高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动习题，共7页。

(时间：40分钟 分值：100分)


[合格考达标练]


选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)


1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“ 洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．” 乙说：“ 火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．” 丙说：“ 汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．” 丁说：“ 我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．” 你认为正确的是( )


A．甲和乙 B．乙和丙


C．丙和丁 D．甲和丁


D [甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错．]


2．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )





A.eq \r(\f(gRh,L)) B.eq \r(\f(gRh,d))


C.eq \r(\f(gRL,h)) D.eq \r(\f(gRd,h))


B [设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝meq \f(v2,R)，又由数学知识可知tan θ＝eq \f(h,d)，联立解得v＝eq \r(\f(gRh,d))，选项B正确．]


3．(多选)如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是( )





A．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力


B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力


C．在竖直方向汽车可能只受重力


D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力


BCD [一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg－FN＝meq \f(v2,r)，故支持力FN＝mg－meq \f(v2,r)，即支持力小于重力，A错误，B、D正确；当汽车的速度v＝eq \r(gr)时，汽车所受支持力为零，C正确．]


4.飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g＝10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )


A．100 m B．111 m


C．125 m D．250 m


C [由题意知，8mg＝meq \f(v2,R) ，代入数值得R＝125 m．]


5．如图所示，当外界提供的向心力F＝mrω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动．下列关于小球运动的说法中正确的是( )





A．当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动


B．当外界提供的向心力F>mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动


C．当外界提供的向心力F

D．只要外界提供的向心力F不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动


C [当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A错误；当外界提供的向心力F

6．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)( )





A．a点 B．b点


C．c点 D．d点


D [因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点，F压＝G－meq \f(v2,r)＜G，不容易发生爆胎；在b、d两点，F压＝G＋meq \f(v2,r)＞G，由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故F压b＜F压d，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎．]


7．(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是( )


A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向


B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力


C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力


D．当火车的速率v

ABD [在转弯处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动，重力与支持力的合力充当向心力，沿水平面指向圆心，选项A正确．当火车的速率v>v0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向压力；当火车的速率v

8．如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g.现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则( )





A．小球一定受到两个力的作用


B．小球可能受到三个力的作用


C．当v0

D．当v0＝eq \r(gRtan θ)时，小球对侧壁的压力为零


B [设小球刚好对底面无压力时的速度为v，此时小球的向心力F＝mgtan θ＝meq \f(v2,R)，所以v＝eq \r(gRtan θ).当小球转动速度v0

[等级考提升练]


一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)


1.如图所示为洗衣机脱水筒．在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，则( )





A．衣服受重力、弹力、压力、摩擦力、向心力五个力作用


B．洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的弹力就越小


C．衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时，水滴做离心运动


D．衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动


C [向心力是根据力的作用效果命名的，衣服所受的合外力提供向心力，且脱水筒转动越快，所需的向心力越大，衣服与筒壁间的弹力就越大，所以A、B都不正确；衣服上的水滴与衣服间的附着力提供向心力，当附着力不足以提供所需的向心力时，水滴做离心运动，故C正确，D错误．]


2．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝eq \r(gR)，则物体将( )





A．沿球面下滑至M点


B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动


C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动


D．立即离开半圆球做平抛运动


D [设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mg－F＝meq \f(v\\al(2,0),R)，把v0＝eq \r(gR)代入得F＝0.说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确．]


3．(多选)如图所示，在高速路口的转弯处，路面外高内低．已知内外路面与水平面的夹角为θ，弯道处圆弧半径为R，重力加速度为g，当汽车的车速为v0时，恰由支持力与重力的合力提供了汽车做圆周运动的向心力，则( )





A．v0＝eq \r(Rgtan θ)


B．v0＝eq \r(Rgsin θ)


C．当该路面结冰时，v0要减小


D．汽车在该路面行驶的速度v＞v0时，路面会对车轮产生沿斜面向下的摩擦力


AD [路面的斜角为θ，以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，





根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝meq \f(v\\al(2,0),R)，解得：v0＝eq \r(Rgtan θ)，A正确，B错误；当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变，C错误；车速若高于v0，所需的向心力增大，此时摩擦力指向内侧，增大提供的向心力，车辆不会向外侧滑动，D正确．]


4．(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )





A．该弯道的半径r＝eq \f(v2,gtan θ)


B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变


C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压


D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压


ABD [火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝meq \f(v2,r)，解得：r＝eq \f(v2,gtan θ)，故A正确；根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝meq \f(v2,r)，解得：v＝eq \r(grtan θ)，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不能够提供足够的向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确．]


二、非选择题(本题共2小题，共28分)


5．(14分)质量m＝1 000 kg的汽车通过圆弧形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R＝10 m．(重力加速度g取10 m/s2)试求：


(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度大小；


(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度大小．


[解析] (1)汽车在最高点的受力如图所示：





有mg－FN＝meq \f(v2,R)


当FN＝eq \f(1,2)mg时，汽车速度


v＝eq \r(\f(gR,2))＝eq \r(\f(10×10,2)) m/s＝5eq \r(2) m/s.


(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，有mg＝meq \f(v2,R)解得v＝eq \r(gR)＝eq \r(10×10) m/s＝10 m/s.


[答案] (1)5eq \r(2) m/s (2)10 m/s


6．(14分)利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度．在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动．现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x，若小球质量为m，试求：





(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？


(2)该细线的抗拉断张力为多大？


[解析] (1)细线被拉断后，由平抛知识得


h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，


则小球做平抛运动的初速度v0＝xeq \r(\f(g,2h)).


(2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得


FT－mg＝eq \f(mv\\al(2,0),L)，


则细线的抗拉断张力FT＝mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x2,2hL))).


[答案] (1)xeq \r(\f(g,2h)) (2)mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x2,2hL)))