人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行课堂检测

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行课堂检测，共8页。

(时间：40分钟 分值：100分)


[合格考达标练]


选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)


1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )


A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2


B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度


C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度


D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度


CD [根据v＝eq \r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确．]


2．下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )


A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍


B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播


C．它以第一宇宙速度运行


D．它运行的角速度与地球自转角速度相同


D [由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得r＝eq \f(GM,v2)，可知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．]


3．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )





A．根据v＝eq \r(gr)可知vA

B．根据万有引力定律可知FA>FB>FC


C．角速度ωA>ωB>ωC


D．向心加速度aA

C [由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rA

由万有引力提供向心力得


eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝ma


可知v＝eq \r(\f(GM,r))


所以vA>vB>vC，A选项错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，B选项错误；ω＝eq \r(\f(GM,r3))，所以ωA>ωB>ωC，C选项正确；a＝eq \f(GM,r2)，所以aA>aB>aC，故D选项错误．]


4．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq \r(2)v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq \f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )


A.eq \r(gr) B.eq \r(\f(1,6)gr)


C.eq \r(\f(1,3)gr) D.eq \f(1,3)gr


C [由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝eq \r(\f(gr,6))，结合v2＝eq \r(2)v1可得v2＝eq \r(\f(1,3)gr)，C正确．]


5．(多选)一颗在地球赤道上空运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星运转的线速度大小为( )


A．(R＋h)eq \f(2π,T) B．Req \r(\f(g,R＋h))


C.eq \r(3,\f(2πR2g,T)) D.eq \r(3,\f(4π2R2g2,T2))


ABC [由匀速圆周运动线速度定义可得：v＝(R＋h)eq \f(2π,T)，故A正确．由万有引力提供向心力的线速度表达式可得：Geq \f(Mm,h＋R2)＝meq \f(v2,h＋R)，在地面上的物体由万有引力等于重力可得：Geq \f(Mm,R2)＝mg，由上式解得v＝Req \r(\f(g,R＋h))，故B正确．根据Geq \f(Mm,h＋R2)＝meq \f(4π2,T2)(h＋R)，解得R＋h＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，v＝(R＋h)eq \f(2π,T)，联立解得v＝eq \r(3,\f(2πR2g,T))，选项C正确，D错误．]


6．(多选)某近地卫星a的轨道与赤道共面共心，绕行方向与地球自转方向相同．b是地球的同步卫星．在相同时间内a、b两卫星转过的角度之比为8∶1.已知同步卫星的周期为24 h，卫星a、b都做圆周运动．则( )


A．卫星a的周期为3 h


B．卫星a与b的轨道半径之比为1∶2


C．卫星a与b的向心加速度之比为16∶1


D．卫星a与b受地球的引力之比为16∶1


AC [因为θ＝ωt，T＝eq \f(2π,ω)，得周期T＝eq \f(2πt,θ)，得a、b两卫星的周期之比为1∶8，同步卫星b的周期为24 h，得卫星a的周期是3 h，A正确；根据开普勒第三定律，有eq \f(r\\al(3,1),r\\al(3,2))＝eq \f(T\\al(2,1),T\\al(2,2))解得eq \f(r1,r2)＝eq \f(1,4)，选项B错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma，解得a＝Geq \f(M,r2)，卫星a与b的向心加速度之比为16∶1，C正确；由于不知道两卫星质量，故不能求出卫星受地球引力的比值，D错误．]


7．(多选)为查明某地的地质灾害，在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻．“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标．下面说法正确的是( )


A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小


B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大


C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小


D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大


BC [由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，卫星的环绕速度增大，故A错误，B正确；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C正确，D错误．]


8．(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )





A．相对于变轨前运行周期变长


B．变轨后将沿轨道3运动


C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等


D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等


BD [由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力Fn＝meq \f(v2,r)减小，小于在P点受到的万有引力Geq \f(Mm,r2)，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小．根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确．]


[等级考提升练]


一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)


1．（多选）2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心成功将“中星2D”卫星发射升空，卫星进入距地面约380 km的圆轨道飞行，则其( )


