高中数学2.2.3 两条直线的位置关系集体备课课件ppt

这是一份高中数学2.2.3 两条直线的位置关系集体备课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，无交点，有一个交点，无数个交点，k1≠k2，k1·k2＝－1，l1⊥l2，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直．
2.几何方法判断(1)若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在y轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下：设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，①l1与l2相交⇔________________；②l1∥l2⇔________________；③l1与l2重合⇔________________．
k1＝k2且b1≠b2
k1＝k2且b1＝b2
知识点二　两条直线垂直设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则l1⊥l2⇔____________．
A1A2＋B1B2＝0
2．直线l1：x－y＝0与l2：x＋y－2＝0的交点坐标为(　　)A．(－2，－2) B．(－1，－1)C．(2，2) D．(1，1)
3．直线y＝2与直线x＝0的位置关系是(　　)A．平行 B．垂直C．重合 D．以上都不对
解析：直线y＝2与直线x＝0垂直．
4．经过点P(－2，－1)，Q(3，a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a＝________．
题型1　两条直线平行的判定例1　判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标．(1)l1：4x＋3y－2＝0与l2：x＋2y＋2＝0；
状元随笔　两直线位置关系的解法有三种：一是根据方程组的解的个数判定；二是根据方程的系数间的关系判定；三是化成斜截式方程判定．
跟踪训练1　判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标．(1)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋1＝0；
(2)l1：x－2y＋1＝0，l2：x＋2y＋5＝0.
题型2　两条直线垂直的判定例2　判断l1与l2是否垂直．(1)l1经过点A(3，2)，B(3，－1)，l2经过点M(1，1)，N(2，1);
解析：直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2.
(2)l1：y＝2x－2，l2：x－2y＋1＝0；
(3)l1：x＝2，l2：y－3＝0.
解析：显然l1的倾斜角为90°，l2的倾斜角为0°，从而可知l1与l2垂直．
状元随笔　(1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条的斜率是否为0，若为0，则垂直；(2)当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于－1求解；若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0求解．
方法归纳利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1．若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0判断；2．若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1判断；3．若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断．[提醒]　若己知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况．
题型3　利用平行关系求直线方程例3　已知A(2，2)和直线l：3x＋4y－20＝0，求过点A和直线l平行的直线方程．
解析：设所求直线方程为3x＋4y＋C＝0(C≠－20)，由(2，2)在直线l上，可得3×2＋4×2＋C＝0，所以C＝－14.所以过点A与直线l平行的直线方程为3x＋4y－14＝0.
方法归纳平行直线的直线方程的设法1．求与直线y＝kx＋b平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值；2．求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可．
跟踪训练3　求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1，2)的直线l的方程．
题型4　利用垂直关系求直线方程例4　直线l过点P(1，－1)且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，求l的方程．
方法归纳1．常把一般式化为斜截式，求出已知斜率，再利用斜率间的关系得垂直直线的斜率；2．若直线l与直线Ax＋By＋C＝0垂直，则直线l的方程可设为Bx－Ay＋D＝0.
跟踪训练4　过点P(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)A．2x＋y－1＝0　　 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
题型5　利用两直线平行的条件求参数例5　已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0.问：当m为何值时，l1与l2(1)平行；(2)重合？
解析：(1)因为l1∥l2，所以3－m(m－2)＝0.即m2－2m－3＝0.所以m＝－1或m＝3.经检验当m＝3时两直线重合，故m＝3舍去．所以m＝－1.(2)由(1)可知当m＝3时两直线重合．
方法归纳利用两直线相交、平行、重合的条件进行判断时要根据题目合理选择，要特别注意系数为0和不为0，直线的斜率存在和不存在的情况，可进行分类讨论．
跟踪训练5　已知直线l1：(m－2)x＋2y＋m－2＝0，l2：2x＋(m－2)y＋3＝0，当m为何值时，满足下列条件(1)l1与l2相交；
解析：A1B2－A2B1＝(m－2)(m－2)－2×2＝(m－2)2－4≠0，得(m－2)2≠4即m－2≠±2，所以当m≠4且m≠0时l1与l2相交．
跟踪训练5　已知直线l1：(m－2)x＋2y＋m－2＝0，l2：2x＋(m－2)y＋3＝0，当m为何值时，满足下列条件(2)l1∥l2；
解析：由A1B2－A2B1＝0得m＝0或m＝4，当m＝0时，两直线方程分别为－2x＋2y－2＝0，2x－2y＋3＝0，此时l1∥l2；当m＝4时，两直线方程为2x＋2y＋2＝0，2x＋2y＋3＝0，此时l1∥l2.故m＝0或m＝4时，两直线l1∥l2.
跟踪训练5　已知直线l1：(m－2)x＋2y＋m－2＝0，l2：2x＋(m－2)y＋3＝0，当m为何值时，满足下列条件(3)l1与l2重合？
解析：由(2)知，直线l1与l2不可能重合．
题型6　利用直线垂直的条件求参数的值例6　直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，求a的值．
方法归纳利用直线垂直的条件求参数的值常用的两种方法1．l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；2．l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.对于方法2要注意讨论直线的斜率是否存在，要利用分类讨论的思想解题，从这个方面来说，不如方法1简捷．
跟踪训练6　若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0垂直，则实数m＝________．
教材反思1．本节课的重点是理解两条直线平行或垂直的判定条件，会利用斜率判断两条直线平行或垂直，难点是利用斜率判断两条直线平行或垂直．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断两条直线平行的步骤；(2)利用斜率公式判断两条直线垂直的方法；(3)判断图形形状的方法步骤．