人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律练习题

h2


D [竖直上抛和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，所以h＝eq \f(v\\al(2,0),2g)，斜上抛运动物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，所以h2

2．如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上．若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦．由静止释放A物体，以地面为零势能参考面．当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是( )





A.eq \f(1,5)H B.eq \f(2,5)H


C.eq \f(3,5)H D.eq \f(4,5)H


B [设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得：


mAg(H－h)＝eq \f(1,2)mAv2＋eq \f(1,2)mBv2①


又由题意得：mAgh＝eq \f(1,2)mAv2②


mA＝2mB③


由①②③式解得：h＝eq \f(2,5)H，故B正确．]


3．(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为eq \r(2)R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后( )





A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能


B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能


C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点


D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点


AD [环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能，A正确；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和，B错误；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒可知甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到凹槽的最低点，C错误，D正确．]


4．(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1 kg和2 kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3 m．现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )





A．从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒


B．在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒


C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为eq \r(7) m/s


D．从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功－1 J


ABC [从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对系统做功为零，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒，故A正确；在B球未进入水平圆管前，只有重力对A做功，小球A与地球组成系统机械能守恒，故B正确；以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mBgh＋mAg(h＋Lsin θ)＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v2，代入数据解得：v＝eq \r(7) m/s，故C正确；以A球为研究对象，由动能定理得：mAg(h＋Lsin θ)＋W＝eq \f(1,2)mAv2，代入数据解得：W＝－1 J，则轻杆对B做功，WB＝－W＝1 J，故D错误．]


二、非选择题(本题共2小题，共26分)


5．(12分)如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：





(1)弹簧的最大弹性势能；


(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能．


[解析] (1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有：


Epm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)×4×52 J＝50 J.


(2)由机械能守恒有


eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝Ep1＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)


eq \f(1,2)×4×52 J＝Ep1＋eq \f(1,2)×4×32 J


得Ep1＝32 J.


[答案] (1)50 J (2)32 J


6．(14分)如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.





(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；


(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m＝eq \f(M,2)，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：


①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；


②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x.


[解析] (1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒


mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)①


滑块在B点处，由牛顿第二定律得


N－mg＝meq \f(v\\al(2,B),R)②


解得N＝3mg③


由牛顿第三定律得N′＝3mg.④


(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒得


mgR＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,m)＋eq \f(1,2)m(2vm)2⑤


解得vm＝ eq \r(\f(gR,3)).⑥


②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得


mgR－μmgL＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,C)＋eq \f(1,2)m(2vC)2⑦


设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得


μmg＝Ma⑧


由运动学规律得


veq \\al(2,C)－veq \\al(2,m)＝－2ax⑨


解得x＝eq \f(L,3).⑩


[答案] (1)3mg (2)① eq \r(\f(gR,3)) ②eq \f(L,3)