高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案设计

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案设计，共10页。学案主要包含了m/s2＝4等内容，欢迎下载使用。




1．匀速直线运动的位移


(1)位移公式：x＝eq \(□,\s\up4(01))vt。


(2)位移在v­t图像中的表示：对于做匀速直线运动的物体，其位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所围成的矩形eq \(□,\s\up4(02))面积。如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移。





2．匀变速直线运动的位移


(1)位移公式：x＝eq \(□,\s\up4(01))v0t＋eq \f(1,2)at2。


(2)位移在v­t图像中的表示：对于做匀变速直线运动的物体，其位移大小等于v­t图线与时间轴所围成的eq \(□,\s\up4(02))梯形面积。如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移。





(3)两种特殊情形


①当v0＝0时，x＝eq \(□,\s\up4(03))eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。


②当a＝0时，x＝eq \(□,\s\up4(04))v0t，即匀速直线运动。


3．速度与位移的关系


(1)公式：eq \(□,\s\up4(01))v2－veq \\al(2,0)＝2ax。


(2)式中v0和v分别是eq \(□,\s\up4(02))初速度和eq \(□,\s\up4(03))末速度，x是这段时间内的eq \(□,\s\up4(04))位移。


(3)当初速度v0＝0时，有eq \(□,\s\up4(05))v2＝2ax；当末速度v＝0时，有eq \(□,\s\up4(06))veq \\al(2,0)＝－2ax。





典型考点一 位移与时间关系式的应用


1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )


A．物体运动的加速度为2 m/s2


B．物体第2秒内的位移为4 m


C．物体在第3秒内的平均速度为8 m/s


D．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间


答案 D


解析 物体从静止开始做匀加速直线运动，根据x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)得，物体运动的加速度a＝eq \f(2x1,t\\al(2,1))＝eq \f(2×2,1) m/s2＝4 m/s2，故A错误；物体在第2 s内的位移x2＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×4×(4－1) m＝6 m，故B错误；物体在第3 s内的位移x3＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)－eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)×4×(9－4) m＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误；物体从静止开始通过32 m所用的时间t＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2×32,4)) s＝4 s，故D正确。


典型考点二 速度与位移关系式的应用


2．猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：


(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？


(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？


答案 (1)30 m/s (2)150 m


解析 (1)设猎豹奔跑的最大速度为v，对于匀加速直线运动过程，有v＝a1t1＝7.5×4 m/s＝30 m/s。


(2)对于匀减速直线运动过程，根据速度与位移的关系式得x＝eq \f(0－v2,2a2)＝eq \f(－302,2×－3) m＝150 m。


典型考点三 平均速度、中间时刻速度和中间位置速度


3．一质点做匀变速直线运动的v­t图像如图所示。已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v。求：





(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)；


(2)中间时刻的瞬时速度；


(3)这段位移中间位置的瞬时速度。


答案 (1)eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2) (2) ＝eq \f(v0＋v,2)


(3) ＝ eq \r(\f(v\\al(2,0)＋v2,2))


解析 (1)因为v­t图像与t轴所围面积表示位移，


则t时间内质点位移可表示为x＝eq \f(v0＋v,2)·t，


又平均速度与位移的关系为x＝eq \x\t(v) t，


故平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)。


(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，得＝eq \f(v0＋v,2)。


(3)根据速度与位移关系式v2－veq \\al(2,0)＝2ax，将位移x分为两段相等的位移，





两式联立可得＝ eq \r(\f(v\\al(2,0)＋v2,2))。


典型考点四 逆向思维法解题


4．物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为( )


A．5.5 m/s B．5 m/s


C．1 m/s D．0.5 m/s


答案 D


解析 对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at、x＝eq \f(1,2)at2，计算更为简洁。物体减速时间t0＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－10 m/s,－1 m/s2)＝10 s，该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a′＝1 m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等。由此可得x＝eq \f(1,2)a′t2＝eq \f(1,2)×1×12 m＝0.5 m，故物体停止运动前1 s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝0.5 m/s，D正确。





