数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试巩固练习

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试巩固练习，共7页。试卷主要包含了1幂运算综合练习， 将202×198变形正确的是， 若2＝x2＋bx＋25，则， 用平方差公式计算等内容，欢迎下载使用。
14.1幂运算综合练习





【知能点分类训练】


知能点1 同底数幂的乘法


1．103·104=________；62·63=________；93·95=______．


2．（－2）2·（－2）3·（－2）5=________．－x2·（－x）4·（－x）3=_______．


3．（x－y）5·（y－x）4·（y－x）2=_______．


4．下列计算中，错误的是（ ）．


A．5x2－x2=4x2 B．am+am=2am C．3m+2m=5m D．x·x2n－1=x2n


5．下列各题的结果都用10的幂的形式来表示，正确的是（ ）．


A．100×103=106 B．100×10100=100200 C．1 000×102n=102n+3 D．10×106=106


6．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）．


A．（x－y）（x－y）2 B．（x+y）（x－y）2 C．（x－y）（y－x）2


D．（x－y）（y－x）2（x－y）2


7．计算:


（1）（－x）2·（－x）3 （2）－（－10）2n×100×（－10）2n－1








（3）（m－n）·（n－m）2·（m－n）3 （4） x4·x4－（x8+x8）








知能点2 幂的乘方


1．计算：（23）2=_____；（－22）3=______；－（－a3）2=______；


（－x2）3=_______；－（y4）3=_____．


2．若644×83=2x，则x=_______．3．如果x2n=3，则（x3n）4=_____．


4．下列计算错误的是（ ）．


A．（a5）5=a25 B．（x4）m=（x2m）2 C．x2m=（－xm）2


D．a2m=（－a2）m


5．在下列各式的括号内，应填入b4的是（ ）．


A．b12=（ ）8 B．b12=（ ）6 C．b12=（ ）3 D．b12=（ ）2


6．如果正方体的棱长是（1－2b）3，那么这个正方体的体积是（ ）．


A．（1－2b）6 B．（1－2b）9 C．（1－2b）12 D．6（1－2b）6


7．计算：（2005n+1）3等于（ ）． A．2005n+3 B．20053n+1 C．2005n+4 D．20053n+3


8．下列四个算式中正确的算式有（ ）．


①（a4）4=a4+4=a8 ②[（b2）2] 2=b2×2×2=b8； ③[（－x）3] 2=（－x）6=x6； ④（－y2）3=y6．


A．0个 B．1个 C．2个 D．3个


9．计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（ ）．A．－2x12 B．－2x35


C．－2x70 D．0


10．计算:


（1）x·（x2）3 （2）（xm）n·（xn）m （3）（y4）5－（y5）4


（4）（m3）4+m10m2+m·m3·m8


（5）－[（－x）3] m （6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2


知能点3 积的乘方


1．（a）3=______（－3x2y3）2=______（0.1a2b3）2=_______；（a2b5）4=_______．


2．599×0.2100=________；（－81）7×814=________．


3．已知an=3，bn=7，则（ab）n=________．


4．（0.12）2019·（－8）2019=________．（－3×105）3=________．


5．下列式子中不成立的是（ ）．


A．（x2y3）2=x4y6 B．（3a2b2）2=9a4b4 C．（－xy）3=－xy3 D．（－m2n3）=m4n6


6．下列各式计算正确的是（ ）．


A．（xy）3=xy2 B．（－4xy2）2=16x2y4 C（2xy）3=6x3y3 D．（－3x2）2=－3x4


7.已知一个正方体的棱长为2×102mm，则这个正方体的体积为（ ）．


A．6×106mm3 B．8×106mm3 C．2×106mm3 D．8×105mm3


8．如果3x=243×92，那么x的值等于（ ）．A．5 B．9 C．20 D．10


9．计算:（1）（－ab2c3）3 （2）[（－3a2b3）3] 2


（3）[（x－y）（x+y）] 2 （4）（－2x2y）3+8（x2）2·（－x2）·（－y）3





10．用简便方法计算．


（1）（－4）4037×162019 （2）318×（－9）8 （3）（0.5×4）199·（－2）200 （4）0.259×220×259×643








【综合应用提高】


1．（1）已知a3·am·a2m+1=a25，求m的值． (2) 若2x=4y+1，27y=3x－1，试求x与y的值．





(3 )已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．





(4)已知xn=5，yn=3，求（x2y）2n的值．





2．在我国，平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤产生的热量，我国960万km2的土地上，一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？（结果用科学记数法表示）





