高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动学案，共10页。学案主要包含了s＝10等内容，欢迎下载使用。




1．自由落体运动


(1)对自由落体运动的两种观点


①亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢跟它的eq \(□,\s\up4(01))轻重有关，eq \(□,\s\up4(02))重的物体下落得快。


②伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得eq \(□,\s\up4(03))同样快。


(2)伽利略的科学方法：通过eq \(□,\s\up4(04))逻辑推理发现问题，进行猜想，得出结论，最后用eq \(□,\s\up4(05))实验证实结论。伽利略这种eq \(□,\s\up4(06))推理与实验相结合的方法为物理学的研究奠定了基础。


(3)定义：物体只在eq \(□,\s\up4(07))重力作用下从eq \(□,\s\up4(08))静止开始下落的运动。


(4)条件：物体只受eq \(□,\s\up4(09))重力，且初速度eq \(□,\s\up4(10))为零。


(5)理解：自由落体运动只在eq \(□,\s\up4(11))真空中才能发生。在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落eq \(□,\s\up4(12))可以近似看作自由落体运动。


2．自由落体加速度


(1)定义：实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度eq \(□,\s\up4(01))都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作eq \(□,\s\up4(02))重力加速度，通常用g表示。


(2)重力加速度的特点


①方向：重力加速度是一个矢量，其方向eq \(□,\s\up4(03))竖直向下。


②大小：重力加速度的大小随纬度和高度的变化而变化，在赤道处eq \(□,\s\up4(04))最小，在两极处eq \(□,\s\up4(05))最大，随着纬度的增高而eq \(□,\s\up4(06))增大，随着高度的增加而eq \(□,\s\up4(07))减小。在一般的计算中，g可以取eq \(□,\s\up4(08))9.8 m/s2或10 m/s2。


(3)自由落体运动的规律：自由落体运动是eq \(□,\s\up4(09))初速度为0的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。


①基本规律：速度与时间的关系：eq \(□,\s\up4(10))v＝gt；位移与时间的关系：eq \(□,\s\up4(11))h＝eq \f(1,2)gt2；速度与位移的关系：eq \(□,\s\up4(12))v2＝2gh。


②重要推论：平均速度公式：eq \x\t(v)＝＝eq \(□,\s\up4(13))eq \f(gt,2)；连续相等时间的位移之差：Δh＝eq \(□,\s\up4(14))gT2。





典型考点一 对自由落体运动的理解


1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )


A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动


B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动


C．物体只在重力的作用下从静止开始的运动叫自由落体运动


D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动


答案 BCD


解析 物体竖直向下的运动可以加速、减速，也可以是匀速，故A错误；自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的运动，故C正确；自由落体运动是一种初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，故B正确；如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看作自由落体运动，故D正确。


典型考点二 自由落体加速度


2．(多选)关于重力加速度g，下列说法正确的是( )


A．重的物体g大


B．同一地点，轻、重物体的g值一样大


C．g值在任何地方都一样大


D．赤道处的g值小于北极处的g值


答案 BD


解析 重力加速度g与物体质量无关，故A错误；在同一地点，轻、重物体的重力加速度g相同，故B正确；重力加速度随着纬度的升高而增大，g值在赤道处小于北极处，故C错误，D正确。


典型考点三 自由落体运动规律的应用


3．甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下(H足够大，且忽略其对g值的影响)，下列说法正确的是( )


A．同一时刻甲的速度比乙大


B．下落1 m时，甲、乙的速度相同


C．下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍


D．在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等


答案 B


解析 因为甲、乙两球同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度为v＝gt，所以两球下落过程中，在同一时刻速度相等，故A、C错误；根据公式v2＝2gh，下落1 m时，甲、乙的速度相同，故B正确；二者高度不同，由t＝eq \r(\f(2h,g))可知下落时间不等，由eq \x\t(v)＝eq \f(gt,2)知平均速度不同，故D错误。


4．从离地面500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：


(1)小球经过多长时间落到地面；


(2)小球最后1 s内的位移；


(3)小球下落一半时间的位移。


答案 (1)10 s (2)95 m (3)125 m


解析 (1)由h＝eq \f(1,2)gt2得落地时间


t＝eq \r(\f(2h,g))＝ eq \r(\f(2×500,10)) s＝10 s。


(2)前9 s内的位移


h′＝eq \f(1,2)gt′2＝eq \f(1,2)×10×92 m＝405 m。


所以最后1 s内的位移为


x＝h－h′＝500 m－405 m＝95 m。


(3)下落一半时间的位移为


＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,2)))2＝eq \f(1,2)×10×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,2)))2 m＝125 m。


5.有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，求：(g取10 m/s2)





