物理必修 第二册4 生活中的圆周运动巩固练习

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

6.4生活中的圆周运动 课时作业7（含解析）

1．如图所示，公园里一个小朋友在荡秋千，两根轻质吊线平行，小朋友可视为质点，重力加速度为g。小朋友运动到最高点时每根吊线上张力大小等于小朋友及秋千踏板总重力的，此时小朋友的加速度大小为（　　）

A． B． C． D．0

2．在一次杂技表演中，演员骑摩托车在球形铁丝笼内沿竖直面做圆周运动。其模型可简化为一小球在竖直面内做圆周运动，轨道半径为L，如图所示。质量为m的小球以大小相等的速度v通过最低点和最高点，小球对轨道的压力大小分别为F1和F2，重力加速度大小为g，则（F1-F2）大小为（　　）

A． B．2mg C．3mg D．6mg

3．为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题，保证列车能经济、安全地通过弯道，常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚，使外轨高于内轨，外轨与内轨的高差叫曲线外轨超高。已知某曲线路段设计外轨超高值为70mm，两铁轨间距离为1435mm，最佳的过弯速度为350km/h，则该曲线路段的半径约为（　　）

A．40 km B．30 km C．20 km D．10 km

4．如图所示，叠放在一起的两物块A、B质量相等，随水平圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．B的向心力是A的向心力的2倍

B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势

D．若B先滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA小于B与盘之间的动摩擦因数μB

5．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方的关系如图乙所示，图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（    ）

A．数据a与小球的质量有关

B．数据b与小球的质量无关

C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关

D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半，已知重力加速度为g，则（　　）

A．小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上

B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用

C．小球A受到的合力大小为

D．小球A做匀速圆周运动的角速度

7．“水流星”是在一根彩绳末端系一只玻璃碗，内盛彩色水，杂技演员甩绳舞弄，晶莹的玻璃碗飞快地旋转飞舞，在竖直面内做圆周运动，而碗中之水不洒点滴。下列说法正确的是（　　）

A．水流星到最高点时，水对碗底的压力一定为零

B．水流星到最高点时，水流星的速度可以为零

C．水流星到最低点时，杂技演员对地面的压力大于水，碗和人的重力大小之和

D．水流星到最低点时，处于失重状态

8．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用

B．图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力

C．图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小相等

D．图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等

9．如图所示，一根光滑的轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可看做质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球质量为a球质量的2倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比F1∶F2 为  

A．2∶1 B．1∶2

C．5∶4 D．5∶1

10．如图所示，P和Q两带孔小球用细线连接，并穿在水平杆上，可沿杆滑动。已知P、Q的质量之比为1：2，与杆之间的动摩擦因数之比为2：5，P、Q到竖直转轴O1、O2的距离之比为2：1。开始时细线刚好伸直成水平状态，装置绕着轴O1O2转动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　）

A．P先达到最大静摩擦力

B．Q先到达最大静摩擦力

C．最终P向外滑动

D．P、Q受到的摩擦力始终大小相等

11．铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度大于，则（　　）。

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C．这时铁轨对火车的支持力大于 D．这时铁轨对火车的支持力等于

12．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（　　）

A．小球对圆环的压力大小等于mg

B．小球在最高点处于超重状态

C．小球在最高点处于失重状态

D．小球的线速度大小等于

13．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如乙图所示。则（　　）

A．小球的质量为

B．当地的重力加速度大小为

C．v2=c时，杆对小球的弹力方向向上

D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

14．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B，质量分别为m、2m，A、B离圆心O距离分别为2r、3r。A、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直且无张力。已知A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止开始缓慢加速，则（    ）

A．当时，细线即将出现张力

B．当时，圆盘对A的静摩擦力为零

C．圆盘对A的静摩擦力先增大后减小再增大

D．当时，圆盘与A、B间的静摩擦力均达到最大值

15．如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一光滑小球（可看作质点）与穿过中央小孔的轻绳一端相连，平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使小球做半径为、角速度为的匀速圆周运动，当小球运动到点时，绳子迅速放松至长度而拉紧，小球就能在以半径为的圆周上做匀速圆周运动，则（　　）

