（2020山西师大附中高二月考）已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．


【答案】－6


【解析】直线l2经过点M（1，1）和点N（0，﹣2），∴==3，


∵直线l1经过点A（0，﹣1）和点B（﹣，1），∴==﹣，


∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2，∴﹣=3，解得a=﹣6.


9．（2020山东青岛四中高二期中）直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m= ;若l1∥l2,则m= .


【答案】-2 ; 2


【解析】由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2=m2,若l1⊥l2,则m2=-1,∴m=-2.


若l1∥l2,则k1=k2,即关于k的二次方程2k2-4k+m=0有两个相等的实根,


∴Δ=(-4)2-4×2×m=0,∴m=2.


10．若三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m= .


【答案】-34或-32


【解析】设l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1不垂直于l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.由l3⊥l1,得2×23m=-1,∴m=-34;


由l3⊥l2,得1×23m=-1,∴m=-32.故m=-34或-32.


三、解答题


11．（2020全国高二课时练）.已知P(2,3)是两条直线l1:a1x+b1y+1=0与l2:a2x+b2y+1=0的交点,试求过A(a1,b1),B(a2,b2)两点的直线方程.


【解析】 (方法一)因为P(2,3)是两条直线的交点,


所以2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0,两式相减,


得2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,即b1-b2a1-a2=-23.


所以直线AB的斜率k=b1-b2a1-a2=-23.


故所求直线的方程为y-b1=b1-b2a1-a2(x-a1)=-23(x-a1).所以2x+3y-(3b1+2a1)=0.


又2a1+3b1=-1,所以2x+3y+1=0.


故过A(a1,b1),B(a2,b2)两点的直线的方程为2x+3y+1=0.


(方法二)由两直线过P(2,3)知2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.


由上述方程组可知点A(a1,b1)与B(a2,b2)在直线2x+3y+1=0上.故过A(a1,b1),B(a2,b2)两点的直线方程为2x+3y+1=0.


12．（2020山东泰安一中高二月考）已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.


【解析】 (1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，





∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.


∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.


(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，





∵四边形ABCD为直角梯形，


∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1.


∴，解得m＝、n＝－.


综上所述，m＝2、n＝－1或m＝、n＝－.