(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；


(2)AB杆通过圆环的过程中所用的时间。


答案 (1)1.0 s 0.4 s (2)0.6 s


解析 (1)杆下落过程中，做自由落体运动。


杆的A点到达圆环的过程中，hA＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,A)，


杆的B点到达圆环的过程中，hB＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,B)，


其中，hA＝5.0 m，hB＝0.8 m，


解得tA＝1.0 s，tB＝0.4 s。


(2)杆通过圆环的过程中所用的时间t＝tA－tB＝0.6 s。





1．(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )


A．苹果和树叶的下落都可以看成自由落体运动


B．苹果的下落可以近似地看成自由落体运动，树叶的下落不能看成自由落体运动


C．苹果和树叶的下落都不能看成自由落体运动


D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地


答案 BD


解析 从树上落下的苹果所受空气阻力相对重力很小，可以忽略不计，故苹果的下落可近似地看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受空气阻力相对重力较大，不能忽略不计，故树叶的下落不能看成自由落体运动，A、C错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶下落时不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D正确。


2．一物体自某高度由静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中( )


A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2


B．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(eq \r(2)－1)


C．物体在位移中点的速度等于eq \f(1,2)v


D．物体在中间时刻的速度等于eq \f(\r(2),2)v


答案 B


解析 根据x＝eq \f(1,2)gt2知，物体在前一半时间内的位移与整个位移之比为1∶4，则物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3，故A错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，通过连续相等位移，所用时间之比为1∶(eq \r(2)－1)，则物体前一半位移与后一半位移所用的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)，故B正确；根据v′2＝2a·eq \f(x,2)，v2－v′2＝2a·eq \f(x,2)，联立解得v′＝eq \f(\r(2),2)v，故C错误；根据匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则中间时刻的瞬时速度＝eq \f(v,2)，故D错误。


3．从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1 s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中( )


A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大


B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量不相等


C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变


D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变


答案 C


解析 甲、乙两球间的距离Δx＝eq \f(1,2)g(t＋1)2－eq \f(1,2)gt2＝gt＋eq \f(1,2)g，故随时间的增加，两球的间距不断变大；两球的速度差Δv＝gΔt＝g，故两球的速度差保持不变，A、D错误，C正确；在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量为Δv′＝gt′，故在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等，B错误。


4．一个小石子从离地某一高度处由静止自由下落，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB，该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示。已知曝光时间为eq \f(1,1000) s，则小石子出发点离A点约为(g取10 m/s2)( )





A．6.5 m B．10 m


C．20 m D．45 m


答案 C


解析 小石子到达A点时的速度约等于AB中间时刻的瞬时速度，即vA＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.02,\f(1,1000)) m/s＝20 m/s，小石子出发点离A点的距离为xA＝eq \f(v\\al(2,A),2g)＝eq \f(202,2×10) m＝20 m，故C项正确。


5．某同学利用如图所示的实验装置测量重力加速度。





(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________。


A．电磁打点计时器应接6 V直流电源


B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上


C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料


D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止


E．操作时，应先放开纸带后接通电源


F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的


G．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点


(2)在纸带上取得连续的清晰的7个点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz；用米尺测得第1、2、3、4、5、6各点与第0点的距离d如下表；利用这些数据求出当地重力加速度g的值为________；打第2点对应的速度是________。(取三位有效数字)


答案 (1)BDF (2)9.72 m/s2 3.33 m/s


解析 (1)电磁打点计时器应接6 V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；重物最好选用密度较大的材料，如重锤，故C错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故D正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故E错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的，故F正确；为了便于测量，不一定要找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始，故G错误。故选B、D、F。


(2)打点计时器所用电源的频率为50 Hz，所以相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.02 s，设第0点到第1点之间的距离为x1，以后相邻两点间的距离依次为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得


x4－x1＝3g1T2，


x5－x2＝3g2T2，


x6－x3＝3g3T2，


为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得


g＝eq \f(1,3)(g1＋g2＋g3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，


由题可知x4＋x5＋x6＝42.1 cm－19.3 cm＝22.8 cm，x1＋x2＋x3＝19.3 cm，


即重力加速度


g＝eq \f(22.8－19.3×10－2,9×0.022) m/s2≈9.72 m/s2，


打第2点时纸带运动的速度


v2＝eq \f(x13,2T)＝eq \f(19.3－6.0×10－2,2×0.02) m/s≈3.33 m/s。


6.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗户的上、下沿，如图所示，问：





(1)滴水的时间间隔是多少秒？


(2)此屋檐离地面多少米？


答案 (1)0.2 s (2)3.2 m


解析 (1)设相邻两滴水的时间间隔为T，


由h＝eq \f(1,2)gt2得，


第2滴水的位移h2＝eq \f(1,2)g(3T)2，


第3滴水的位移h3＝eq \f(1,2)g(2T)2，


已知h2－h3＝1 m，联立得T＝0.2 s。


(2)由h＝eq \f(1,2)gt2得，


屋檐离地面高h＝eq \f(1,2)g(4T)2＝3.2 m。


点的次序
0
1
2
3
4
5
6
距离d(cm)
0
6.0
12.5
19.3
26.5
34.1
42.1