3．已知│a－b+2│+（a－2b）2=0，求（－2a）2b的值．


4．用简便方法计算．


（2019×2018×2017×…×3×2×1）2








14.2 乘法公式


一、选择题


1. 如果，则一定成立的是( )


A．是的相反数 B．是的相反数 C．是的倒数 D．是的倒数





2. 将202×198变形正确的是 ( )


A．2002－4 B．2022－4


C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋4





3. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为( )


A．2，3 B．2，－3


C．－2，－3 D．－2，3





4. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )


A．x4＋1 B．(x＋1)4


C．x4－1 D．(x－1)4





5. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为( )





A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)


C.(a＋2b)(a－b)D.(a＋b)(a－2b)





6. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( )


A．a＝3，b＝6


B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10


C．a＝5，b＝10


D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10





7. 如果，，是三边的长，且，那么是( )


A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．





8. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )








A.①②B.②③C.①③D.①②③





二、填空题


9. 用平方差公式计算：(ab－2)(ab＋2)＝________．





10. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．





11. 填空：





12. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝ .





13. 已知a＋b＝2，a2－b2＝12，那么a－b＝ .





14. 课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.





15. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.








16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.








三、解答题


17. 计算

















18. 运用平方差公式计算：

















19. 计算：

















20. 观察下列各式：


(x－1)(x＋1)＝x2－1；


(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；


(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；


…


(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；


(2)根据规律可得：(x－1)(xn－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；


(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；


(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1.

















14.2 乘法公式答案


一、选择题


1. 【答案】C


【解析】将原式展开，合并后得到，选择C．





2. 【答案】A [解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.





3. 【答案】C [解析] 因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，


所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，


解得m＝－2，n＝－3.





4. 【答案】C [解析] (x＋1)(x2＋1)(x－1)


＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)


＝(x2－1)(x2＋1)


＝x4－1.





5. 【答案】A [解析] 根据题意得(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.





6. 【答案】D [解析] 因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，


所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.


所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＝b，,a2＝25，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝10))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－5，,b＝－10.))





7. 【答案】A


【解析】已知关系式可化为，即，


所以，故，，.即．选A．





8. 【答案】D [解析] 在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;


在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝ QUOTE (2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;


在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式.





二、填空题


9. 【答案】a2b2－4 [解析] (ab－2)(ab＋2)＝a2b2－4.





10. 【答案】2x(或－2x或eq \f(1,4)x4) 【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；eq \f(1,4)x4＋x2＋1＝(eq \f(1,2)x2＋1)2.





11. 【答案】


【解析】





12. 【答案】±3 [解析] ∵(x－ay)(x＋ay)＝x2－a2y2＝x2－9y2，


∴a2＝9，解得a＝±3.





13. 【答案】6 [解析] (a－b)(a＋b)＝a2－b2＝2(a－b)＝12，∴a－b＝6.





14. 【答案】a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4


[解析] 因为(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，


所以(a－b)4＝[a＋(－b)]4


＝a4＋4a3(－b)＋6a2(－b)2＋4a(－b)3＋(－b)4


＝a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4.





15. 【答案】


【解析】左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)





16. 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2





三、解答题


17. 【答案】





【解析】原式





18. 【答案】








【解析】





19. 【答案】





【解析】原式．





20. 【答案】


解：(1)x5－1


(2)xn－1


(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.


(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，


所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝eq \f(22021＋1,3).








