人教版 (2019)必修 第二册2 向心力练习

这是一份人教版 (2019)必修 第二册2 向心力练习，共8页。

(时间：40分钟 分值：100分)


[合格考达标练]


一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)


1．(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是( )


A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力


B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用


C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力


D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小


ACD [向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力．向心力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确．]


2．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )





A B C D


C [由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心．由此可知C正确．]


3．如图所示为“感受向心力”的实验，用一根轻绳，一端拴着一个小球，在光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力．下列说法正确的是( )





A．只减小旋转角速度，拉力增大


B．只加快旋转速度，拉力减小


C．只更换一个质量较大的小球，拉力增大


D．突然放开绳子，小球仍做曲线运动


C [由题意，根据向心力公式F向＝mω2r，牛顿第二定律，则有T拉＝mω2r，只减小旋转角速度，拉力减小，只加快旋转速度，拉力增大，只更换一个质量较大的小球，拉力增大，故A、B错误，C正确；突然放开绳子，小球受到的合力为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故D错误．]


4．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )





A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了


B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了


C．物体所受弹力和摩擦力都减小了


D．物体所受弹力增大，摩擦力不变


D [物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力Ff(如图所示)．其中G和Ff是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力Ff大小等于其重力．而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故D正确．]





5.如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )





A．物块A不受摩擦力作用


B．物块B受5个力作用


C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小


D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴


B [物块A受到的摩擦力充当其向心力；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大；A对B的摩擦力方向沿半径向外．]


6．(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )





A．小球的线速度变大


B．小球的角速度变大


C．小球的向心力变小


D．细绳对小球的拉力变小


CD [在绳子完全被释放后与释放前相比，由于小球所受的拉力与速度垂直，故不改变速度大小，选项A错误；由v＝ωr，v不变，r变大，则角速度ω变小，选项B错误；小球的向心力Fn＝meq \f(v2,r)，v不变，r变大，则Fn变小，选项C正确；细绳对小球的拉力F＝meq \f(v2,r)，v不变，r变大，则F变小，选项D正确．]


二、非选择题(14分)


7.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0.





[解析] 对小物块受力分析如图所示，





由牛顿第二定律知mgtan θ＝mωeq \\al(2,0)·Rsin θ，得ω0＝eq \r(\f(g,Rcs θ))＝eq \r(\f(2g,R)).


[答案] eq \r(\f(2g,R))


[等级考提升练]


一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)


1．一辆满载新鲜水果的货车以恒定速率通过水平面内的某转盘，角速度为ω，其中一个处于中间位置的水果质量为m，它到转盘中心的距离为R，则其他水果对该水果的作用力为( )


A．mg B．mω2R


C.eq \r(m2g2＋m2ω4R2) D.eq \r(m2g2－m2ω4R2)


C [处于中间位置的水果在水平面内随车转弯，做水平面内的匀速圆周运动，合外力提供水平方向的向心力，则F向＝mω2R，根据平衡条件及平行四边形定则可知，其他水果对该水果的作用力大小为F＝eq \r(mg2＋mω2R2)，选项C正确，其他选项均错误．]


2．(多选)如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是( )





A．摆球受重力、拉力和向心力的作用


B．摆球受重力和拉力的作用


C．摆球运动周期为2πeq \r(\f(Lcs θ,g))


D．摆球运动的转速为eq \r(\f(gL,cs θ))sin θ


BC [摆球受重力和绳子拉力两个力的作用，设摆球做匀速圆周运动的周期为T，则：mgtan θ＝meq \f(4π2,T2)r，r＝Lsin θ，则T＝2πeq \r(\f(Lcs θ,g))，转速n＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,2π)·eq \r(\f(g,Lcs θ))，B、C正确，A、D错误．]


3．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )





A．mω2R B.eq \r(m2g2－m2ω4R2)


C.eq \r(m2g2＋m2ω4R2) D．不能确定


C [小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆的作用力：F＝eq \r(mg2＋F\\al(2,向))＝eq \r(m2g2＋m2ω4R2)，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确．]





4．长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则关于两个圆锥摆的物理量相同的是( )





A．周期 B．线速度


C．向心力 D．绳的拉力


A [摆动过程中绳子的拉力和重力的合力充当向心力，设绳与竖直方向间的夹角为θ，如图所示





根据几何知识可得F＝mgtan θ，r＝htan θ，根据公式F＝mω2r可得ω＝eq \r(\f(g,h))，又知道T＝eq \f(2π,ω)，所以两者的周期相同，A正确；根据公式v＝ωr可得线速度不同，B错误；由于两者与竖直方向的夹角不同，所以向心力不同，C错误；绳子拉力：T＝eq \f(mg,cs θ)，故绳子拉力不同，D错误．]


二、非选择题(本题共2小题，共26分)


5．(12分)如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置．转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动．塔轮至上而下有三层，每层左右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1.左右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比．实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到塔轮中心的距离相等．两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小可由塔轮中心标尺露出的等分格的格数读出．





(1)在该实验中应用了 来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．


A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法


(2)用两个质量相等的小球放在A、C位置，匀速转动时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 ．


[解析] (1)要探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，需要采用控制变量法．


(2)设皮带连接的左右塔轮半径分别为r1和r2，左、右塔轮的角速度分别为ω1和ω2，A、C到塔轮中心的距离为r.A、C两个小球向心力大小分别为F1和F2.


根据题意知，F1∶F2＝1∶4


根据F＝mω2r知，m、r相等，


则有F1∶F2＝ωeq \\al(2,1)∶ωeq \\al(2,2)


则得ω1∶ω2＝1∶2


左右塔轮边缘的线速度大小相等，由v＝ωr得：r1∶r2＝ω2∶ω1＝2∶1.


[答案] (1)B (2)2∶1


6．(14分)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：





(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；


(2)当角速度为eq \r(\f(3μg,2r))时，绳子对物体拉力的大小．


[解析] (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωeq \\al(2,0)r，得ω0＝eq \r(\f(μg,r)).


(2)当ω＝eq \r(\f(3μg,2r))时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r


即F＋μmg＝m·eq \f(3μg,2r)·r，得F＝eq \f(1,2)μmg.


[答案] (1)eq \r(\f(μg,r)) (2)eq \f(1,2)μmg