A．小球由半径到半径所需时间

B．小球在半径为的圆周上运动的线速度

C．小球在半径为的圆周上运动的角速度

D．两次做圆周运动时，绳对小球的拉力大小不变

16．如图，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物体和转盘间的摩擦因数为μ，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，求：

（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少？

（2）将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度时，求细绳的拉力T2的大小．

（3）将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度时，求细绳的拉力T3的大小．

17．如图，升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1m，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成θ=37°角，试求小球的转速和摆线的拉力？

18．如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：

（1）轻弹簧的劲度系数k；

（2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω0；

（3）当及时轻弹簧和挡板弹力的大小。

参考答案

1．B

【详解】

小朋友在最高点时速度为0，细线与竖直方向夹角设为θ，根据圆周运动向心力公式有

小朋友在最高点所受的合外力

F=mgsinθ

根据牛顿第二定律可知加速度大小为

选项B正确，ACD均错误。

故选B。

2．B

【详解】

在最低点，由向心力公式有

在最高点，由向心力公式有

两式相减可得

F1-F2=2mg

故B正确，ACD错误。

故选B。

3．C

【详解】

设倾角为，列车转弯的合力提供向心力则有

得

由于倾角很小，则有

则有

故ABD错误，C正确。

故选C。

4．B

【详解】

A．因为A、B两物体的角速度大小相等，根据，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；

B．对AB整体分析，，对A分析，有：，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；

C．A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C错误；

D．若B先滑动，表明盘对B的摩擦力先达到最大摩擦力，则当B恰要滑动时设B对A的摩擦力为，应有

又

，

解得

故D错误．

故选B。

5．D

【详解】

A.当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有：

解得：

解得：

与物体的质量无关，A错误；

B.当时，对物体受力分析，则有：

解得：

b=mg

与小球的质量有关，B错误；

C.根据AB可知：

与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误；

D. 若F=0，由图知：，则有：

解得：

当时，则有：

解得：

D正确．

6．D

【详解】

AD．如下图所示

小球受重力和支持力而做匀速圆周运动，则合外力一定指向圆心；由力的合成可知

由几何关系可知

解得

故A错误，D正确；

B．小球只受重力和支持力，向心力是由合外力充当，故B错误；

C．由A的分析可知，合外力

故C错误。

故选D。

7．C

【详解】

A．水流星到最高点时，水对碗底的压力大于或等于0，当时，水对碗底的压力为0；当时，水对碗底的压力大于0，故A错误；
B．水流星在最高点的最小速度为，故B错误；

C．设碗和水的总质量为m。则水流星到最低点时，由牛顿第二定律

则杂技演员对地面的压力

选项C正确；

D．水流星到最低点时，加速度向上，处于超重状态，选项D错误。

故选C。

8．D

【详解】

A．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，有

解得

当时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮内轨的轮缘对内轨有挤压，故A错误；

B．汽车通过拱桥的最高点时，其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速度，汽车重力大于其所受支持力，故B错误；

C．摆球做圆周运动的半径为

R=htanθ

摆球受到重力和细绳拉力作用，由其合力提供向心力，即

则圆锥摆的角速度为

因为圆锥的高h不变，所以圆锥摆的角速度不变，线速度并不相同，故C错误；

D．小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，受筒壁的支持力为

（θ为椎体顶角的一半），故支持力大小相等，故D正确。

故选D。

9．C

【详解】

a球在水平方向上受oa、ab的拉力；oa的拉力向左，ab间拉力向右；对a有

，

对b球有

，

因为

rob=2roa

联立可得

，

则有

，

故选C。

10．AD

【详解】

AB．若没有细线，P、Q随着转动角速度增大，达到最大静摩擦力时分别有

此两式相除可得

可知随着角速度增大，P先达到最大静摩擦力， B错误A正确；

CD．在此过程中P、Q都是由静摩擦力提供向心力，则静摩擦力大小分别为

根据题给已知条件有

可知

P达到最大静摩擦力后，再增大角速度，细线拉力提供增大的向心力，根据

两小球需要增大的向心力相等，都是由细线拉力提供，则两小球受到的摩擦力大小总等于P受到的最大静摩擦力，都不向外滑动，C错误D正确。

故选AD。

11．BC

【详解】

AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，根据牛顿第二定律可得

解得此时火车的速度正好是

当火车转弯的速度大于，需要的向心力增大，而重力与支持力的合力不变，所以此时外轨对外侧车轮轮缘有挤压。故A错误，B正确；
CD．火车以速度行驶时，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力为FN，根据平衡条件可得