14.3因式分解


一．选择题


1．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）


A．（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3B．


C．m3﹣m2+m＝m（m2﹣m）D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）


2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）


A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x


B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10


C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2


D．x2+1＝x（x+）


3．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（ ）


A．4ab2B．4abcC．2ab2D．4ab


4．多项式8m2n+2mn中，各项的公因式是（ ）


A．2mnB．mnC．2D．8m2n


5．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（ ）


A．2aB．2xC．axD．2ax


6．若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（ ）


A．2B．4C．6D．12


7．因式分解a2﹣4的结果是（ ）


A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）


8．下列因式分解正确的是（ ）


A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）（a+b）


B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2


C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2


D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）


9．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


10．下列多项式中，分解因式不正确的是（ ）


A．a2+2ab＝a（a+2b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）


C．a2+b2＝（a+b）2D．4a2+4ab+b2＝（2a+b）2


二．填空题


11．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m﹣n的值为 ．


12．多项式2a2+2ab2各项的公因式是 ．


13．因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝ ．


14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ．


15．因式分解：ax3y﹣axy3＝ ．


三．解答题


16．分解因式：


（1）9a2b3﹣6a3b2﹣3a2b2；


（2）﹣2x2+18x2y﹣4xy2．











17．已知mx2﹣5mx+25＝（nx﹣5）2（m≠0），试确定m、n的值．











18．因式分解：


（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；


（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2











19．先阅读，再分解因式


x3﹣1＝x3﹣x2+x2﹣1


＝x2（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）


＝（x﹣1）（x2+x+1）


参考上述做法，将下列多项式因式分解


（1）a3+1


（2）a4+4．











20．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．


（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．


解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），


则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b


比较系数得，解得，∴


解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）


由于上式为恒等式，为方便计算了取，


2×＝0，故．


（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．





参考答案


一．选择题


1．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；


B、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项错误；


C、提取公因式后括号里少了一项，正确的是m3﹣m2+m＝m（m2﹣m+1），故本选项错误；


D、符合因式分解的定义，故本选项正确．


故选：D．


2．解：A、（x+3）（x﹣3）+6x不是几个整式的积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；


B、x2+3x﹣10不是几个整式的积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；


C、等式右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故本选项正确；


D、等式右边是分式的积的形式，故不是因式分解，故本选项错误．


故选：C．


3．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），


4ab是公因式，


故选：D．


4．解：多项式8m2n+2mn中，各项的公因式是2mn，


故选：A．


5．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．


故选：D．


6．解：∵a＝2，a﹣2b＝3，


∴原式＝2a（a﹣2b）＝4×3＝12．


故选：D．


7．解：原式＝（a+2）（a﹣2），


故选：A．


8．解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）2，故此选项错误；


B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；


C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；


D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；


故选：C．


9．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；


②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；


③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；


④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；


正确的个数为2个，


故选：B．


10．解：A、原式＝a（a+2b），不符合题意；


B、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意；


C、原式不能分解，符合题意；


D、原式＝（2a+b）2，不符合题意，


故选：C．


二．填空题


11．解：设另一个因式为x+a，


则x2+mx+n＝（x+1）（x+a）＝x2+ax+x+a＝x2+（a+1）x+a，


由此可得，


由①得：a＝m﹣1③，


把③代入②得：n＝m﹣1，


m﹣n＝1，


故答案为：1．


12．解：多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a，


故答案为：2a．


13．解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y），


＝（3x+y）[3x+y﹣（x﹣3y）]，


＝2（3x+y）（x+2y）．


故答案为2（3x+y）（x+2y）．


14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，


∴2（3﹣m）＝±10


解得：m＝﹣2或8．


故答案为：﹣2或8．


15．解：ax3y﹣axy3


＝axy（x2﹣y2）


＝axy（x+y）（x﹣y）．


故答案为：axy（x+y）（x﹣y）．


三．解答题


16．解：（1）9a2b3﹣6a3b2﹣3a2b2


＝3a2b2（3b﹣2a﹣1）；


（2）﹣2x2+18x2y﹣4xy2


＝﹣2x（x﹣9xy+2y2）．


17．解：由已知可得mx2﹣5mx+25＝（nx﹣5）2＝n2x2﹣10nx+25，


∴，


∴．


18．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy





（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2





19．解：（1）原式＝a3+a2﹣a2﹣1


＝a2（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）


＝（a+1）（a2﹣a+1）；





（2）原式＝a4+4a2+4﹣4a2


＝（a2+2）2﹣（2a）2


＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）．


20．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），


取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，


取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，


由①、②解得m＝﹣5，n＝20．