初中数学1.2.2 数轴优质导学案

这是一份初中数学1.2.2 数轴优质导学案，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重、难点，学习过程，学法指导1，例题导析，自研自探，自主测评，随堂笔记等内容，欢迎下载使用。

◆【学习目标】
1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；
2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
3、经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想.
◆【学习重、难点】
学习重点：数轴的概念与应用.
学习难点：会正确画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接：按要求对下列各数进行分类：15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123.
正分数有： ；负分数有： ；
正整数有： ；负整数有： .
新知自研：1、课本第7页到9页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 坐在汽车上的你，会看到马路边的指示牌、树、建筑物等，那你会用数学知识画出它们的相对位置吗？
自学指导：
【学法指导1】
自研课本P7--8页的“思考”上面的内容，完成下列问题：
通过“情境导入”我们可以知道：
柳树在汽车站牌 边 处，杨树在汽车站牌 边 处，槐树在汽车站牌 边
处，电线杆在汽车站牌 边 处.
2、将问题1中的位置用正、负数和0来表示出来，选定汽车站牌为基准点，可以用数 来表示，西边的点用负数表示，东边的点用 表示，那么 表示汽车站牌西侧的槐树，﹣4.8表示 ； 表示汽车站牌东边的杨树；﹢3表示 .
3、自研课本第8页，“思考”的内容，回答下面的问题：
①了解什么是数轴，并知道数轴由哪几部分构成.（完成在随堂笔记处）
②试着在数轴上表示：A:1，B:1.5 ，C:2，D:﹣1，E:-1.5，F:﹣2；
③问题②中的点A、B和点E、F分别在数轴的哪一边？它们到原点的距离是多少个单位长度？


④总结归纳如何在数轴上表示正数a？如果是负数a呢？（完成在随堂笔记处）
⑤数轴上的点与有理数有什么关系？

【例题导析】
例题：把下列各数表示在数轴上：−1，13，0，4，−212，−3，2.5．
【分析】根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数．
第一步：画出数轴：
★★注意：你的数轴有原点吗？正方向、单位长度确定了吗？
第二步：在数轴上找到给定的有理数。
（自己按例题指导完成解题。）
【自研自探】下列所画数轴对不对，如果不对请指出错在哪里？

第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、组内针对数轴的组成部分，重点讨论怎样准确的画出数轴.
B、解决如何在数轴上表示正数a和负数a的问题.
C、讨论自研自探的问题争取人人过关.
D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：概念导析
①小组精美的画出实物图形，并结合课本中的“问题”展示.
②结合课本中的两个“思考”，将实物图转化为数形图，完美的展示出来.
③总结如何“画数轴”（语言简练、准确；板书工整、美观；展示自然、大方，充满自信）.
最后：总结，如何在数轴上表示正数a和负数a的位置。
方案预设2：
主题：例题导析
①根据例题解题步骤展示如何画出数轴；
②总结作图步骤，规范格式.
方案预设3：
①展示自研自探的问题；（可采取抢答等方式互动）
②归纳在画数轴时应注意的事项.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2021秋•耒阳市期末）如图示，数轴上点A所表示的数为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．以上均不对
2．（2021秋•双辽市期末）﹣3在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在﹣4表示的点的左边
B．在﹣2表示的点和原点之间
C．由1表示的点向左平移4个单位长度得到
D．和原点的距离是﹣3
3．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
与原点距离为5.5个单位长度的点有2个，它们分别表示的有理数是 和 .
5.（拓展题）（2021秋•宁远县期末）画出数轴，并解答下列问题：
（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣212，﹣1；
（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．
【随堂笔记】
1、在数学中， ，这条直线叫做数轴.
2、数轴是由 、 、 构成的.（数轴的三要素）
3、一般地，设是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2021秋•义乌市期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（ ）
A．2.3B．﹣1.3C．3.7D．1.3
2．（2021秋•珠海期中）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．

A．0B．1C．2D．3
3．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．﹣6B．﹣4C．2D．4
4．（2022•灞桥区校级模拟）如图，数轴上相邻两个刻度之间为1个单位长度，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（2022•南宁模拟）一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（ ）
A．3B．﹣3C．0D．±3
6．（2021秋•双峰县期末）数轴上在原点左边距原点58个单位长度的点表示的数是（ ）
A．58B．58和−58C．85D．−58
【能力提升题】
7．（2022春•洛阳期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1或﹣π﹣1
8．（2021秋•张店区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．﹣1.4B．﹣1.6C．﹣2.6D．1.6
9．（2021秋•大洼区期末）在数轴上，点A表示﹣4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．0D．﹣8或0
10．（2021秋•上蔡县月考）下列六个数中：﹣2.5，312，0，+5，﹣4，−12．
（1）整数有 个；负分数有 个；既不是正数也不是负数的是 ．
（2）把所有数据分别在数轴上表示出来．
11．（2021秋•嵩县期末）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
A： ；B： ；C： ．
（2）A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．
（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【思维拓展题】
12．（2021秋•怀化期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点有（ ）个．
A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022
13．（2021秋•高州市月考）点A、B在数轴上的位置如图所示．
（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
（2）若点C在数轴上，且点B与点C的距离是3，求点A与点C的距离．