FNcosθ=mg

若火车转弯时速度大于时，由于外侧铁轨对外侧车轮有斜向下的压力，则此时火车对铁轨的压力大于，即铁轨对火车的支持力大于，故C正确，D错误。

故选BC。

12．CD

【详解】

因为小球经过轨道最高点时刚好不脱离轨道，所以在最高点重力刚好提供向心力，小球与轨道之间相互作用力为零；只受重力，所以加速度为向下的g，则小球在最高点处于失重状态，根据

可知线速度大小为

选项AB错误，CD正确．

故选CD。

13．AD

【详解】

AB．在最高点，若

则

若

由图知

则有

解得

B错误A正确；

C．由图可知：当

杆对小球弹力方向向上，当

杆对小球弹力方向向下，所以，当

杆对小球弹力方向向下，C错误；

D．若

则

解得

即小球受到的弹力与重力大小相等，D正确。

故选AD。

14．ACD

【详解】

A．随着圆盘的转动加快，开始两滑块均由静摩擦力提供向心力，而B离O点较远先达到最大静摩擦力，此时刚好出现张力，设临界角速度为，有

解得

故A正确；

B．若角速度继续增大，B的向心力由最大静摩擦力和增大的拉力提供，而A的向心力因拉力增大使得其静摩擦力逐渐减小，当摩擦力为零时，临界角速度为，有

联立解得

故B错误；

D．若角速度增大为时，A所受的摩擦力已反向沿半径向外达最大，此时两者的摩擦力均达到最大，有

解得

故D正确；

C．综上分析可知，A所受的摩擦力先向内逐渐增大，后逐渐减小到零，再反向逐渐增大到最大静摩擦力，故C正确。

故选ACD。

15．AC

【详解】

A．绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，由几何关系得位移为

球的线速度

小球由半径到半径所需时间

故A正确；

B．小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动，由几何关系得

故B错误；

C．小球在半径为的圆周上运动的角速度

故C正确；

D．当半径为a时，根据牛顿第二定律有

当半径为b时，根据牛顿第二定律有

联立可得

故，故D错误。

故选AC。

16．（1）   （2）   （3）

【解析】

（1）设水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好要相对滑动，此时物体所需向心力恰好最大静摩擦力提供，则μmg=mrω12
解得：
（2）由于ω2＜ω1；物体受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物体没有拉力，故FT2=0
（3）由于ω3＞ω1；物体受到的最大静摩擦力不足以提供所需向心力，此时绳对物体有拉力
由μmg+FT3＝mω32r
得此时绳子对物体拉力的大小为FT3＝μmg

点睛：解决本题的关键求出绳子恰好有拉力时的临界角速度，当角速度大于临界角速度，摩擦力不够提供向心力，当角速度小于临界角速度，摩擦力够提供向心力，拉力为0．

17．，7.5 N

【详解】

小球在竖直方向做匀加速运动，根据牛顿第二定律有

代入数据可得摆线的拉力T=7.5N

小球在水平方向做圆周运动，所以有

代入数据可得周期T=1.62s

则小球的转速

18．（1）；（2）；（3）见解析

【详解】

（1）受力分析如图

支架静止时弹簧被压缩了

解得

（2）轻弹簧恰为原长时，如图所示，支架的角速度ω0

解得

（3）当时，弹簧处理压缩态

解得轻弹簧弹力

挡板弹力为0

当时假设档板有力，则

解得 ，则假设成立，

此时弹力为。