数学人教B版 (2019)2.2.3 两条直线的位置关系同步测试题

这是一份数学人教B版 (2019)2.2.3 两条直线的位置关系同步测试题，共12页。试卷主要包含了下列说法中,正确的个数为，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。

题组一 两条直线的相交、平行与重合
1.下列说法中,正确的个数为( )
①若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行;
②若两条直线平行,则这两条直线的斜率相等;
③若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线相交;
④若两条直线的斜率都不存在,则这两条直线平行.
A.1B.2C.3D.4
2.(2019湖南岳阳一中高二月考)若直线l1,l2在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则l1,l2的位置关系是( )
A.平行B.重合
C.平行或重合D.相交或重合
3.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为( )
A.(-4,-3)B.(4,3)
C.(-4,3)D.(3,4)
4.(2020河北正定一中高二月考)已知两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,则a等于( )
A.1或-3B.-1或3
C.1或3D.-1或-3
5.(2019湖北天门高二期中)已知直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当直线l1与l2平行时,实数m的值为( )
A.3B.-1C.-3D.1
6.(2020江苏宿迁高二月考)直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过的定点坐标是 .
7.若直线l与直线3x-2y=6平行,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为 .
8.已知直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+(a-1)y+a2-1=0,求满足下列条件的a的取值范围.
(1)l1与l2相交;
(2)l1∥l2;
(3)l1与l2重合.
题组二 两条直线的垂直
9.(2019山东济南高二月考)与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )
A.y=12x+4B.y=2x+4
C.y=-2x+4D.y=-12x+4
10.(2020河南平顶山高一期末)下列四组直线中,互相垂直的一组是( )
A.2x+y-1=0与2x-y-1=0
B.2x+y-1=0与x-2y+1=0
C.x+2y-1=0与x-y-1=0
D.x+y=0与x+y-3=0
11.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A.4x+2y=5B.4x-2y=5
C.x+2y=5D.x-2y=5
12.(2020辽宁沈阳高二期末)已知直线4x+my-6=0与直线5x-(m-1)y+8=0垂直,则实数m的值为( )
A.-4或5B.-4 C.5 D.4或-5
13.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.以A为直角顶点的直角三角形
D.以B为直角顶点的直角三角形
14.(2020湖南娄底高二联考)过点P(3,0)且与直线x-2y+3=0垂直的直线的方程为 .
题组三 两条直线的位置关系的应用
15.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为( )
A.(3,4)B.(1,3) C.(3,1)D.(3,8)
16.已知直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m= ;若l1∥l2,则m= .
17.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2+22),B(0,2-22),C(4,2),则△ABC是 .(填△ABC的形状)
能力提升练
题组 两直线位置关系的应用
1.(2019湖南长沙高二月考,)若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=( )

A.-2B.-12C.2D.12
2.(2020山东东营一中高二期末,)已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,若O,A,B,C四点共圆,则y的值是( )