A．角速度小于地球自转角速度


B．线速度小于第一宇宙速度


C．周期小于地球自转周期


D．向心加速度小于地面的重力加速度


BCD [根据万有引力提供向心力得，Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)ω2＝meq \f(v2,R＋h)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)＝ma，解得，v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq \r(\f(GM,R＋h3))，T＝eq \r(\f(4π2R＋h3,GM))，a＝eq \f(GM,R＋h2)，由题意可知，“中星2D”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“中星2D”的角速度大于同步卫星的角速度，也大于地球的自转角速度，“中星2D”的周期小于同步卫星的周期，也小于地球的自转周期，选项A错误，C正确；由第一宇宙速度为eq \r(\f(GM,R))可知，“中星2D”的线速度小于第一宇宙速度，选项B正确；由地面的重力加速度g＝eq \f(GM,R2)可知，“中星2D”的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D正确．]


2.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星，C为地球同步卫星．根据以上信息可知( )





A．卫星B的线速度大于卫星C的线速度


B．卫星C的周期比物体A围绕地心转动一圈所需要的时间短


C．近地卫星B受到的地球的引力一定大于地球同步卫星C受到的引力


D．近地卫星B的质量大于物体A的质量


A [近地卫星与地球同步卫星有共同的受力特点，即所受到的万有引力提供向心力，在赤道上的物体受到重力和支持力的合力来提供向心力，地球同步轨道卫星与赤道上的物体有共同的转动周期．近地卫星与地球同步轨道卫星所受的万有引力提供向心力，即eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以vB＞vC，A选项正确．卫星C为地球同步卫星，所以TC＝TA，B选项错误．物体受到的万有引力由中心天体的质量、物体的质量以及中心天体与物体之间的距离决定，故C、D选项错误．]


3．地球同步卫星距赤道的高度约为36 000 km，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径约为6 400 km，则( )


A．a1与a2的比值约为5.6


B．a1与a2的比值约为0.18


C．v1与v2的比值约为0.15


D．v1与v2的比值约为0.39


D [同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a＝ω2r得，a1∶a2＝r∶R＝(36 000＋6 400)∶6 400＝6.6，故A、B错误．第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，则有v＝eq \r(\f(GM,r))，M是地球的质量，r是卫星的轨道半径，则得到，v1∶v2＝eq \r(R)∶eq \r(r)＝eq \r(6 400)∶eq \r(36 000＋6 400)≈0.39，故C错误，D正确．]


4．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )





A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3


C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1


D [设空间站轨道半径为r1，月球轨道半径为r2，同步卫星轨道半径为r3.空间站受月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说明r2>r1>r3，根据a1＝ωeq \\al(2,1)r1，a2＝ωeq \\al(2,2)r2，由题意知ω1＝ω2，所以a2>a1，又因为a3＝Geq \f(M,r\\al(2,3))，a2＝Geq \f(M,r\\al(2,2))，所以a3>a2，因此a3>a2>a1成立，D正确．]


二、非选择题(本题共2小题，共28分)


5．(14分)已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G.求：


(1)该星球的质量；


(2)该星球的第一宇宙速度．


[解析] (1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律：


v0＝vytan θ，vy＝gt


星球表面：Geq \f(Mm,R2)＝mg


解得M＝eq \f(v0R2,Gttan θ).


(2)星球表面转动的卫星m′g＝m′eq \f(v2,R)


解得v＝eq \r(\f(v0R,ttan θ)).


[答案] (1)eq \f(v0R2,Gttan θ) (2)eq \r(\f(v0R,ttan θ))


6．(14分)如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．





(1)卫星B的运行周期是多少？


(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？


[解析] (1)由万有引力定律和向心力公式得


Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T\\al(2,B))(R＋h)①


Geq \f(Mm,R2)＝mg②


联立①②解得 TB＝2πeq \r(\f(R＋h3,R2g)).③


(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④


由③得 ωB＝eq \r(\f(gR2,R＋h3))⑤


代入④得t＝eq \f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0).


[答案] (1)2πeq \r(\f(R＋h3,R2g)) (2)eq \f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0)