1．一辆汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是( )


A．9 m/s B．18 m/s


C．20 m/s D．12 m/s


答案 C


解析 由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，将x＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s代入解得v0＝20 m/s，C正确。


2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )


A．2 m/s2 80 m/s B．2 m/s2 40 m/s


C．1 m/s2 40 m/s D．1 m/s2 80 m/s


答案 A


解析 根据x＝eq \f(1,2)at2，得a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×1600,402) m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，故A正确。


3．小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )


A．2.0 m B．2.5 m


C．3.0 m D．3.5 m


答案 C


解析 将小球的运动看作反向初速度为零的匀加速直线运动，上滑过程中最后一秒即为匀加速直线运动的第一秒，根据位移时间关系有x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×6×12 m＝3 m，C正确。


4．物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为( )


A．2 m/s B．2eq \r(2) m/s


C.eq \r(2) m/s D.eq \f(\r(2),2) m/s


答案 B


解析 已知v0＝0，v＝4 m/s，根据veq \f(x,2)＝ eq \r(\f(v\\al(2,0)＋v2,2))，解得物体经过斜面中点时的速度为2eq \r(2) m/s，故B正确。


5.如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )


A．eq \f(5,2)x B．eq \f(5,3)x


C．2x D．3x





答案 B


解析 由v2－veq \\al(2,0)＝2ax得102－52＝2ax,152－102＝2ax′，两式联立可得x′＝eq \f(5,3)x，故B正确。


6.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )





A．加速度大小之比为3∶1


B．位移大小之比为1∶3


C．平均速度大小之比为2∶1


D．平均速度大小之比为1∶1


答案 D


解析 两段的加速度大小分别为a1＝eq \f(v,t)，a2＝eq \f(v,2t)，eq \f(a1,a2)＝eq \f(2,1)，A错误；两段的位移分别为x1＝eq \f(1,2)vt，x2＝vt，eq \f(x1,x2)＝eq \f(1,2)，B错误；两段的平均速度eq \x\t(v)1＝eq \x\t(v)2＝eq \f(v,2)，C错误，D正确。


7．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( )


A．3节 B．6节


C．9节 D．12节


答案 C


解析 设一节车厢长为L，则L＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)，nL＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)。将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式，解得n＝9，C正确。


8．汽车以v0＝10 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：


(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；


(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小。


答案 (1)25 m (2)4 m


解析 (1)汽车刹车时的加速度


a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(6－10,2) m/s2＝－2 m/s2，


则汽车速度减为零所需的时间


t0＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－10,－2) s＝5 s＜6 s。


则6 s内的位移等于5 s内的位移


x＝v0t0＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)＝10×5 m－eq \f(1,2)×2×52 m＝25 m。


(2)采用逆向思维，将汽车的运动反向看作初速度为零的匀加速直线运动，则汽车在静止前2 s内的位移


x′＝eq \f(1,2)a′t′2＝eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m。


9．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h，设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。求行驶时的安全车距至少为多少？


答案 105 m


解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，


运动过程如图所示





在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为


x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m，


开始刹车后，汽车做匀减速直线运动，


滑行时间为t2＝eq \f(0－30,－5) s＝6 s，


汽车刹车后滑行的位移为


x2＝v0t2＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)＝30×6 m＋eq \f(1,2)×(－5)×62 m＝90 m，


所以行驶时的安全车距至少应为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m。


10．某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使战斗机具有的最大速度为30 m/s，则：


(1)战斗机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？


(2)航空母舰的跑道至少应该多长？


答案 (1)4 s (2)160 m


解析 (1)战斗机在跑道上运动的过程中，当有最大弹射速度、最大加速度时，起飞所需的时间最短，故有


t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(50－30,5) s＝4 s，


则战斗机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s。


(2)根据速度位移关系式v2－veq \\al(2,0)＝2ax可得，


x＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2a)＝eq \f(502－302,2×5) m＝160 m，


即航空母舰的跑道至少为160 m。