A.19B.194C.5D.4
3.(2019山西临汾一中高二期中,)设集合A=(x,y)y-3x-1=2,x,y∈R,B={(x,y)|4x+ay-16=0,x,y∈R},若A∩B=⌀,则实数a的值为( )
A.4B.-2
C.4或-2D.-4或2
4.(多选)(2020河南郑州一中高二月考,)若直线l1的倾斜角为α,且l1⊥l2,则直线l2的倾斜角可能为( )
A.90°-αB.90°+α C.|90°-α|D.180°-α
5.(多选)(2020河北沧州高二期中,)等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是( )
A.(2,0)B.(0,2)
C.(4,6)D.(6,4)
6.(2020河北保定高二期末,)已知过原点O的一条直线与函数y=lg8x的图像交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y=lg2x的图像交于C,D两点.
(1)证明:点O,C,D在同一条直线上;
(2)当直线BC平行于x轴时,求点A的坐标.
7.(2020湖南长沙雅礼中学高一月考,)已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求四边形ABCD为直角梯形时,m和n的值.
8.(2020江西南昌高二期末,)已知直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,将直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行或重合,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),试求m的值.
答案全解全析
基础过关练
1.A 若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行或重合,所以①不正确;若两条直线都垂直于x轴,则这两条直线的斜率都不存在,所以②不正确;若两条直线的斜率都不存在,则这两条直线平行或重合,所以④不正确;显然③正确.故选A.
2.D 当mn≠0时,l1,l2重合;当m=n=0时,l1,l2可能相交,也可能重合.故选D.
3.C 由方程组3x+2y+6=0,2x+5y-7=0得x=-4,y=3,故选C.
4.A 因为直线y=ax-2的斜率存在且为a,所以a+2≠0,直线3x-(a+2)y+1=0可化为y=3a+2x+1a+2.因为两条直线平行,所以3a+2=a且1a+2≠-2,解得a=1或a=-3.
5.A 显然m≠-3,kAB=4-1-3-m=3-3-m,kCD=m+1-m-1-1=-12,由于l1∥l2,所以3-3-m=-12,解得m=3,满足题意.
6.答案 (2,3)
解析 直线方程可化为m(2x-y-1)-(x+3y-11)=0.因为对任意m∈R,方程恒成立,所以2x-y-1=0,x+3y-11=0,解得x=2,y=3,故直线恒过定点(2,3).
7.答案 15x-10y-6=0
解析 由题意知直线l的斜率k=32,设直线l的方程为y=32x+b(b≠-3).令y=0,得x=-2b3,所以-2b3-b=1,解得b=-35,故直线l的方程为y=32x-35,即15x-10y-6=0.
8.解析 (1)因为l1与l2相交,所以a(a-1)≠2,所以a≠-1且a≠2.
故当a≠-1且a≠2时,l1与l2相交.
(2)因为l1∥l2,
所以a(a-1)-2=0,2(a2-1)-6(a-1)≠0,解得a=-1.故当a=-1时,l1∥l2.
(3)因为l1与l2重合,
所以a(a-1)-2=0,2(a2-1)-6(a-1)=0,解得a=2.
故当a=2时,l1与l2重合.
9.D 因为直线y=2x+1的斜率为2,所以与其垂直的直线的斜率是-12,故所求直线的斜截式方程为y=-12x+4.
10.B 由两条直线垂直的条件易知B选项中的两条直线互相垂直.
11.B 线段AB的中点坐标为2,32,因为直线AB的斜率k=1-23-1=-12,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2.由直线的点斜式方程,可得所求垂直平分线的方程为y-32=2(x-2),即4x-2y=5.
12.A 依题意可得4×5-m(m-1)=0,即m2-m-20=0,所以m=-4或m=5.
13.C 由已知得kAB=-1-12-(-1)=-23,kAC=4-11-(-1)=32,所以kAB·kAC=-1,即AB⊥AC,故三角形ABC是以A为直角顶点的直角三角形.
14.答案 2x+y-6=0
解析 设所求直线方程为2x+y+c=0,由直线过点P(3,0)得2×3+0+c=0,解得c=-6,故所求直线方程为2x+y-6=0.
15.A 设顶点D的坐标为(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,
所以0-11-0=3-n4-m,n-1m-0=3-04-1,解得m=3,n=4.
所以顶点D的坐标为(3,4).
16.答案 -2;2
解析 由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2=m2,若l1⊥l2,则m2=-1,∴m=-2.
当m=-2时,关于k的方程2k2-4k+m=0有两个实数根,∴m=-2满足题意.
若l1∥l2,则k1=k2,即关于k的方程2k2-4k+m=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(-4)2-4×2×m=0,
∴m=2.
17.答案 直角三角形
解析 由已知得,AB边所在直线的斜率kAB=2-22-(2+22)0-2=22,CB边所在直线的斜率kCB=2-22-20-4=22,AC边所在直线的斜率kAC=2-(2+22)4-2=-2,所以kCB·kAC=-1,所以CB⊥AC,所以△ABC是直角三角形.
能力提升练
1.B 由方程组2x+3y+8=0,x-y-1=0解得x=-1,y=-2.将(-1,-2)代入x+ky=0,得k=-12.
2.B 由题易知AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即4-03-2×y-40-3=-1,解得y=194.
3.C 集合A表示直线y-3=2(x-1),即y=2x+1上的点,但除去点(1,3),集合B表示直线4x+ay-16=0上的点,当A∩B=⌀时,直线y=2x+1与4x+ay-16=0平行或直线4x+ay-16=0过点(1,3),所以-4a=2或4+3a-16=0,解得a=-2或a=4.
4.ABC (1)当α=0°时,l2的倾斜角为90°(如图1);(2)当0°<α<90°时,l2的倾斜角为90°+α(如图2);(3)当α=90°时,l2的倾斜角为0°(如图3);(4)当90°<α<180°时,l2的倾斜角为α-90°(如图4).故直线l2的倾斜角可能为90°-α,90°+α ,|90°-α|,但不可能为180°-α.
5.AC 设B点坐标为(x,y),根据题意可得kAC·kBC=-1,|BC|=|AC|,
即3-43-0·3-y3-x=-1,(x-3)2+(y-3)2=(0-3)2+(4-3)2,
整理可得x=2,y=0或x=4,y=6,
故B(2,0)或B(4,6).
6.解析 (1)证明:设点A,B的横坐标分别为x1,x2.由题意,知x1>1,x2>1,A(x1,lg8x1),B(x2,lg8x2),C(x1,lg2x1),D(x2,lg2x2),且lg8x1x1=lg8x2x2,
又kOC=lg2x1x1=3lg8x1x1,kOD=lg2x2x2=3lg8x2x2,
所以kOC=kOD,即点O,C,D在同一条直线上.
(2)由(1)知B(x2,lg8x2),C(x1,lg2x1).
由直线BC平行于x轴,得lg2x1=lg8x2,
所以x2=x13,将其代入lg8x1x1=lg8x2x2,得x13lg8x1=3x1lg8x1,
由x1>1,知lg8x1≠0,故x13=3x1,
所以x1=3,于是A(3,lg83).
7.解析 若四边形ABCD是直角梯形,
则有2种情形,如图所示:
①AB∥CD,AB⊥AD,此时A(2,-1).∴m=2,n=-1.
②AD∥BC,AD⊥AB,
∴kAD=kBC,kAD·kAB=-1,即2-n2-m=2-(-1)4-5,2-n2-m·-1-n5-m=-1,解得m=165,n=-85.
综上,m=2,n=-1或m=165,n=-85.
8.解析 如图,直线l1的倾斜角为30°+30°=60°,∴直线l1的斜率k1=tan 60°=3.
∵l1与l2平行或重合,
∴l2的斜率为3.
∵l2是线段AB的垂直平分线,
∴kAB=2-m+1m-1=3-mm-1=-33,
解得m=4+3.